3.5解：已知
PQ (1) 由 n0 得： V ( p)
1 0
P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1– P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05
，
0.08 0.92 n 30 2 0.05 Q 得： (2) 由 n0 2 Cv ( p) P
（2）事后分层
Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh =0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
第五章 比率估计与回归估计
N1 的95%的置信区间为: (159，776)
(3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733 由此可计算得： t 2 q 1.962 0.733 n0 2 1054.64 r p 0.01 0.267
n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
49 45 95 36 25 45 128 45 数据，有：
1682 2 56.07(元), s y (118266 16822 / 30) / 30 798.73 yi 1682, y 30
回归系数 b = Sxy/Sxx2= 370.5965 ylr=x—b(x—X)=1260—370.5965*(2.97—460/140)=1377.089
Ylr=Nylr=192792.47(斤)
v(Ylr)=[N2(1—f)/n] *∑i=1n [yi—y—b(xi—x)]2/(n--2) =[1402(1—10/140)/80]*89480.59 = 20356834 se(Ylr)= 4511.855
故估计量 ylr 虽然与
一样都是 Y 的无偏估计， ylr
但方差不小于 ylr 的方差，
当 0时 V ( ylr ) V ( ylr ) ，
故 ylr 不优于
ylr。
第六章 不等概率抽样
6.1假设对某个总体，事先给定每个单位的与 规模成比例的比值 Zi ，如下表，试用代码 法抽出一个n=3的 PPS 样本。
0.92 n 4600 2 0.05 0.08
1 0
0.05 0.95 n 19 2 0.05
2 0
0.95 n 7600 2 0.05 0.05
2 0
第四章 分层抽样
4.3解：
s( yst ) 3.08 （元） （元） （1） yst 20.07 ， （2）按比例分配 n=186，n1=57，n2=92，n3=37 （3）Neyman分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=43 4.5 yst 75.79 ，置信区间（60.63，90.95）元。 （元）
1 f N n 1750 30 0.03276 b2 4ac n n N 30 1750
v( y ) 0.03276 798.73 26.168
se( y ) v( y ) 5.115
因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07 （元），由于置信度 95%对应的 t=1.96, 所以，可以以95%的把 ， 握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115， 即50.96--61.19元之间。
1－f 1 N 1 n [Yi 2 B( X i X ) Y ]2 V ( y ) V { [ yi 2 B( xi X )]} ＝ n N 1 i 1 n i 1
1 f 2 1 f 2 2 2 ( S Y 4 B S X 4 BS YX ) [ S Y 4 B( BS x2 S YX )] n n 1－f 2 1 f 2 SY S Y (1 2 ) V ( ylr ) n n
= 25149054
se(Ysrs)= 5014.883
面积/ 产量/ 亩 斤 3 1400 2.5 1120 4.2 1710 3.6 1500 1.8 720 5.2 1980 3.2 1310 2.4 1080 2.6 1300 1.2 480 29.7 12600
5.6 解 (3) 回归估计:
3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一 个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购 书支出金额 yi （如表1所示）。 (1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支 出额； (2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数； (3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信 度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比 例，样本量至少应为多少。
5.7解：
n 1 n ylr ylr B( X x ) y 2 B( X x ) [ yi 2 B( xi X )] n i 1 E ( ylr ) E ( ylr ) B[ X E ( x )] Y
lr
E ( ylr ) Y , V ( ylr ) 1 f SY2 (1 2 )
表2 子公司 序号 1 2 3 4 某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）
t=1.96 (2)易知，N=1750，n=30， n1 8 n 8 1 f N n 1750 30 p 1 0.267 0.03389 n 1 (n 1) N 29 1750 n 30
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
表1 总体单位规模比值
i
1
zi
0.098
i
6
zi
0.067
2
3 4
0.102
0.057 0.251
7
8 9
0.048
0.154 0.223
6.1解：令 M 0 1000 ,则可以得到下表，从1－1000中 产生n=3个随机数，设为108，597，754，则第二、 第六和第七个单位入样。
i
1 2 3 4 5 6 7 8

C X 时用第一种方法，当 2CY
CX 2CY时用第二种
2CY y 1 f 2 2 1 f 2 2 1 f 2 1 f 2 2， V ( ) Y CY R CY 2 V ( y) SY Y CY X nX n n n
，
若
y ˆ ) 1 f R 2 (C 2 C 2 2 C C ) V ( ) V (R Y X Y X x n y y 1 f 2 CX
(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1
1 0.0167 2n
P
的95%的置信区间为:
1
p (u

2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α ＝0.95, t＝1.96, ˆ ) 0.000015359， f = n/N＝0.018， v( R ˆ ) ＝0.00392 se( R 置信区间为[40.93%,42.47%]。
第五章 比率估计与回归估计
5.3当 方法，当 ＝ C X 时两种方法都可使用。这是因为：
表1
样本 序号
30名学生某月购书支出金额的样本数据
支出额 （元） 样本 序号 支出额 （元） 样本 序号 支出额 （元）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
85 62 42 15 50 39 83 65 32 46
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
20 75 34 41 58 63 95 120 19 57
Mi
98 102 57 251 67 48 154 223
累计Mi
代码
98 200 257 508 575 623 777 1000
1~98 99~200 201~257 258~508 509~575 576~623 627~777 778~1000
Σ
M0=1000
—
—
6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业 有8个子公司，下表是各子公司上年利润Xi 和当年利润 Yi 的数据，以Mi作为单位Xi大小 的度量,对子公司进行PPS 抽样，设n=3,试与 简单随机抽样作精度比较。
﹥0
5.4 解：
V(YR)≈[(1—f)/n]Y2[CY2+CX2—2rCYCX] V(Ysrs)=[(1—f)/n]SY2
故
=[(1—f)/n] CY2Y2
V(YR)/V(Ysrs) = 1—[2rCX/CY—CX2/CY2]
= 1-[2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632]
4.6 解 已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：
V(Psrs) ≈ [(1—f ’)/100]PQ ≈ 0.28*0.72/100
= 0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差：
V(Pprop) ≈ΣhWh2 [(1—fh)/nh] Ph Qh
≈ n-1ΣhWh Ph Qh = n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]