认识垂线教案【篇一：5.1.2 垂线教案设计(全国优质课一等奖)】人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教案［教学目标］1、知识与技能（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。

3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。

［教学重点与教学难点］1、教学重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。

（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。

2、教学难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。

［教具准备］相交线模型、绳子、多媒体课件。

［教学课时］1课时［教学过程］一、创设情景揭示课题1、提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。

此人会以怎样的路线跑到屋檐下？2、板书课题：5.1.2 垂线二、动手操作得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。

教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。

垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。

垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。

三、提问升华举例感知1、问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？2、问题2．怎样判定两条直线是否垂直？3、请列举生活中具有垂直形象的事物。

学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。

四、探究思考讨论归纳（一）性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。

2、问题2：如图（1），过p点可以作几条直线与直线l垂直？请同学们动手画一画。

3、问题3：如图（2），过p点可以作几条直线与直线l垂直？请同学们动手画一画。

这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。

4、讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

（二）性质21．出示图（3），过点p与直线r上各点有无数条连线，如pa、pb、pc（pc⊥a）、pd?? 哪条最短？（测量）实验：用一根绳子分别重合于pa、pb、pc、pd，比较它们的长度。

讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

2．回到导入的实例，有上面的知识解释。

先让学生回答教师再做补充。

3. 一个点到一条直线的距离如何确定？结合图形分析归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。

五、变式练习灵活解题1．如图，过a点作bc的垂线； 2．如图，过a点作bc的垂线；3．如图，过p点分别作ab、bc、cd、da的垂线；完成3道题后，教师指出：过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线。

六、巩固强化不断提高1．如图（1）直线____与直线____相交于a点，d点是直线_____与直线____的交点，又是直线____与直线_____的交点；（2）_____⊥____，垂足为____；3．如图，一艘船要从河岸一侧的a处到达另一侧，怎么走最近？为什么？如果他要到对岸的b处，怎么走最近？为什么？七、提问梳理加深了解1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论？2、提问2：通过学习我们发现，几何结论可以通过观察图形来得到，请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充。

3、作业布置：p8第5、6题。

八、承上启下设下悬念如图，已知a⊥c，b⊥c，a平行于b吗？生活中有类似的图形吗？请举例。

［板书设计］2、板书设计人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教案说明观察、实验、猜想是科学技术创新过程中一个非常重要的方法，它与说理论证恰好构成了学习平面几何内容的基本途径；义务教育课程标准也明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

因此，在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。

在这一理念的指导下我设计了《垂线》这节课。

一、教材分析学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。

学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。

《垂线》是人教版七年级第五章相交线与平行线的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。

它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。

其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。

也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内【篇二：垂线教学设计】5.1.2 垂线教学设计（第一课时）一、设计理念在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。

由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。

二、教材分析《垂线》是人教版七年级数学第五章《相交线与平行线》中的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。

它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。

其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。

也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。

三、学情分析学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。

学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。

但是由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。

四、重点和难点重点：垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。

难点：过一点画已知直线的垂线。

五、教学目标知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法︰通过操作﹑探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。

情感﹑态度与价值观：通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。

六、课时安排： 1课时七、教学方法和手段：教学方法：启发引导、尝试研讨教学手段：利用相交线模型和图片直观、形象的特点，帮助学生理解。

八、教学过程设计⒈创设情境，引入新知出示中国跳水队员和国外跳水队员入水前的精彩图片。

我们用直线a表示水平线，用另一条直线b表示运动员入水时人体所在的直线。

外国选手外国选手中国选手 b b 图1图2图3如图（3），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。

设计意图：以实际生活中实例引出本章内容，目的是通过学生熟悉的生活场景，激发学生的学习兴趣⑵利用相交线模型引入直线相互垂直的概念。

教师出示相交线模型，如图5.1-4，其中固定一个木条a，转动另一个木条b,在这一过程中，它们的交角在不停的变化，这一过程中，一定会出现它们的交角等于900的情况，这时我们说a与b互相垂直，这时其中一条直线叫另一条直线的垂线，记作：a⊥b,它们的交点叫做垂足。

如图5.1-5，可记作：ab⊥cd，垂足是o。

设计意图：通过模型的展示让学生认识到，垂足是相交的一种情形，使学生对垂直首先有一个感性的认识，进而引入相关的概念。

同时通过教师对图像的描述，使学生逐步学习用几何语言描述图像的语句。

⒉认识生活中的垂线教师指出，生活中有大量的相互垂直的直线，如下图，你能说出哪些直线是互相垂线的吗？你能再举出其他例子吗?例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。

学生发言，举例，教师鼓励学生畅所欲言。

设计意图：通过对生活中的垂线的认识，使学生加深对垂线的理解，同时让学生感受生活中的数学现象，体验数学与生活的联系。

⒊过一点画已知直线的垂线问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 问题2：经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条?问题3：经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条学生讨论，探究，动手尝试画已知直线的垂线，教师巡视指导。

在这一过程中，教师应当关注学生能否正确画出相互垂直的直线，同时对这一点画已知直线的垂线，学生能否想到两种情况，这是个关键的地方，教师可以适当点拨，过一点，这个点在什么位置，点与直线的位置关系有几种？师生共同归纳总结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：过一点包括两种情况：⑴点在直线外，⑵点在直线上。

设计意图：通过尝试、讨论、探究，找到画已知直线的垂线的方法，使学生手脑结合，加深印象。

通过师生的共同总结，培养学生的归纳总结能力，同时让学生认识到作已知直线的垂线的两种情况。

⒋巩固应用教材第5页练习第1,2题。

教师出示练习，学生思考完成，对于第1题，教师应当注意让学生规范口述过程，第2题可安排学生板演，通过板演发现学生的问题，教师应当注意过一点画已知直线的垂线是一个难点，尤其是过一点画已知线段的垂线，有些学生更是不知该如何下手，所以应当加强指导，及时发现问题，及时解决。

设计意图：通过练习的解决，一方面加深学生对垂线段的定义理解，另一方面是培养学生的推理能力。

过一点画已知线段的垂线其实就是画线段所在直线的垂线，这一点向学生讲明，突破本节课的难点。

⒌小结与作业小结：谈谈你对垂线的认识。

教师引导学生畅谈对垂线的认识，对学生多加鼓励。

设计意图：通过小结，帮助学生形成知识体系，理解垂线，相交线的关系，并再次回顾垂线的画法。