第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。

（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。

然后用r+19999作为被抽选的数。

解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。

第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。

第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。

因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。

（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。

如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。

随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N nf又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n fp V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2∧∧±P V Z P E α代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8100181809 110 19 170 10 240 20 120估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由已知得：200=N 20=n根据表中数据计算得：5.144201201==∑=i i y y()06842.827120120122=--=∑=i iy y s 21808.37)1(1)(2=-=s Nnn y V 10015.6)(=y V ∴ 该小区平均文化支出Y的95%置信区间为：])(y [2y V z α±即是：[132.544 ,156.456]故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到y =1120（吨），225600S =，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由题意知：y =1120 1429.035050n ===N f 225600S =⇒160=s 置信水平95%的置信区间为：]1y [2s nfz -±α代入数据得： 置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]*3502.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差682=S ，是确定简单随机抽样所需的样本量。

若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?解析：简单随机抽样所需的样本量22222122S Z Nd S NZ n αα+=%7012n n =由题意知：1000=N 2=d 682=S 96.12=αZ代入并计算得：613036.611≈=n87142.87%7012≈==n n故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为872.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到25=y ，这些企业去年的平均产量为22=x 。

试估计今年该地区化肥总产量。

解析：由题可知22x =，35.211002135===N X X ,25y =则，该地区化肥产量均值Y 的比率估计量为26.24242535.21===∧x y XY该地区化肥产量总值Y 的比率估计量为 242626.24*100ˆˆ===R Y N Y 所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。

解析：由题可知1580130017002300201x n 1x n 1i i =+++==∑=）（5.144y =091.015805.144ˆ=≈===x y r R又329.14615805.144*1600x y y ===XR053.826)(11122=--=∑=ni i y y n S158.3463))((111=---=∑=ni i i xyx x y y n S579.8831)(11122=--=∑=n i ixx x n S故平均文化支出的95%的置信区间为,)ˆˆ2(1[2222x yx R S R S R S n f Z y +---α])ˆˆ2(12222xyx R S R S R S n f Z y +--+α代入数据得（146.329±1.96*1.892）即为[142.621,150.037]2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。

现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：的结果进行比较。

解：由题可知，6.10210595101x n 1x n 1i i =++==∑=）（163170150101y n 1y n 1i i =+==∑=）（222.2121910*91)(11122==--=∑=n i iy y n S 333.1461317*91))((111==---=∑=n i ii xyx x y y n S933.1064.926*91)(11122==--=∑=n i i xx x n S 故有368.1933.106333.14620===xxy S S β所以总体均值Y 的回归估计量为443.159)6.102100(*368.1163)(0=-+=-+=x X y y lr β 其方差估计为：)2(1)(ˆ02202xyx lr S S S n f y V ββ-+-==)333.146*368.1*2933.106*368.1222.212(101201012-+-=1.097 而21y (ˆS nf V-=） =222.212*10120101- =19.454显然)(ˆ)(ˆy V y V lr< 所以，回归估计的结果要优于简单估第三单元习题答案（仅供参考） 1解：（1）不合适 （2）不合适 （3）合适 （4）不合适2．将800名同学平均分成8组，在每一组中抽取一名“幸运星”。

==20.1V（）=-=9.7681-0.2962=9.4719=3.0777（2）置信区间为95%相对误差为10%，则有按比例分配的总量：n==185.4407185=n=56，=92，=37按内曼分配：n==175=33，=99，=43==0.924根据各层层权及抽样比的结果，可得（）==0.000396981=1.99%估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%按比例分配：n=2663=479，=559，=373，=240，=426，=586 内曼分配：n=2565=536，=520，=417，=304，=396，=392 5．解：由题意，有==75.79购买冷冻食品的平均支出为75.79元又由V（）=+又n=V（）=53.8086=7.335495%的置信区间为[60.63，90.95]。

7．解：（1）对（2）错（3）错（4）错（5）对8．解：（1）差错率的估计值=70%+30%=0.027 估计的方差v（）==3.1967标准差为S()=0.0179。

（2）用事后分层的公式计算差错率为==0.03估计的方差为；v （）=-=2.5726（2）用分别比估计，有=0.4，=0.65，所以用分别比估计可计算得=6.4。

用联合比估计，有=0.5，=0.625，所以用联合比估计可计算得=6.5。

第四章习题4.1 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个解：由题意得到400=N ，4=n ，10=M ，01.04004===N n f 故875.1410201620191ˆ1=⨯+++===∑=ni i y Mny Y （份）75.18875.110=⨯=⋅=y M y （份）750040010ˆ=⨯=⋅⋅=y N M Y（份）∑=--=ni iby yn M s 122)(1∑=---=-=ni ib y yn nM f s nM f y v 1222)(1111)(14)75.1820()75.1819(10401.01222--++-⨯⨯-=00391875.0=6270000391875.010400)()ˆ(2222=⨯⨯==y v M N Yv 于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为 1.875，估计量方差为0.00391875。

该辖区总的订阅份数为7500，估计量方差为62700。

4.2 某工业系统准备实行一项改革措施。

该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政（2） 在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本?解：题目已知87=N ，15=n ，8715==N n f 1）由已知估计同意改革的比例709.0911646ˆ11≈==∑∑==n i ini iMyp733.6011==∑=ni iMnM008687.0)ˆ(1111)ˆ(122=---=∑=ni i i M py n n f Mp v 此估计量的标准差为9321.0008687.0)ˆ()ˆ(===p v ps4.3 某集团的财务处共有48个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。