• 数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据 中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率 不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
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第一问
● 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是 否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义,其合理性是评分依据.
05年B题“高速公路收费站问题”，就是两个 这类问题的实例。
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• 与我国庞大的人口总量相比较，好的医院 与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目 中提到的医院住院排队现象及其严重程度 是确实存在的，本问题提出的初衷，就是 要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个 现实、合理的改进方案，所以，能得到最 优解固然好，不然，得到一个实用效果令 人满意的可行解，也是可以的。
● 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病） 后等待手术的时间称为病床无效时间，病床有效利用率 定义为 病床有效利用率 = 1 - 病床无效时间 / 该病人住院时间
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● 公平性指标——从公平性考虑，希望尽量做到FCFS （First come, First serve）,公平度具体如何确定， 是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收 白内障病人入院，以改善效率指标的现象。 一种较易操作的指标是用“延期住院”病人人数占总出 院人数的比例来度量不公平度。 注意到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将 “插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解与定义， 不必苛求一致。
一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概 率分布从理论上得到这一区间，如果能通过此种理论 方法解决此问题，自然是最理想的。 但这样做的一个 困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时 间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与未 住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知 道。
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设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住院时 刻为T，该类病人每日出院人数的统计平均值为α，则
T
T0
P 1
1
设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统
计一段时间内所有病人的
T1 T
根据90%的置信度确定两个阈值 , ( 0)
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T ,T
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• 主要考点：
1. 合理的评价指标体系（第一问）； 2. 仿真方法应用（第二问） ； 3. 分布拟合检验（第三问） ； 4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立(第三问); 5. 排队论优化模型的建立（第五问）
• 评阅原则
本题解法比较多,结果也未必一致,评阅时主要以解题
过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力要考核能否给出一个相对合理的病床 安排模型，主要目标为：提高病床有效利用率 以及提高公平度。
就提高病床有效利用率而言，病人术后住 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析 可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为 提高效率的必然选择。
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本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为 “先仿真，再优化”与“边仿真，边优化”两 类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据 仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一 个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病 人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要 更好一些。
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• 一种比较典型的仿真优化方法是： • 对每一位等待入院病人，以该病人当日入院的公
平性（以到达先后计）与病床使用效率（分类考 虑）两方面综合排序（例如求两个指标的加权 和），然后按排序结果安排当日入院病人，由此 得到公平合理的住院方案。按此方案进行仿真， 再统计各项评价指标值，并与FCFS方案作比较， 此问即告完成。
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• 值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了 较充分的体现，例如有的参赛队引入了计算机操作系 统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同 时得到了体现，是一种好的创意。
• 本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚 至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而脱离实 际是建模最大的忌讳。还有较普遍存在的问题是主要 优化目标不清晰，罗列了一堆目标，却未抓住提高病 床使用效率这个要害，其根源还是对题目的理解以及 对数据的分析不够透彻。
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第三问
此问希望学生给出一个满足一定置信度（例如： 90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。
• 这类以排队论及仿真优化方法为主要解决方 法的题目，在CUMCM的历年竞赛题目中， 还不多见。而随机服务系统优化的问题，在 现实中却是大量存在的，因此，在以反映现 实生活中的数学建模问题为己任的大学生数 学建模竞赛中，出现这一类题目，是很自然 的事情,MCM中如04年B题“游乐场快速通道 问题”,
• 在所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的 Poisson分布,需要进行分布拟合检验及分布参数提取。
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• 由所给数据可以看出,病人术前住院时间是确定的,依入 院时间而定,所以病人住院时间中只有术后住院时间是 随机的,要做拟合检验的正是这部分时间分布
• 各类病人术后住院时间分别服从正态分布、Г分布 或埃 尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能 得到与以上不同的分布,这是允许的，但若得出服从负 指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合 分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真 依据，这样处理也是可以的。
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二、 解题思路
数据分析与检验
• 在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获 得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有 良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要， 因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律都不了解， 问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更 无法进行了。