其中：
NS
插齿刀的齿数 压力角
0
17.5 端面齿轮齿面的方程
在 S 2 中的曲面族：
S
其中：
r2 (us , s , s ) M 2 s (s )r2 (us , s )
cos 2 cos s cos m sin 2 cos s sin 2 sin s cos m cos 2 cos s sin m cos s 0 0 0 0 1
M 2 s M 2 p M pm M ms cos 2 cos s cos sin sin m 2 s sin 2 cos s cos m cos 2 sin s cos m sin s 0 sin m sin 2 sin m cos 2 cos m 0
17.5 端面齿轮齿面的方程
( s 2) ( s ) (2) ( s ) (2) v v v ( w w ) rs ys (1 m2 s cos m ) zs m2 s sin m cos s ws( s ) xs (1 m2 s cos m ) z s m2 s sin m sin s m2 s sin m ( xs cos s ys sin s ) rs rs cos( os s ) s us ns sin( os s ) u s rs rs 0 s us ( s ) ( s 2) N v f (us , s , s ) 0
插齿刀的齿面
插齿刀齿槽的对称面为 xs 0
本处讨论范围仅限于 在端截面内具有渐开
线齿廓的的齿槽的左
齿面
17.5 端面齿轮齿面的方程
矢量 OM 表示为：
Os M Os N NM ( NM M 0 N rbts )
S




同时使用 u s 标记在 z s 方向上的齿面 从而可以得到M的矢量参数为：
Ss ( xs , ys , zs ) 与插齿刀刚性固接
Sm ( xm , ym , zm ) 与机座刚性固接
17.5 端面齿轮齿面的方程
用于加工端面齿轮的坐标系：
S2 ( x2 , y2 , z2 ) 与端面齿轮刚性固接
S p (xp , yp , z p )
与 S m 刚性固接的辅助坐标系
17.5 端面齿轮齿面的方程
17.4 接触痕迹
下图说明了在 s , 2 和1 的啮合中瞬时回转轴的位置和方向。瞬时回转轴 标记为 IAs 2 , IAs1 , IA12 。下角标“s2”、“s1”和“12”表明，所考察的是s和2， s和1以及1和2的相应啮合。角 s 是由插齿刀的轴线和 IAs 2 构成的，并且 用下式确定 N2 cos m cos N ctg s s 2 1 sin sin 瞬时回转轴与节线重合，所 有三条瞬时回转轴彼此在节点P 相交。小齿轮和插齿刀轴线之间 的最短距离确定为
节面
节面是（ i ）作为小齿轮节面的半径为 r p1 的圆柱， 在夹角 90 的情况下 ，端面齿轮的节面为平面。节 线是 OM ,即两节面的切触线。节线 OM 与瞬时回转轴 OI的交点点P为节点。节点在瞬时回转轴上位置的变化 将影响到端面齿轮轮齿变尖的条件和啮合区的大小。点 P处的相对运动为纯滚动，而在节线 OM的其他点则为 滑动兼滚动。
2 s
Ns N2
17.5 端面齿轮齿面的方程
齿面

S
2
的曲面族的包络， 即所求的端面齿轮的齿面
r2 (us , s , s ) M 2 s (s )rs (us , s )

