第三章 伪随机序列在CDMA 通信系统用的应用3.1 概述在扩频系统中，伪随机码序列起着很重要的作用。
在直扩系统中，在发送端用伪随机码(PN 码)将信号频谱扩展，送入信道进行传输，在接收端用相同的PN 码完成解扩。
扩频系统的性能同采用的伪随机码的性能有很大关系，伪随机码性能的好坏，直接关系到整个性能的好坏。
shannon 编码定理指出：只要信息速率R d 小于信道容量C ，则总可以找到某种编码方法，使在码字相当长的条件下，能够几乎无差错的从受到高斯白噪声干扰的信号中复制出原发送信号。
高斯白噪声的理想特性为：0()()2n n R τδτ= 式中02n 为白噪声的双边噪声谱密度。
从理论上讲，纯随机序列去扩展信号频谱是最理想的。
但是很难实现白噪声的放大、调制、检测、同步及在接收机中为了解扩复制一个同发送端扩频码相同的副本。
因此，工程上只能用伪随机码(PN 码)或伪噪声序列作为扩频码。
伪随机序列具有类似噪声的性质，但它又是周期性有规律的，既容易产生，又可以复制。
在实际应用系统中，对伪随机序列的要求一般如下:1、易于产生；2、具有随机性；3、尽可能长的周期；4、平衡性，即随机序列中0和1的个数相等；5、自相关函数具有类似于白噪声自相关函数的性质；6、良好的互相关特性。
最简单、最常用的伪随机编码是m 序列。
m 序列有尖锐的自相关特性，有较小的互相关值，码元平衡，但序列数目不多，序列复杂度不大。
1976年R.Gold 提出了新的一类序列：Gold 序列，它与m 序列的相关特性大致相同，但序列数目却大大增加，序列复杂度也有所改善，也是一种非常重要的扩频序列。
3.1.1随机序列的数学定义白噪声是一种随机过程，瞬时值服从正态分布，自相关函数和功率谱密度有极好的相关性，伪随机序列是针对白噪声演化而来的，只有“0”和“1”两种电平，因此伪随机编码概率分布不具备正态分布形式。
但当序列足够长时，由中心极限定理可知，它趋近于正态分布，由此，伪随机序列定义如下：·凡自相关函数具有：21111,0()11,0P i i a P i i i a P R a a P P ττττ=+=⎧==⎪⎪=⎨⎪=-≠⎪⎩∑∑ 式的序列称为狭义伪随机序列。
·凡自相关函数具有：21111,0()1,||1,0P i i a P i i i a P R a a c c P ττττ=+=⎧==⎪⎪=⎨⎪=<<≠⎪⎩∑∑ 形式的序列，成为第一类广义伪随机序列。
·凡互相关系数具有|()|1()0ab ab R R ττ<<≈或式的序列，称为第二类广义伪随机序列。
·凡相关函数满足(1)、(2)、(3)三者之一的序列，统称为伪随机序列。
由上面的四种定义可以看出，狭义伪随机序列是第一类广义伪随机序列的一种特例。
3.2 M 序列m 序列是线性反馈移位寄存器的最大长度序列，它的生成可以用移位寄存器序列发生器的特征多项式f(x)来确定，一个本原特征多项式对应一个最大长度序列，也就是对应一个m序列。
线性反馈移位寄存器的结构如下图3-1：图3-1线性反馈移位寄存器结构图图中，f(x)为反馈特征多项式，表示为：∑n 2Ni 012N i i=0f(x)=C +C x+C x +...+C x =C x能够产生m 序列的f(x)应满足：·为不可约多项式；·为本原多项式，即p l+x 能被f(x)整除(P 为m 序列的周期，n P=2-1)。
同时，对一个给定的移位寄存器序列n 012{a }=a ,a ,a ,....定义一个系数为多项式： 010g(x)=a a x ...nn n a x ∝=⊕⊕=∑上式中的系数就是移位寄存器输出序列。
相应的g(x)多项式就确定了，反之亦然。
生成多项式。
线性反馈移位寄存器序列一旦给出，其由于可以由g(x)得到{an}，因此g(x)称为生成多项式。
m 序列的表达方式一般有以下两种：直接用反馈抽头位置表示：例如，反馈特性多项式为5()1f x x x =++，就可表示为[1,5]。
用八进制数表示：如上例，反馈特征多项式5()1f x x x =++，它的系数矩阵为[100011](依次由高阶向低阶表示)，则用八进制表示就为43。
3.2.1 m 序列的特性CDMA 通信要求扩频序列具有较好的伪随机特性，m 序列的特性包括：·在每一序列周期中，“+1”的码元个数和“-1”的码元个数仅相差1位；·在每一序列周期中，连续出现“+1”或“-1”的码元长(游程)数目为u ，那么码元数为1的游程有u/2个，为2的有u/4个，为3的有u/8个，………。
其中，“+l ”和“-1”的游程数目相同。
·序列的(周期)自相关函数是二值的，有：,0(mod )(),0(mod )()x N j N R j j N N N δδ=⎧=⎨<<>>⎩m 序列就是能够满足上述条件的最主要也是最基本的狭义伪随机序列。
它的特性还有：(1)周期为21n P =- ；(2)移位相加特性：一个m 序列经移位后的序列与原序列相加得到的新序列仍为m 序列。
