基于MATLAB的控制系统频域设计姓名：学院：专业：班级：学号：基于MATLAB的控制系统频域设计一实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二预习要点1.预习Bode图和Nyquist图的画法；2.Nyquist稳定性判据内容。

三实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。

以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。

当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。

可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图（波特图）对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。

横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。

MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。

bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag 、相角pha 及角频率点w 矢量或只是返回幅值与相角。

相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 四 实验内容下面举例说明用MATLAB 对控制系统频域设计1．用Matlab 作Bode 图.画出对应Bode 图 , 并加标题. （1）25425)(2++=s s s G num=25;den=[1 4 25]; G=tf(num,den); figure(1) margin(G); figure(2) nichols(G);axis([-207 0 -40 40]);ngrid figure(3) nyquist(G); axis equalBode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 68.9 deg (at 5.83 rad/sec)Frequency (rad/sec)10101010-180-135-90-450P h a s e (d e g)-60-40-2020M a g n i t u d e (d B )（2）)92.1()12.0(9)(22++++=s s s s s s G num=conv([0 1],[1 0.2 1]);den=conv([1 0],[1 1.2 9]); G=tf(num,den); figure(1) margin(G);figure(2) nichols(G);axis([-207 0 -40 40]);ngrid figure(3) nyquist(G); axis equal-40-30-20-10010M a g n i t u d e (d B )10101010-90-4504590P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf , P m = 90.4 deg (at 0.11 rad/sec)Frequency (rad/sec)2．用Matlab 作 Nyquist 图.画对应Nyquist 图,并加网格标题. 18.01)(2++=s s s G num=1;den=[1 0.8 1]; G=tf(num,den); figure(1) margin(G); figure(2) nichols(G);axis([-207 0 -40 40]);ngrid figure(3) nyquist(G); axis equal-1.5-1-0.50.511.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s3．典型二阶系统2222)(nn n s s s G ϖξϖϖ++=，试绘制ξ取不同值时的Bode 图。

取]0.1:1.0:1.0[,6==ξϖn 。

当w=6, ζ=0.1时num=36;den=[1 1.2 36]; G=tf(num,den); figure(1)margin(G);-60-40-2020M a g n i t u d e (d B )P h a s e (d e g )Bode D iagramGm = I nf dB (at I nf rad/sec) , P m = 16.3 deg (at 8.4 rad/sec)当w=6, ζ=1.0时num=36;den=[1 12 36]; G=tf(num,den); figure(1) margin(G);-50-40-30-20-100M a g n i t u d e (d B )10-110101102-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = -180 deg (at 0 rad/sec)Frequency (rad/sec)num=50;den=conv([1 5],[1 -2]); G=tf(num,den); figure(1) margin(G); figure(2) nichols(G);axis([-207 0 -40 40]);ngrid figure(3) nyquist(G); axis equal hold on impulse(G)4．某开环传函为：)2)(5(50)(-+=s s s G ，试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

num=50;den=conv([1 5],[1 -2]); G=tf(num,den); figure(1) margin(G);figure(2) nichols(G);axis([-207 0 -40 40]);ngrid figure(3) nyquist(G); axis equal-1.5-1-0.50.511.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r yA x i s有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

12345677单位脉冲响应Tim e (sec)A m p l i t u d e5．()⎩⎨⎧==++=1.0,5.0,1,21.0,12122ζζT Ts s T s G当T=0.1，ζ=2时 num=1;den=[0.01 0.4 1]; G=tf(num,den); figure(1) margin(G); figure(2) nichols(G);axis([-207 0 -40 40]);ngrid figure(3) nyquist(G); axis equal title('波特图')-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8波特图Real AxisI m a g i n a r y A x i s当T=0.1，ζ=1时-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8波特图R eal AxisI m a g i n a r y A x i s当T=0.1，ζ=0.5时-1.5-1-0.50.511.5波特图R eal AxisI m a g i n a r y A x i s当T=0.1，ζ=0.1时； num=1;den=[0.01 0.02 1]; G=tf(num,den); figure(1) margin(G); figure(2) nichols(G);axis([-207 0 -40 40]);ngrid figure(3) nyquist(G); axis equal title('波特图')-6-4-2246波特图R eal AxisI m a g i n a r y A x i s6．()()()11.0101.06.31++=s s s s G要求：(a) 作波特图num=31.6;den=conv([1 0],[0.01 1])； den=conv(den,[0.1 1]); G=tf(num,den); figure(1) margin(G);-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 10.8 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 22.3 deg (at 16.3 rad/sec)Frequency (rad/sec)(b) 由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度g L 和c ，并确定系统的稳定性 K=1/0.1;G0=zpk([],[0 -100 -10],K); [lg, γc,wx,wc]=margin(G0) lg =1.1000e+004 γc= 89.9370 wx = 31.6228 wc = 0.0100-50-40-30-20-1001020304050N yquist D iagramR eal AxisI m a g in a r y A x is有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。