（二）CAPM的实证检验问题
1.市场组合的识别和计算问题
CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方法。所 有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特点是，均衡资产的收 益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产 组合定义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该 资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场 资产涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中要识 别一个真正的市场组合几乎是不可能的。
数推导而出，其理论基础为一价定律（The Law of One Price），即两种风险－收益性质相同的资产不能按不同价 格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产 收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则 保证了市场均衡的实现。同时，APT对CAPM中的投资者风险 厌恶的假设条件作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释 能力。
2 2 2 2 i2 bi2 b 2 b b COV ( F , F ) 1 F1 i2 F 2 i1 i 2 1 2 i
其中COV(F1,F2)表示两个因素F1和F2之间的协方差。 证券i和证券j的协方差为：
2 2 ij bi1b j1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (bi1b j 2 bi 2 b j1 )COV ( F1 , F2 )
i
it 为证券i在t时期的随机变量，其均值为零，标准
收益率。因素模型认为，随机变量ε与因素是不相关的，
且两种证券的随机变量之间也是不相关的。
根据式（5-1），证券i 的预期收益率为：
ri ai bi F



（5-2）
其中 F 表示该要素的期望值。 根据式（5-1），证券i 收益率的方差为：
在季节效应。
上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释能 力。
（三）关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’s Critique）
Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见：
1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所
有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效率。
2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票
b 其中
2 i
2 2 2 i F i 2 表示F因素的方差， F

（5-3）
2 i 表示随机变量的方差，
式（5-3）表明，某种证券的风险等于因素风险 2 加上非因素风险 。
i
(b )
2 i 2 F
在单因素模型下，证券i和j收益率的协方差为：
ij bi b j
2 F
（5-4）
单因素模型可以大大简化马科维茨模型中确定切点处投 资组合的麻烦。
在单因素模型中，证券组合的方差等于：
b
2 p 2 p 2 F
2 p
（5-4）
其中，
bp
x i bi
i 1
N

2 p
x i2 2i
i 1
N
（二）两因素模型
两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素，其表达 式为：
三、因素模型
套利定价理论认为，证券收益是跟某些因素相关的。 为此，在介绍套利定价理论之前，我们先得了解因素模型（ Factor Models）。因素模型认为各种证券的收益率均受某 个或某几个共同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要 是因为他们都会对这些共同的因素起反应。因素模型的主要 目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的 敏感度。
指数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个风
险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起 的，没有实际意义；
3.如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产
收益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选 择。 该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的， CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能够
一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔工
业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了检验，得 出的结果却与现实相悖。
2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定
的影响因素
Rosenberg and Marshe（1977）的研究发现，如果将 红利、交易量和企业规模加入计量模型，则β 系数会更有 说服力。 Basu(1977)发现，低市盈率股票的期望收益率高于资 本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表明，股 票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较高的超常 收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变动，即存
rit ai bi1 F1t bi 2 F2t it

其中,F1t和F2t分别表示影响证券收益率的两个因素在t时 期的预测值,bi1和bi2分别表示证券i对这两个因素的敏感度.
证券i的预期收益率为： r a b F b F i i i1 1 i2 2
证券i收益率的方差为：
（一）单因素模型
单因素模型认为，证券的收益率只受一种因素的影
响。对于任意的证券 i，其在t时刻的单因素模型表达式 为：
rit ai bi Ft it
rit
（5-1）
其中
表示证券i在t时期的收益率，Ft表示该因
素在t时期的预测值，bi表示证券i对该因素的敏感度。
差为 ， a i为常数，它表示要素值为0时证券i的预期
证明单一风险资产均衡收益同β 风险、市场组合之间存
在某种有意义的关系。 因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模 糊，CAP给出了一个以无套利定价为基础的 多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage
Pricing Theory，APT）。该模型由一个多因素收益生成函
第五讲 套利定价模型 （APT）
本讲的主要内容：
1、CAPM模型的缺陷 2、因素模型 3、套利组合 4、APT模型
5、CAPM与APT的比较
一、CAPM的局限性
（一）相关假设条件的局限性 1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无 成本的，与现实不符； 3.投资者为风险厌恶的假设过于严格。