第二章复变函数第三节初等多值函数
6、根式函数
7、对数函数
8、幂函数
.,,,v e r e z iv u w re z u w
i ===+==θθ可得则从令.,,0000u w e r v u u v v v e z =<<-====”变成圆周把线段“变成射线把直线因此，变换ππθ.0000v z v v w e z w
<<<<=θ平面上的角形变成平面上的带形把指数函数（2）指数函数的变换性质：.轴的区域平面上除去原点和负实变成平面上的带形把指数函数z v w e z w
ππ<<-=
,2 .
w z e z 指数函数单叶性区域是: 平面上平行于实轴宽度不超过的带形区域p =.)
()12()12(2轴的区域平面上除去原点和负实变成的带形平面上宽为把指数函数z Z k k v k w e z w
∈+<<-=πππ
因此，对同一个的不同数值的个
数等于不同数值的因子的个数.一般幂函数的定义:
利用对数函数，可以定义幂函数：设α是任何复数，则定义z 的α次幂函数为
当α为正实数，且z = 0 时，还规定Ln (0)z w z e
z αα==≠由于0.z a =ln 2(ln10,arg )
z k i w z e e z αααπππ===-<≤0,z w z α≠=)(2Z k e
i k a ∈⋅π
幂函数的映射性质:(略)
关于幂函数当a 为正实数时的映射性质，有下面的结论：
设是一个实数，并且在z 平面上取正实数轴（包括原点）作为割线，得到一个区域D*。

考虑D*内的角形，ω
πωω2,0<<a 并取在D*内的一个解析分支ω
<<z A arg 0:)11(==a a z w a z w =ω
当z 描出A 内的一条射线时让从0增加到（不包括0及），那么射线l 扫过角形A ，而相应的射线扫过角形0arg :θ=z l 0
1arg :θa w l =0θωω
1l ω
a w A <<arg 0:1ωω
a （不包括0），w 在w 平面描出一条射线
因此
)11(==a
a z w 1A ωω
a ωω
a 把夹角为的角形双射成一个夹角为的角形，同时，这个函数把A 中以原点为心的圆弧映射成中以原点为心的圆弧。

012012
012
012
结论：0、1、2与无穷都是支点。

可以用正实数轴作为割线，在所得区域上，函数可以分解成单值解析分支。

同时，我们注意到
),2[ 因此也可以用[0，1]与作割线。

012
01
，增加变，所以
不
，增加2/arg )1arg(2arg ππw z z -01，增加变，所以不，增加2/3arg arg 2)1arg(ππw z z -
结论：0、1是支点，无穷远点不是支点。

回到同一个分支。

增加，所以也增加，增加,24/)232(arg 2)1arg(2arg πππππ=⨯+-w z z 01。