第二节 晶体的微观结构
晶体的微观结构
晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列（长程、有序）
（最小）重复单元
重复规则
基元
基矢
格点、空间点阵
初级原胞、惯用原胞
2-1 空间点阵学说
一、导论： 历史上，关于晶体微观结构的学说
十八世纪，阿羽依认为：方解石是由一些坚实的、 相同的、平行六面体的“小基石”有规则地重复堆集而 成的。
的数学表达
a1
3 ai 1 aj 22
a2
3 ai 1 aj 22
a:原子间最小距离，晶格常数
基矢
2. 原胞
原胞---以一个格点为顶点，选取三个独立的方向，以这 三个独立方向上的周期为边长，做一个平行六 面体，以这样一个平行六面体为重复单元来概括 晶体结构，这样的一个平行六面体被称为原胞。
周期性和对称性的原胞称为惯用原胞。
格点也并不都处在原胞的顶角上，还可以处在体 心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。
1.既体现晶体的周期性，又体现晶体的对称性； 2.体积是最小体积的整数倍； 3.至少含一个格点。
表示方法：
基矢： a 3ai b aj a:原子间最小距离(单位nm)
a/b / c 表示惯用原胞基矢，称为轴
1
>=1
1
>=1
a1/a2 / a3
a/b / c
Rl l1a1 l2 a2 l3a3 Rn ma nb lc
重复规则 基矢
初级原胞、惯用原胞
方向：最近邻 对称性最高
模量：重复周期
NaCl晶体 c
a 惯用原胞
a2 a3
b a1
初级原胞
基元 空间点阵
a2 a3
a1 初级原胞
a3 a2
a1
十九世纪，Bravias的空间点阵学说：晶体的内部 结构是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无 限分布，这些点子的总体称之为空间点阵。
空间点阵学说正确地反映了晶体内在结构的长程 有序特征，其正确性后来被X射线衍射所证实。
二、空间点阵学说
晶体的内部结构可以概括为：是由一些相 同的点子在空间作有规则地、周期性地无 限分布，这些相同的点子代表着晶体的基 本组成单元----“基元”，这些点子在空 间排列所组成的总体称为“空间点阵”。
空间点阵学说
晶体的内部结构可以概括为：是由一些相 同的点子在空间作有规则地、周期性地无 限分布，这些相同的点子代表着晶体的基 本组成单元----“基元”，这些点子在空 间排列所组成的总体称为“空间点阵”。
晶体结构 = 基元 + 空间点阵
晶体结构 = 基元 + 空间点阵
实际晶体
基元
格点和空间点阵
Hale Waihona Puke 1.实际晶体微观结构复杂，空间点阵可以简单、形象的表征 出晶体微观结构的特征（重复单元和重复规则）；
矢。它们是晶轴方向，也是 晶体对称性高的方向，其长 度称为晶格常数。
格矢：格点的位置矢量
Rn ma nb lc
m、n、l任意整数
Rn b
a
Rn a 2b
3、初基原胞和惯用原胞的对比
晶体特性 格点位置
格点数 体积 基矢 格矢
初基原胞
惯用原胞
周期性 顶角
周期性/对称性
顶角/面心/体心/ 底心等
选在(同种)基元的相同原子位置
2
1
2
AB
3 12 3
B
2
A3B
A1
A
31
B
A
（3）格点的特性： 所有格点所代表的基元都相同。 每个格点的周围环境都相同。
A
实际晶体
基元
空间点阵
3、点阵：
（1）概念：
格点在空间有规则地、周期性地无限排列的 总体，称为点阵。
（2）点阵的特性：
空间点阵中的所有阵点都是严格等同的，各 阵点的周围环境完全相同，也就是说：任何一个 阵点与其周围阵点之间在空间排布和空间取向上 都是完全相同的。
a:原子间最小距离
a1/a2 / a3 表示初基原胞基矢
格矢：格点的位置矢量
Rl l1a1 l2 a2 l3a3
l1、l2、l3任意整数
Rl
a2 a1
Rl 1a1 2a2
2、惯用原胞：
概念
格点位置 特性
惯用原胞
为了反映晶体的对称性，可选取体积是初基原胞 整数倍的更大单元作为原胞。这种同时反映晶体
晶体的微观结构
晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列（长程、有序）
（最小）重复单元
重复规则
基元
基矢
格点、空间点阵
初级原胞、惯用原胞
A
实际晶体
基元
空间点阵
二、原胞和基矢
1.基矢
基矢----以一个结点为顶点，选取三个独立
的方向，沿这三个独立方向做矢量，
矢量的模量等于这三个独立方向上
重复规则
的周期，这三个矢量叫做基矢。
晶体结构 = 基元 + 空间点阵
三、相关概念： 1、基元（basis)
（1） 概念： 晶体的基本组成单元 最小的重复单元
重复/最小 重复/非最小 不重复/非最小
（2） 选取方法：
* 晶体中原子的种类数
化学元素
周围环境：最近邻原子的方位与距离
化学元素： 3
2
周围环境：
2
1
AB
3 12 3
2
1 A3B
* 最近邻不同种类的原子组合
2
1
AB
3 12 3
B
2
A3B
A1
2
A
31
B
2
1
AB
3 12 3
B
2
A3B
A1
2
1
A
AB
1
3
B
2
12 A3B
3 A1
B
2
3
2
1
AB
3 12 3
B
2
A3B
A1
B
2
3
A1
1
B
23
A
共6种基元
（3） 基元的特性：
* 基元可以是原子、原子团、离子团。 * 基元中原子的个数：
2.正确的选取基元和确定格点，是实现晶体微观结构和空间 点阵正确对应的关键步骤。
题图表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体 ，请分析并找出其基元，画出其空间点阵。
B1
A1
B2
在二维晶体中，共有三种原子， 分别为A1，B1和B2
B1
A1
B2
选取图中A1原子为格点
2-2 固体物理学原胞和结晶学原胞
原胞
二、初基原胞和惯用原胞
1、初基原胞：
概念
初基原胞
初基原胞是空间点阵的最小重复单元。
格点位置 特性
格点都在原胞的顶角上，每个初基原胞只包含一 个格点。
只体现晶体的周期性，而不考虑晶体的对称性； 体积最小；只含一个格点。
表示方法：
基矢：
a1
3 ai 1 aj 22
31
a2
2
ai aj 2
与晶体包含的原子种类数相同 如果晶体由一种原子组成，基元就只包含这一个原子。 如果晶体由多种原子组成，基元就包含多种原子。
* 基元不唯一。
2、格（阵）点：
（1）概念： 将基元抽象成为一个数学上的几何点，用
一系列雷同的点子代表基元，这些点子称为 “格点”
（2）选取方法：
选在(同种)基元的相同原子位置。