悬链线是抛物线吗？为什么呢？
一般桥梁的拱轴线，当桥拱跨度很小时采用圆弧， 跨度较小时采用抛物线，跨度较大时就要采用悬链 线了。
悬链线的方程
y
a 2
x ea
x
e a
11
相关知识
把悬链线绕轴旋转一周，所得到的曲面叫做悬链面。 用两个垂直于旋转轴的平面去截悬链面，得到两个
圆周。可以证明，在以这两个圆周为边界的一切曲 面中，悬链面的面积最小。 用铅丝弯制两个圆周，并且把它们连在一起，使得 两个圆圈的平面都垂直于它们的连心线，把这两个 圆圈在肥皂水里浸一浸，由于液体的表面张力使得 肥皂膜的面积缩成最小，肥皂膜就呈现悬链面的形 状。
[高一数学 第一课]
数学学习与展望
张家港高级中学高一数学备课组
老师寄语
数学的学习，不是赛跑，而是旅行，每 一步都有值得驻足欣赏的风景。
2
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高初中数学差异
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高中数学课程设置
高中数学内容丰富，知识面广泛，将有： 5本必修 2本选修（文科）或4本选修(理科)
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进一步的问题
繁花规的作图原理是什么？ 就是变幅内摆线：小圆A在大圆O内沿内壁无滑动地
滚动时，小圆内与圆O固定连结但不在小圆圆周上的 一点的轨迹。
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雪花曲线与分形艺术
科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成 的。科赫雪花的面积是多少？每条科赫曲线的长度 是无限大，它是连续而无处可微的曲线。但是它的 面积却是有界的。
一元二次函数
代数函数
函数
【思考】
超越函数
关于x的方程ax=b
的解是什么？
8
一元一次函数
一元二次函数
幂函数
双曲正弦函数
指数函数
—
—
双曲余弦函数
对数函数
双曲正切函数
反双曲正弦函数
— — 反双曲余弦函数
三角函数
反双曲正切函数
互动环节3
方程x2-x-2=0的解是什么？ 方程x2-2x+1=0的解是什么？ 方程x2-x+2=0的解是什么？ 在高中数学中认为方程x2-
1. 列出所有事项
1.消化知识 2.做数学作业 3.预习新课 4.写日记 5.看杂志
2. 根据重要性进行分级
1-1.理解概念 1-2.消化笔记 2.做数学作业 3-1.浏览新知 3-2.理解与质疑 3-3.试做练习 4.写日记 5.看杂志
3. 对事项进行顺序分解
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注意高中数学的特点，进行有效学习
得到了什么结论？
……
18
4
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
……
19
5
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
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学好数学之宝典
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掌控你的学习
你应该避免成为这样的人——
制定计划， 而没有落实
没有计划， 随波逐流
还是按照 初中的老路走
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要想提高学习的效率， 首先学会ABC排序规划
1.看杂志 2.写日记 3.做数学作业 4.预习新课 5.消化知识
x+2=0的解是存在的！不仅有 解，而且还有两个不同的解。 这是为什么呢？研究这类问 题的一个数学分支就是复数。
9
看一看，想一想
为什么折纸可以由折痕包络成一个抛物线？ 抛物线到底有什么的性质？ 为什么可以用抛物线来解决倍立方问题？
求作一个立方体，使 它的体积是已知立方
体体积的2倍。
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更深的问题
sin18°=?这个数值与黄金分割之间有什么联系？ 在初中里，我们只会计算锐角的三角函数值，而在
高中里我们不仅要能计算任意角（大于360°的角， 或者负角）的三角函数值，而且还要研究三角函数 的图象与性质，研究和差角、二倍角公式。
7
互动环节2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初中的函数内容
高中的函数内容
正比例函— 数—一元一次函数 函数反比例函数
❖ 容量大（概念多，符号化——理解概念，掌握符号） ❖ 变量多（——函数化思想） ❖ 逻辑强（解题思考的多角度） ❖ 技巧性（方法多，要总结） ❖ 抽象性（阅读理解的比重大，自学能力要求高） ❖ 主动性（适度预习，强化复习） ❖ 有深度（题型多样性，引申问题多，变异的形式多，思考
的层次多）
高效学习
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图说数学
数学中有很多地方，需要数（函数的解析式）形 （图象）结合。
数学中的数形结合是数学学习中的重要思想方法。
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1
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
a a
b b
16
ab ba
2
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
直角三角形斜 边上的高
直角三角形斜 边上的中线
a
b
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3
您 根据图形的变化，
学习没有捷径 但一定有方法
选一套参考书目
先把书读厚，再把书读薄
在哈佛耶鲁牛津剑桥， 导师第一件事情就是让你看完专业方向的前人专著
要预习听讲复习
方法很老套,但是很有效
提问式学习
从“要答案”到“找原因”
不会提问就不会思考 好学生就是要能把老师问倒
上课多问几个“为什么” 为什么要开这门课? 可以解决什么问题? 为什么会产生这些问题? 我会遇到这些问题吗? 为什么这些问题原来无法解决? 新的突破口是什么? 谁取得突破的? 现在有更新的解决方法没有? 学习这门功课最佳方法是什么? 要学好我还得懂哪些基础知识?
高一年级学习完4本必修。高二将学习剩余内容。一 般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三 年的知识内容，高三进行全面复习，高三将数次模 考和重要的高考。
5
初高中数学知识差异
6
互动环节1
什么是黄金分割？黄金分割一般应用于工艺美术、 建筑设计及日常用品设计上。想一想，我们用的数 学课本是短长边的比大约是多少？