2 x 0 < x < 1 ， 从该总体随机抽取一个容量为 4 的样 其它 0
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三、综合题：(20 分)
得分 评阅人
（1） 检查 Poisson 布族的完备性； （2） 判断分布族 { pθ = θ (1 − θ ) x , x = 0,1, 2,L ;θ > 0} 是否为指数族；
考试日期： 试日期： 150 分钟
三 20 四 25 五 25
2011 年 6 月 19 日
考试形式（开卷或闭卷） ： 考试形式（开卷或闭卷）
六 七 八 九 十 总分 100 累分人 签名
考生注意事项：1、本试卷共
页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
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一、证明题： (15 分)
得分 评阅人
Y2 = X 1 − X 2 的联合分布。
设 X1
N (0,1) ， X 2
N (0, 4) ， 且 X 1 与 X 2 独 立 ， 求 Y1 = X 1 + X 2 与
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二、计算题：(15 分)
得分 评阅人
设总体 X 有密度函数 p ( x ) = 本，计算概率 P( X (3) > 0.5) 。
南昌大学研究生 2010～2011 学年第 2 学期期末考试试卷 ～
试卷编号： 试卷编号： 课程名称： 课程名称： 姓名： 姓名： 学院： 学院： 考试占用时间： 考试占用时间：
题号 题分 得分 一 15 二 15
( A )卷 卷
高等数理统计 学号： 学号：
适用专业： 适用专业： 专业
ห้องสมุดไป่ตู้
数学 专业： 专业：
2
（3） 计算 θ 的无偏估计的方差的 C-R 下界。
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五、综合题：(25 分)
得分 评阅人
设 X 1 ， X 2 独立同分布，其共同的密度函数为： p ( x;θ ) = 3 x 2 θ 3 , 0 < x < θ , θ > 0
2 7 （1） 证明 T1 = ( x1 + x2 ) 和 T2 = max( x1 , x2 ) 都是 θ 的无偏估计； 3 6 （2） 计算 T1 和 T2 的均方误差并进行比较； （3） 证明：在均方误差意义下，在形如 Tc = c max( x1 , x2 ) 的估计中， T8 7 最优。
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四、应用题：(25 分)
得分 评阅人
设 X 1 ,L , X n 为独立同分布变量， 0 < θ < 1 ， 1−θ 1 θ Pr( X 1 = −1) = ， Pr( X 1 = 0) = ， Pr( X 1 = 1) = ， 2 2 2 ˆ 并问 θ 是否是无偏的； ˆ （1） 求 θ 的 MLEθ1 1 ˆ； （2） 求 θ 的矩估计 θ