整式
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计算下面图形的周长与面积。
a
a
a
b
周长=4a 面积=a2
周长=2(a+b) 面积=ab
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4a，a2 ， 2(a+b)， ab
我们把数字与字母的积表示的代数式 叫单项式，单独一个数或一个字母也是单 项式，几个单项式的和叫多项式。
如：3x，abc，5x3，…是单项式x3＋ 5x－6－4x2 是多项式，它由x3，5x， －6，－4x2 相加而成 。
(2)一个多项式中含有两个字母时， 要求按某一个字母排列，另一字 母只按系数对待，其次数不必考虑。
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已知多项式3x2y3－xy2＋5x4y－y5＋7y4， 回答下列问题：
(1) 它是几项式？ (2) 它是几次式？ (3) 字母x的最高次数是多少？ (4) 把多项式按y的降幂重新排列。 解 (1) 它是五项式． (2) 它是5次式． (3) 字母x的最高次数是四． (4) －y5＋7y4＋3幂排列：按字母指数从小到大排列。
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把多项式－3xy2＋4x2y＋x3－7y3重新排列。 (1) 按y的降幂排列。 (2) 按y的升幂排列。
解：(1) －7y3－3xy2＋4x2y＋x3 (2) x3＋4x2y－3xy2－7y3
(1)重新排列多项式时，各项都要带着 符号移动位置。
多项式和单项式统称为整式
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摆棋子问题 第1堆棋子是2个，第2堆棋子是 5个，第3堆棋子是8个，第4堆棋子 是11个，你会摆第5、第6堆吗？第 n堆棋子有多少个？你能用几种不 同的方法解决这个问题？
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多项式 x3＋5x－6－4x2 用加法交换律和结合律交换多项式 中各项的位置，比如： x2＋x＋1＝1＋x＋x2
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把多项式a3＋4a－6－7a2先按字母a的指数从大 到小排列，再按字母a的指数从小到大排列。
解：a3＋4a－6－7a2 按a的指数从大到小排列为： a3－7a2＋4a－6 按a的指数从小到大排列为： －6＋4a－7a2＋a3