2
在 S 2 中表示为
f (us , s , s ) 0
确定 啮 合 方 程 f (us , s , s ) 0 有两种方式：
推导啮合方程
(s) ( s ) 用单位矢量 n 代替 N 且利用坐标系 S s 来推导啮合方程。
回转运动是在两相交轴之间进行的。 并且
ys (1 m2 s cos m ) zs m2 s sin m cos s ( s 2) ( s ) (2) ( s ) (2) ( s ) v v v ( w w ) rs ws xs (1 m2 s cos m ) zs m2 s sin m sin s m2 s sin m ( xs cos s ys sin s )
主要加工方法
17.3 端面齿轮的加工
17.3.2 插齿机加工原 理 插齿机按展成法 (滚切法)原理进行加工，插齿刀和工件相当于一对齿轮做无
侧隙的啮合运动。插齿刀和齿轮在两相交轴之间以角速度 两角速度之间的关系式如下所示：
（s （2 ）和 ）作回转运动，
（s） N 2 ( 2) Ns
17.1 引言
0°
25°
60°
90°
130°
170°
17.1 引言
17.1.2 概 念
左图为端面齿轮传 动的示意图，其中齿轮 1为渐开线直齿圆柱齿 轮，齿轮2为圆锥齿轮， 两轮轴线相交，其夹角 为γ 。因此，端面齿轮 传动实际上是圆柱齿轮 与圆锥齿轮的啮合传动。 当 γ =90° 时 ， 圆 锥 齿 轮的轮齿将分布在一个 圆平面上，锥齿轮即为
目 录
1 17.1 引言 2 17.2 瞬轴面、截面与节点 3 4 5 6 7 17.3 端面齿轮的加工 17.4 接触痕迹限制在局部 17.5 端面齿轮的齿面方程 17.6 S 上接触线族的包络
17.7 不产生根切的条件
Hale Waihona Puke 目 录8 17.8 过渡曲面
9
17.9 端面齿轮轮齿的变尖 10 17.10 设计的推荐值
rbs sin(os s ) s cos( os s ) rbs cos(os s ) s sin( os s ) rs (us , s ) us 1
其中
rbs
插齿刀基圆半径
(us , s ) S 的Gauss坐标
os
插齿刀的渐开线齿廓
可由标准插齿刀确定 os inv 0
2Ns
17.5 端面齿轮齿面的方程
由此可以得到插齿刀齿面的单位法线矢量为：
rs rs cos( os s ) s us ns sin( os s ) rs rs 0 s us
B rps rp1
N s N1 2 Pd
17.4 接触痕迹
我们必须区别表示在插齿刀齿面 s 上的接触线 Ls 2 和Ls1 [图（a）和 （b）]。这些接触线分别对应插 齿刀与端面齿轮2和插齿刀与小齿 轮1的啮合。齿面 2 与 1 的瞬时 流动切触点在齿面 s 上表示为点 M，该点是相应的两条流动接触 线 Ls1和Ls 2 的交点[图（c）]。 根据以下的理由：产形面在瞬时接触点M处[图（c）]的法线必须通过节 点P[（b）]，我们可以确定两齿面 1 和 2 的接触迹线（ 1 和 2 之间的瞬 时接触点的集合）。
17.5 端面齿轮齿面的方程
端面齿轮的齿面可用表示在坐标系 S 2 中的插齿刀齿面 s 的曲面族的包 络来确定。
使用的坐标系
推导

2
S s ( xs , y s , z s ) 需要用到三个坐标系 S m ( xm , ym , zm ) S ( x , y , z ) 2 2 2 2
国 外
Litvin博士及其团队系统研究了端面齿轮的啮 合原理，为其应用于高速、重载传动打下基础
南京航空航天大学朱如鹏博士等人对端面齿轮 的啮合理论做了大量研究 西北工业大学方宗德教授及其团队在端面齿轮 的加工以及数值仿真方面也做了大量研究工作
国 内
17.2
瞬轴面
瞬轴面、节面和节点
两圆锥的切触线OI是相对运动中的瞬时回转轴。 瞬轴面是瞬时回转轴在坐标系 S i（ i 1,2 ）中形成的 直线族,瞬轴面是圆锥齿轮传动的节锥。

基于两齿面

S
和

2
在其切触点处的公法线必须通过瞬时回转轴 IAs 2
基于应用方程 N
( s ) ( s 2) ； N ( s ) 为产形面的法线， ( s 2) 为相对速度 v f (us , s , s ) 0 v
17.5 端面齿轮齿面的方程
式中 N s 和 N 2 是插齿刀和端面齿轮的齿数。 插齿刀沿端面齿轮圆锥的母线方向作往复运动 （进给运动），该圆锥母线平行于插齿刀的轴 线。
17.4 接触痕迹
接触痕迹必须 限制在局部
目的
方法
防止端面齿轮与 小齿轮产生干涉 现象
在小齿轮和端面 齿轮的两齿面之 间形成点接触代 替瞬时线接触 。
17.4 接触痕迹
11 17.11 啮合的计算机模拟 12 17.12 无安装误差端面齿轮传动中的接触线
13 17.13 理论和实际的重跌系数
14 17.14 应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动
17.1 引言
17.1.1 简 介
端面齿轮是用于成90°角或 非90°角的两相交轴或两相错轴 的端面齿轮传动装置，主要应用 于大负荷、长期使用场合下的标 准直齿或螺旋齿的端面齿轮传 动 。 直齿圆柱齿轮和面轮啮合齿 轮副没有轴向力；经国外的相关 研究及实践表明面轮在低速、高 速，轻载、重载情况下都有很好 的应用，在设计中可以替代直齿 锥齿轮、弧齿锥齿轮和准双曲面 齿轮。
2.1瞬轴面和节锥
17.3 端面齿轮的加工