温度
3 ua 200kPa
u a u w 100 kPa
15℃ 30℃ 45℃ 60℃

温度的影响
非饱和土土力学理论
4、非饱和土的应力应变关系及本构模型
（1）弹性模型
Fredlund和Morganstern(1976)、Fredlund(1979)提出了基于双应力变量 ( u a ) 和 (ua u w ) 的弹性应力应变关系：
强度分析：
固结变形分析：
传统（经典）土力学的局限
3、现有土工试验仪器主要是针对饱和土设计的
① 试验数据按饱和土相关理论来整理，不符合实际情况 。 ② 不能测负孔隙水压力。 ③ 未考虑气相影响。
单轴压缩
三轴压缩
非饱和土土力学理论
非饱和土物质组成：固体、气体和液体
固体
液体
气体
n
Vpores Vtotal
固结本构方程
Mechanical constitutive law
q w k grad( pw w z)
d v m dp
1 dp K
pw 1 p k 2 pw wm t 3 t
3-D consolidation
传统（经典）土力学的局限
2、固结变形和强度分析中有效应力的表现形式是不一致的

Vliquid Vgas Vtotal
Sl
Vliquid Vpores

Vliquid Vliquid Vgas
饱和度
1 Sg
空隙度
非饱和土土力学理论
非饱和土为固、液、气相及收缩膜组成的四相介质
非饱和土土力学理论
存在一个新的应力状态变量：吸力
m o g a
15℃ 30℃ 45℃ 60℃
温度
3 u a 100kPa
u a u w 100 kPa
15℃ 30℃ 45℃ 60℃
吸力的影 响

400 350

/kPa
300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Conservation of water mass
Conservation of solid mass
Equilibrium
w n div ( jw ) 0 t
Darcy’s lawFra bibliotek s (1 n) ) 0 b 0 div ((1 n) s u t
非饱和土土力学理论
3、非饱和土的强度理论
（2）Fredlund的抗剪强度公式
基于土水特征曲线的表达式
f c ( ua ) f tg (ua uw ) f tg b
f c ( u a )tg (u a u w )(
tg tg (
（1）Bishop的抗剪强度公式
f c （ ua ) f tg (ua uw ) f tg
非饱和土土力学理论
3、非饱和土的强度理论
（2）Fredlund的抗剪强度公式
f c ( ua ) f tg (ua uw ) f tg b
3-D consolidation
2 2 2 p p pw pw 1 p k k 2 w w pw 2 2 2 wm w m x y z t 3 t
Biot (elastic)
传统（经典）土力学的局限
固 结 理 论
平衡方程
280 240
320 280
/kPa
/kPa
200 160 120 80 40 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
240 200 160 120 80 40 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
温度
3 u a 50kPa
u a u w 100 kPa
强度理论与本构模型
库仑公式 本构模型
屈服面
f c tg
Ducan－Chang模型 ， 剑桥模型
极限状态面
传统（经典）土力学的局限
固 结 理 论

pw
1-D consolidation
k 2 pw pw 2 wm z t
(Lambe & Whitman,1969)
缪林昌结合Bishop公式和Fredlund公式，直接用含水量或饱和度来表示非饱和土的强度：
f cw tanw
1
lg c a1 b1w
lg a2 b2 w
f c tan A110B w tan(A210B w )
2
A110
B1
传统（经典）土力学的局限
1、传统土力学理论都是针对饱和土建立的，对非饱和土无能为力，只
能称之为饱和土力学
两相介质(固体和液体)
只涉及土的变形，不考虑水量的变化（因为对饱和土
v w）
唯一应力状态变量——有效应力
用总应力或有效应力分析
pw
传统（经典）土力学的局限
一屈服面模型。
* p0 p0 ms n[e / patm 1]
吸力的影响
200
吸力 s(kPa)
150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 净平均应力 p(kPa)
LC屈服面
s
s * p p0 ms n e pat 1
修正SSCC 含水率4.8% 含水率15.2% 含水率25.4% 未修正SSCC 饱和试样
'
10 20 30
饱和破坏包络线 40 50 60
和及非饱和时，其摩擦
角变化不大，主要是粘 聚力随含水量在变化。 明确了粘聚力的物理含 义。
-50
-40
-30
-20
-10 0 -20 -40
n '(kPa)
s patm H t 3 ln10 ( p)
H wt
s p atm ds 3 ln 10 d w w ( p)
非饱和土土力学理论
4、非饱和土的应力应变关系及本构模型
（3）弹塑性模型（陈正汉）
屈服点的轨迹在p-s面内是一条曲线，在 p-q面内随吸力增加向外扩展，据此构建非饱和土的统
吸力随含水量变化，其表现形式不同
非饱和土土力学理论
吸力随含水量变化，其表现形式不同
非饱和土土力学理论
1、非饱和土应力状态
非饱和土的应力—应变
非饱和土土力学理论
2、非饱和土的有效应力
Fredlund(1978)
( u a ) (ua uw )
k
k
r s r
Se Gs
tan(A210
B2
Se Gs
)
非饱和土土力学理论
3、非饱和土的强度理论
（5）陈正汉等认为，土的强度随温度和吸力的升高而增大，重塑黄土的凝聚力随 吸力增加而提高，内摩擦角则基本不变，据此建立了土的广义抗剪强度公式：
f c k T T (ua uw )f tan b ( ua )f tan
p
SI屈服面 统一屈服面
p-s平面的屈服轨迹
p-q平面的屈服轨迹 统一屈服面模型
非饱和土土力学理论
4、非饱和土的应力应变关系及本构模型
（3）弹塑性模型（Sheng Daichao）
非饱和土应力应变关系
非饱和土土力学理论
4、非饱和土的应力应变关系及本构模型
（3）弹塑性模型（Sheng Daichao）
未修正SSCC曲线
-60 -80 修正SSCC曲线 -100
(ua uw)(kPa)
) tan ( ua ) tan ( s
f C0
( uw ) tan ' C 0 tan '
f
非饱和土土力学理论
3、非饱和土的强度理论
（4） 直接用含水量表示的抗剪强度公式
非饱和土应力应变关系
非饱和土土力学理论
4、非饱和土的应力应变关系及本构模型
（3）弹塑性模型（Sheng Daichao）
非饱和土应力应变关系
非饱和土土力学理论
4、非饱和土的应力应变关系及本构模型
（3）弹塑性模型（Sheng Daichao）
非饱和土应力应变关系
式中为总势能
m 为基质势，由土粒对水的吸引力引起；
o为溶质势，由溶解盐离子的作用力产生；
g 为重力式；
a 为气压势。
s ua u w
基质吸力
非饱和土土力学理论
非饱和土存在双应力状态变量：净正应力和基质吸力
非饱和土土力学理论
吸力随含水量变化，其表现形式不同
在第Ⅰ阶段，土体处于饱和状态，土孔 隙中为能够传递压力的自由水，没有水气接触面存在，也没有由表面张力产生 的毛细应力。 第Ⅱ阶段，为毛细作用发挥阶段。当基 质吸力超过最大空气进气值，土体开始 进入非饱和状态，含水率从饱和含水率 变化到塑限含水率，毛细应力开始快速 增加。
非饱和 状态
颗粒与颗粒之间的接 触作用力 （Ⅲ型）
负的孔隙水压力
非饱和土土力学理论
2、非饱和土的有效应力
Ft
Lu Ning(2001)
' u s'
a
C0
吸应力
s' (u u )
pc C0 cap a w
毕肖普定义的非饱和 土有效应力没有切实考虑 物理化学机制和表面张力 机制中的颗粒间应力，概 念并不是十分明确。