(3)相关特性：自相关函数,0()1,0(mod )P R P τττ=⎧=⎨-≠⎩互相关特性：同周期m 序列的互相关函数的均值为1，且最大值：112max |()|2n R τ+-> 两个周期互素的m 序列的互相关函数：121|()|R P P τ=• 3.3 Gold 序列·m 序列优选对如果周期为21n P =-的两个m 序列A 、B ，当B=A[q]，22 1...(1)22 1...(2)k k k q q =+=-+或，且e=gcd(n ，k)与n 满足n/e 为奇数，则m 序列A 、B 之间的互相关函数()R τ具有优选三值特性，为：[(2)/2][(2)/2]21()121n n R τ++⎧-⎪=-⎨⎪--⎩m 序列优选对的寻找方法有分圆陪集法、相关验证法、求特征根法和采样法四种。
其中分圆陪集法和相关验证法在本质上都是通过一一求解两个m 序列的互相关函数值，然后再根据m 序列优选对的优选三值特性进行判断从而得到m 序列优选对的方法，这里我们不做详细介绍了。
·Gold 序列的生成m 序列是相关特性很好的伪随机序列，它的优选对互相关值己接近Welch 给出的相关特性下限。
但是，它们能彼此构成优选对的数目很少，不便用于CDMA 扩频通信。
1967年R.Gold 提出和讨论了新的一类序列-Gold 序列，Gold 序列的构成如下：如果序列0121(,,,...,)p A a a a a -=，0121(,,,...,)p B b b b b -=是周期为21n P =-的m 序列优选对，它们按下式构成Gold 序列：(0,1,2,...,1)i i G B T A i P =⊕=-其中T 表示循环移位，i T 到表示循环移位i 次。
A 序列的循环移位序列012(1),,,.....,P T A T A T A T A -也是m 序列。
则i G 和A ，B 序列一起构成Gold 序列集合G(A ，B)。
因此gold 序列的基本结构如下所示：图3-2 GOLD 序列产生器上图为Gold 序列发生器的模型，由同步时钟控制的两个m 序列发生器的周期相同，速率也相同，因而二者保持一定的相位关系，产生的Gold 序列的周期与这两个子序列的周期也相同。
当改变两个m 序列的相对位移时，就会得到一个新的Gold 序列。
Gold 序列的周期和m 序列相同，但每对n 级m 序列优选对可产生21n +个Gold 序列，序列数比m 序列的数目多很多，这点有利于CDMA 通信系统的用户容量的增加。
而且Gold 序列具有良好的自、互相关特性的一种伪随机序列。
第三代移动通信系统中的WCDMA 系统就采用Walsh(信道编码)+Gold 序列(区分小区)和Walsh (信道编码)+Gold 序列(区分用户)进行前/后向扩频编码。
3.4 M序列和GOLD序列的对比分析Gold序列是由m序列优选对经过移位相加得到的，在一个Gold序列族中包含有产生这个Gold序列族的两个互为优选对的m序列本身以及它们经过移位相加得到的新序列。
因此，Gold序列与m序列在相关特性上既十分相似又存在一定差别。
·自相关特性Gold序列族中，除了产生此族的两个m序列外，其余Gold序列的自相关特性均虽然较m 序列的自相关特性稍差，但当级数n较大时，其归一化旁瓣峰值依旧很小，仍然可以认为是理想的。
通过m序列添加小项的M序列的自相关特性没有m序列理想，且旁瓣峰值也较同级的Gold序列稍大，但是随着阶数n的增加M序列的自相关主峰值愈发尖锐，归一化旁瓣峰值变得非常小，自相关特性趋于理想化。
·互相关特性任一对Gold序列的互相关函数都满足优选三值特性，但是m序列却并不都是优选对，甚至有的m序列对的互相关峰值可能达到较大的值，从而影响是否为相同m序列的判决。
同时，Gold序列的数目要远大于m序列的数目。
因此，在互相关特性上，Gold序列要优于m 序列。
M序列的互相关特性没有Gold序列好，它不具有优选三值特性。
M序列与m序列相似，存在非优选三值特性的互相关函数，但是随着周期的增加，序列间的互相关特性也会更优。
但是，实际系统中采用的M序列都是通过m序列添加小项得到的，序列数目和m序列相同，如果用互相关特性来区分用户，可用的地址数太少。
所以，在扩频通信系统中仅利用了M序列的自相关特性(不同用户采取不同的公值)，而没有用到M序列的互相关特性。
进而可以认为M序列的互相关特性的好坏不会影响实际系统的性能。
第四章基于MATLAB/Simulink的CDMA系统的仿真与分析4.1 设计前言在MATLAB通信工具箱中有SLMULINK仿真模块和MATLAB函数，形成一个运算函数和仿真模块的集合体，用来进行通信领域的研究、开发、系统设计和仿真。
通信工具箱中的模块可供直接使用，并允许修改，使用起来十分方便，因而完全可以满足使用者设计和运算的需要。
MATLAB通信工具箱中的系统仿真，分为用SIMULINK模块框图进行仿真和用MATLAB 函数进行的仿真两种。
在用SIMULINK模块框图的仿真中，每个模块，在每个时间步长上执行一次，就是说，所有的模块在每个时间步长上同时执行。
这种仿真被称为时间流的仿真。
而在用MATLAB函数的仿真中，函数按照数据流的顺序依次执行，意味着所处理的数据，首先要经过一个运算阶段，然后再激活下一个阶段，这种仿真被称为数据流仿真。
某些特定的应用会要求采用两种仿真方式中的一种，但无论是哪种，仿真的结果是相同的。