2
j----面电流密度矢量的大小， 为通过垂直电流方向 的单位长度上的电流。
返回
B
0 I 2 r
无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环
B内 0nI，B外 0
圆电流圈的圆心和轴线上
B中 心 B轴 线
0 I
2R 2 R x
2

0 IS
2 3/ 2

( 不 必 记)
无限大均匀平面电流的磁场,两侧为均匀磁场,方向相 反(右手定则)
B
j
大小为
B
0 j
I1
I内 与L套连的电流
I2
I
i
如图示的 I1
i内
I2
L
dl
电流分布
代数和
与L绕行方向成右螺电流取正 如图示的电流 I 1 取正
I 2取负
选取环路原则
(1)环路要经过所研究的场点。
(2)环路的长度便于计算； 一致.
目的是将:
(3)要求环路上各点 B大小相等，B的方向与环路方向
安培环路定律
法国物理学家
安培
A.M.Ampere (1775-1836)
安培(Andre-Marie Ampere, 1775-1836) 法国物理学家，电动力学的创始人。 12岁学习 了微积分，13岁发表关于螺旋线的论文．在化学方面 ，他最先预见了氯、氟、碘三种物质是元素，还独立 地发现了“阿伏伽德罗定律”．
分布如图示 作闭合环路abcd如图
l
d
c
o
dl ' '
a
b
b c d a B dl B dl B dl B dl B dl
a b c d
Bdl 0 Bdl 0
a c
b
d
Bdl 0 Bdl 0
1820年7月奥斯特发现了电流的磁效应．法国科 学家阿拉果8月在瑞士听到这一消息后，9月初回到 法国立即向法国科学院报告了这一最新发现．善于 接受新的研究成果的安培，怀着极大的兴趣，第二 天就重做了奥斯特的实验，并于9月18日向法国科学 院提交了第一篇论文，报告他的实验成果．接着又 在9月25日、10月9日提出了第二篇和第三篇实验报 告论文．
=B
l
r
B
.2 πr
μoI 2 r =μ o I π = 2 πr
安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任 意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘 以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。
l B . dl =μ Σ I
o
电流和回路绕行方向 构成右旋关系的取正值
电流 I 取负值 I
I
向 行方
向 方 绕 行
绕
I2
I1
l1
I
l2
I
I
l3
(a) (a) (b) (c)
1
(b)
(c)
o
l B . dl = μ l B . dl = 0
2
(I 1 I 2 )
l B . dl = μ
3
o
(I
I )=0
B
空间所有电流共同产生的
I3
L 在场中任取的一闭合线
任意规定一个绕行方向 dl L上的任一线元

L
B dl 0 I
写成
B
0 I
dl
或 B 的方向与环路方向垂直， B dl , cos 0 B dl 0
§ 环路定律的应用 1. 直长通电螺线管内的磁场
. . . . . . . . . . . . . a
d
b
c
B
l B. dl = abB . dl + bc B . dl + cd B . dl+ daB . dl = abB . dl + 0 + 0 + 0 = abB dl cos 0
0
. . . . . . . . . . . . . a b B
d
c
0
l B. dl = abB dl cos 0
= B ab dl
= B ab =μ 0n ab I B =μ 0n I (n：单位长度上的匝数)
2. 环形螺线管的磁场
.
0
. . . l B. dl = l B dl cos 0 .. B . . . = B l dl = B 2 r r π . . R 1 . . ( : ) N 匝数 = 0NI . . R 2 . . . . μ 0NI . . B= . . . . ... B 2 πr
= sδ . dS cos 0
0
dS δ
B
I´ r
2. r > R
I
R
B 2 π r =μ 0 I
μ I B=
2 πr B
0
r
B
r μ I B=
0
2π R 2
O
μ 0I
R
2π R
μ I B=
2 πr
0
r
例. 求无限大载流平面的磁场分布
由俯视图：
I
dB
dB ' dB' '
dl '
p
无限大载流平面的磁场
. . . . .. . .
I
I
0
R1
R2
r
3. 均匀通电直长圆柱体的磁场 设电流 I 均匀分布在整个横截面上。 1. r < R 0 l B .dl = l B dl cos 0 I ´ = sδ . dS
I R
= B 2π r =μ 0 I ´
2 r I I 2 r = δ s dS = π R 2π = R 2 2 ´ r I ( 或： =π 2 ´) I I πR μ 0Ir 得： B= 2π R 2
a c
b
d
2Bab 由安培环路定理 0 j ab
B 1 0 j 2
方向：平行于通电平面。与电流成右手螺旋。
几种典型电流的B分布
一段载流直导线 无限长载流直导线 无限长均匀载流薄圆筒
B
0 I (sin 2 sin 1 ) 4a
0 I 2 r
B
B内 0，B外
在这三篇论文中，包括了电流方向和磁针偏转方 向关系的右手定则；同向直线电流间互相吸引，异 向直线电流间互相排斥；通电螺线管的磁性与磁针 等效，等等．
安培环路定律 Ampere circulation theorem
问题：
l E . dl
=0
l B . dl = ?
I
0
ห้องสมุดไป่ตู้1. 圆形环路
l B . dl = l B dl cos0