C = f o ( leco sΑ) 7 9Z 3 4D b29 27
M s —— 滚子端面与挡边接触区域中的摩擦阻力矩
— 41 —
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
引入目标下降系数 ∃, ∃1 = f 1 (X ) f 1 (X 3 ) f 1 (X ) —— 第一目标的多目标最 优值 f 1 (X 3 ) —— 第一目标的单目标最优值 ∃2 = f 2 (X ) f 2 (X 3 ) f 2 (X ) —— 第二目标的多目标最 优值 f 2 (X 3 ) —— 第二目标的单目标最优值 由于两个目标的重要性比例在 (0. 8～ 0. 6) : (0. 2～ 0. 4) 范围内才合理, 因此
四、设计实例
以标准轴承 17887 31 为例, 以额定动负荷为单目标进 行优化设计, 优化初始点采用轴承标准, 优化前与优化后的 结果对比如表 1 所示:
表 1
型号 17887 31
优化前 优化后 提高
三、程序系统
程序系统以 C 语言和 FO R TRAN 77 语言编程, C 语言 用以编制系统界面, 语言用以编制运算程序。
本系统可实现以下功能: 1. 可在八个目标函数的范围内根据用户要求实现单目 标、二目标、三目标等多种目标组合的优化, 且结构合理, 没 有工艺不足的问题。优化计算过后输出五个设计变量优化值 l, D w , 7 , Α, D 1 (对标准轴承为 l, D w , 7 ) 及相应的目标函数 值。 2. 系统运行过程中的菜单及人机对话框完全汉化, 界 面友好, 使用方便。 3. 由于优化计算前需要输入变量的初始点, 因此系统 以数据文件的形式提供了大量的可行初始点, 供用户参考使 用。对标准轴承, 以系列标准轴承的尺寸为优化初始值; 对非 标准轴承, 存放的是参考标准轴承的部分尺寸并经过测试可 行的初始点数据。优化时程序将根据用户需求检索并提供一 组最相近的数据供用户参考修改, 从而方便用户, 并使优化 得到较满意的结果。 4. 程序运行后, 可自动生成供参数绘图程序调用的设 计变量优化值的数据文件。 5. 程序还提供一个数据文件记录优化过程的有用信 息, 包括设计变量初值、每次迭代的目标函数值、约束函数值 以及搜索次数累积值等, 从而帮助用户分析、修改、打印、保 存优化过程的信息。
一、引 言
圆锥滚子轴承的设计是典型的参数化设计。传统设计过
D m —— 轴承中径 D m = (D + d ) 2D —— 轴承外径 d —— 轴承内径 由此 额定动负荷目标函数可表达为
程的基本设计参数一般采用经验类比法得到, 然后再通过公 式和手册来推导出轴承的详细尺寸。由于轴承的基本设计参
C = C (1, D w , 7 , Α) (2) 额定静负荷
(4)
限制滚子大端与外滚道接触处直径
D
′ 2
根据设计规范, 滚子大端与外滚道接触处直径 D 2’必须
小于外圈滚道直径 D 2, 即
g 5 (X ) = D 2′- D 2≤0
(5) 限制外圈窄端面宽度 a″及小挡边宽度 a′
外圈窄端面宽度 a″及小挡边宽度 a′是保证外圈和小挡
边强度的重要尺寸。 a″, a′应满足如下约束
f o= 44 (1- Χ) Χ意义同前 (3) 寿命 轴承寿命是指一个轴承中, 任一滚动体或任一滚道出现
由于轴承使用的具体工况不同, 具体的设计要求也不尽 疲劳剥落前运转的总转数, 或在一定转速下的工作小时数。
相同, 如对额定静负荷、寿命等的特殊要求。 因此, 在多目标 寿命代表了轴承在实际负荷下的正常工作时间, 是衡量轴承
滑性能 Κ(比油膜厚度) , 负荷能力 F (N ) , 重量指标W (N
所需的外加载荷。 相对位移量的大小对主机精度有重要影
mm 3) 等八个目标函数。设计变量的选择要满足三点: ①能完 响, 是一种重要的轴承性能。
整表达八个目标函数。②充分代表轴承的结构特点。③设计
(5) 润滑性能
变量之间相互独立。 在传统设计方法的基础上, 推导提炼出
能快速满足用户多方面的需求。 为此, 本文提出对圆锥滚子 件。
轴承进行多目标优化设计来确定其最优的基本设计参数, 从
额定静负荷可由下式求得:
而使圆锥滚子轴承的设计水平在经验类比法和单目标优化 设计的基础上得到提高。
式中:
C o = f o le Z D b co sΑ
二、数学模型的建立
1. 目标函数与设计变量
承八项性能指标中的 1 至 3 项进行优化, 从而得到最优的结
Z —— 滚子数, 是 (D w , 7 , Α) 的函数
构设计方案。
D b —— 滚动体中径 D b= D w - 1. tg (7 2)
