8-1 计算下列各式：
(1) o o o 615440760∠-∠+∠- (2) (1033)(45)(64)73j j j j
++-+ 解： (1) o o o 615440760
5.8 1.553 3.064 2.571 3.5
6.0626.236
7.08
9.43548.63o
j j j j ∠-∠+∠-=+--+-=-=∠- (2)
o
(1033)(45)(64)34.4873.14 6.451.347.2133.69208.867.59737.6223.2
o o o
o j j j j ++-∠⨯∠⨯∠-==∠+∠8-2 若100060173o o A θ∠+∠=∠，试求A 和θ。
解：100/2173cos 173sin 2
A jA j θθ++=+，实部和虚部分别相等。
1212100/2173cos 100200,3090173sin o o A A A θθθθ+=⎧==-⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎩ 8-7 (1)已知图题8-1(a)中，12()10cos(36.86),()6cos(120)o o i t t A i t t A ωω=+=+，求()i t ，并绘出向量图。
(2)已知图题8-1(b)中，12()80cos(36.86),()60cos(126.9)o o u t t V u t t V ωω=+=+，3()120cos(53.13)o u t t V ω=-求u()t ，并绘出向量图。
解 (1)变为向量形式，121036.86,6120o o m m
I A I A =∠=∠ ，由KCL 的向量形式可
得：()121036.86612012.2665.94o o o m m m
I I I A A =+=∠+∠=∠ 反变换得：()12.26cos(65.94)o i t t A ω=+
(2) 由KVL 得向量形式可得：
()122o U U U U 8036.960126.912053.1100m m m m
o o V V
=++=∠+∠+∠-=
8-11 已知图题8-2所示无源网络两端电压u(t)和电流i(t)各如下所示。
试求每种情况下的阻抗和导纳。
(1) ()200cos(314),()10cos(314)u t t V i t t A ==
(3) ()100cos(230),()5cos(260)o o u t t V i t t A =+=-
(5) ()100cos(15),()sin(45)o o u t t V i t t A ππ=-=+
解 (1) 200Z 20,1/0.0510
u Y Z S i ===Ω== (3) 10030Z 209020,1/0.05560
o
o o u j Y Z j S i ∠===∠=Ω==-∠- (5) ()()10015Z 1003086.650,1/0.0860.005145
o
o o u j Y Z j S i ∠-===∠=+Ω==-∠- 8-12 正弦稳态电路如图题8-3所示，已知()200cos(1000)4u t t V π
=+. (1)求振幅向量,,,abm bcm m U U I 绘出向量图
(2) 求,ab bc u u i 和；
(3)计算ab bc u u 和之间的相位差。
解 先做出向量模型，电源电压振幅向量为，20045o m
U =∠ (1) (200150)25036.9o Z j =+Ω=∠
200450.88.125036.9
o o m m o U I Z ∠===∠∠ 2001608.1o abm m
U I ==∠ 15012098.1o bcm m
U j I =⨯=∠
(2) 由以上得到的振幅向量，不难得出：
0.8cos(10008.1)o i t =+
160cos(10008.1)o ab u t V =+
120cos(100098.1)o bc u t V =+
(3) 如向量图所示，bc u 超前ab u /2π
8-15图题8-6所示电路中，()cos ,().s sm o u t U t u t =求
解 R 与L 并联，1Z (0.50.5)11
j j j =Ω=+Ω+
分压关系：450.50.51o om sm
sm j U U j j -==∠-+-
()cos(45)o o sm u t t V =-
8-20 电路向量模型如图题8-11所示。
用节点法球节点电压已经流过电容的电流。
解 在解答中省略下标m.
列节点方程
111101111111101221a b a b U U j j U U j j j ⎛⎫+-= ⎪-⎝⎭
⎛⎫-+++= ⎪--⎝⎭
解得()42 4.4626.56o a U j V V =+=∠ ，()681053.1o b U j V V =+=∠ c ()1 6.31318.44o a b
I U U j A =-=∠- 8-30求下列电流的有效值：
(1) 10sin()i t ω=
(2) 10sin()20cos(30)o i t t A ωω⎡⎤=++⎣⎦
(3) []cos(2)sin(2)i t t A =+
解 (1) 107.707I ==
(2) 10/9020/3012.2512.25o o I
A I A =+=⇒=
(3) 1/1/1451o I j I A ==∠-⇒=。