关键词 圆锥滚子轴承 多目标优化设计
f c —— 与 Χ有关的函数 Χ= D b·co sΑD m
设计方法快速发展的今天, 本文提出多目标的优化设计方 质量的第一项重要标准。
案, 经过反复论证, 确定了额定动负荷 C (N ) , 额定静负荷 Co
(4) 刚度
(N ) , 寿命 L (h) , 刚度 K (N mm ) , 摩擦力矩M (N. mm ) , 润
滚动轴承刚度定义为轴承套圈产生单位的相对位移量
度以及轴承结构合理性的重要数据, 应满足如下约束:
X k+ 1= {X ∈X k f (X ) ≤f k (X k ) + ∆k }
g 1 (X ) = 0. 06 (D - d ) - S N ≤0 g 2 (X ) = S N - SW - ∆≤0 ∆ 是 (D - d ) 的函数 (3) 限制内圈大小挡边根部宽度 a0, a1 内圈大小挡边根部宽度是决定挡边强度及与滚子接触
令 k = k + 1, 转第二步 宽容量 ∆k 决定了对下一层优化约束的松紧, 需要通过 对目标的耦合情况进行测试来确定。以二目标为例的测试原 理为:
长度大小有关的重要尺寸。 应满足如下约束:
g 3 (X ) = 0. 12B - a0≤0 B —— 内圈宽茺
g 4 (X ) = 0. 06L + 0. 9≤0 L —内滚道母线投影长
数学模型的详细推导可参阅文献[ 2 ]。
的润滑性能以比油膜厚度 Κ表示:
(1) 额定动负荷
Κ= h 2 Ρ
额定动负荷是衡量轴承承载能力大小和工作寿命长短 式中 h ——弹流润滑平均油膜厚度
的综合指标。使轴承额定动负荷尽量高是轴承设计的基本要
2 Ρ——接触表面综合粗糙度
求。一批相同轴承的额定动负荷是在内圈旋转外圈静止的条
m ax∃ 1= 0. 4,m in∃ 1= 0. 2
m ax∃ 2= 0. 8,m in∃ 2= 0. 6 即 ∃1: ∃2 应在 (1 4, 2 3) 范围内才合理。 经过大量的实例测试, 取 ∆k = 0. 02 能够满足以上条件, 并使优化过程顺利进行。
— 42 —
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
g 6 (X ) = 0. 3- a″≤0
g 7 (X ) + 0. 3- a’≤0
(6) 滚子不得凸出外圈端面
为了保证工作时外圈滚道要有足够的接触长度, 滚子大
端面不得超出外圈端面。 滚子大、小端面与外滚道接触点到
外圈端面的最小距离 C 4m in, C 3m in应满足如下关系:
首先根据使用分层序列法的一般经验值取 ∆k= 0. 02, 进 行优化试验。
数同时得到“优态”; 其次, 用户根据所设计轴承的实际使用
V —— 轴承体积
情况, 选择目标的侧重点会有所不同, 这就要求被选出的目
2. 约束条件的数学模型
标函数不能处于等同的地位, 而是应具有不同的优先层次。
建立约束条件的数学模型时, 应既要保证设计变量有一 针对以上要求, 本子系统的多目标优化方法采用宽容分层序
《机械设计与研究》1997 No. 1
(7) 负荷能力
g 8 (X ) = - C 4m in≤0
为了综合X ) = - C 5m in≤0
选择了负荷能力作为一个目标函数, 以额定动负荷与额定静
(7) 限制装配高
负荷加权组合来表示, 其公式为:
圆锥滚子轴承的装配高 T 是一个重要的规格尺寸, 它
定的可行域, 又要保证轴承的结构工艺合理性。 本课题总结 列法。
归纳出以下七类约束:
宽容分层序列法的步骤为:
(1) 设计变量的取值范围
第一步: 确定初始可行域。 取
设计变量应满足以下取值区间:
X 1= X 令 K = 1
① 滚子长度: 5≤1≤100
第二步: 极小化分层问题一。 求解第 k 优先层次目标函
(1) 若 k = m , 输出 X 3 = xm (2) 若 k < m , 进行第四步
(2) 限制内外圈最小有效壁厚 S N , SW 内外圈最小有效壁厚 S N 和 SW 是影响内外圈强度和刚
第四步: 建立下一层的可行域。 给出第 k 优先层次的宽 容量 ∆k> 0, 取第 k + 1 优先层次的宽容可行域为
以上各式 X = [ 1,D w , 7 , Α, D 1 ]
目标的目的是使轴承在能承受一定的负荷能力下尽量减轻
3. 优化方法
重量, 以适应高速运转的要求。 重量指标的公式为:
优化方法考虑怎样在已经建立的约束条件下, 找到一组
W = CV
设计变量, 使用户在八个目标函数中选择的一至三个目标函
式中 C —— 额定动负荷
数对轴承性能有直接影响, 因此传统方法无法使轴承在结构