理论力学综合教程——动力学
x
F
O
R
v
v0
vdv
Rx
1 x2
gR2dx
v02
v2
(1 R
1 )2gR2 x
要实现脱离地球引力作宇宙飞行,条件是:
x
x , v 0
v0 2gR 11.2km/s
工程动力学的研究模型
质点:质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。
广义的质点系统:系统内包含有限或无限个质点,这些 质点都具有惯性,并占据一定的空间;质点之间,质点 与边界之间,以不同的方式连接,或者附加以不同的约 束与物理条件。
刚体:是质点系的一种特殊情形,其中任意两个质点间 的距离保持不变。
ma F
★ 第三定律(作用与反作用定律)
牛顿及其在力学发展中的贡献
牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。 在他出生之前父亲即去世,他不到三岁时母亲改嫁了, 他不得不靠他的外祖母养大。
1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院,1665年获文 学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光 学。1665-1666的两年期间,剑桥流行黑热病,学校暂 时停办,他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律, 开始了光学中的颜色实验,即白光由7种色光构成的实 验,而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心 引力问题。在30岁时,牛顿被选为皇家学会的会员,这 是当时英国最高科学荣誉。
工程动力学的研究模型
广义的质点系统
简单刚体系统-由1、2个刚体组成,每个刚体都作 二维运动,或者单个刚体作三维运动。
多刚体系统-由作大范围相对运动的多个相互约束 的刚体组成的系统。
第11章 质点动力学的基本方程
§11-1 动力学的基本定律
★ 第一定律(惯性定律) ★ 第二定律(力与加速度之间的关系的定律)
§11-2 质点的运动微分方程
n
ma Fi i 1
直角坐标形式
mx
m
d2x dt 2
i
Fix
my
m
d2y dt 2
i
Fiy
mz
m
d2z dt 2
i
Fiz
m
d 2r dt 2
n
Fi i 1
弧坐标形式
m
dv dt
Fiτ i
m v2
Fin i
0 Fib i
§11-3 质点动力学的两类基本问题
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 同颜色的光合成的,他提出了光的微粒说。
★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分,给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献,也是牛顿对整个自然 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年,书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果,后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。
动力学的两类基本问题
动力学第一类问题-已知系统的运动,求作用 在系统上的力。
动力学第二类问题-已知作用在系统上的力,求 系统的运动。
例 题 1 已知:P, 。求 fmin。
a
解: (1) 取物块为研究对象
(2) 研究对象受力分析
(3) 研究对象运动分析
(4) 列方程求解求知量
Fx
F
P sin
P g
m2
mn mi
工程动力学的研究模型
广义的质点系统
封闭质点系-既无外部质点进 入,又无内部质点流出的质点系 统。
开放质点系-有质点进入或流 出,或者二者兼而有之的质点系 统。
m1 m2 mi
mn m1 m2 mi mn
工程动力学的研究模型
广义的质点系统
开放质点系-有质点进入 或流出,或者二者兼而有之 的质点系统。
gl
v0
P
动荷系数
Fmax
P(1 v02 ) gl
Kd
Fd Fj
1 v02 gl
Hale Waihona Puke 例 题 3 求第二宇宙速度.。
解: 取卫星为研究对象
F m dv dt
F f mM , mg f mM F mg R2
x2
R2
x2
m
dv dt
mg x2
R2
dv dv dx v dv dt dx dt dx
a
Fy FN P cos 0
y
x
a
F
F
P(sin
a g ), FN
P cos
P
FN
F f FN
f min
a
g cos
tan
例 题 2 已知:P, l,v0 . 求 Fmax.。
O
解: 取物块为研究对象
F
P sin
P g
a
O1
F
Fn
F
P cos
P g
v2 l
v
F P cos P v2
● 高等动力学、机械动力学、结构动力学等等 新兴学科领域的重要理论基础。
工程动力学的研究方法
工程动力学的演绎方法
★ 根据研究对象和所研究的问题,经过合理的抽象和 简化,建立用于理论分析的模型。 ★ 建立相关的基本概念。 ★ 根据物质运动规律的有关定律和定理,应用数学分 析与演绎,导出与所研究的问题有关的定理或方程。
动力学
动力学研究物体的机械运动 与作用力之间的关系
工程实际中的动力学问题
舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞
工程实际中的动力学问题
若已知推力和跑道可能长 度,则需要多大的初速度和 一定的时间隔后才能达到飞 离甲板时的速度。
若已知初速度、一定的 时间间隔后飞离甲板时的速 度,则需要弹射器施加多大 推力,或者确定需要多长的 跑道。
工程动力学的研究模型
广义的质点系统
m1 m2 mi
mn
m1 m2 mi
mn
m1 m2 mi
mn
自由质点系统
非自由质点系统- 非自由质点系统- 质点之间刚性连接 质点之间弹性连接
工程动力学的研究模型
广义的质点系统
连续质点系-具有无穷多个 自由度的质点系统。
离散质点系-具有有限多个 m1
自由度的质点系统。
★ 系统的运动轨迹、速度、加速度、角速度、 角加速度等描述运动的量。
★ 系统的动量、冲量、动量矩、动能等描述运 动效应的量。
★ 系统的质量与描述运动的量和描述运动效应 的量之间的关系。
动力学涉及的内容与重要性
动力学在工程分析与工程设计中的重要作用
● 航空航天、交通运输、高速机械、军事工程、 体育运动等等诸多工程领域实现正常功能的重要分 析基础与设计基础。
工程实际中的动力学问题
v1
F
v2
棒球在被球棒 击打后,其速度 的大小和方向发
生了变化。如果 已知这种变化即 可确定球与棒的
相互作用力。
工程实际中的动力学问题 载人飞船的交会与对接
v2 v1
B A
工程实际中的动力学问题
航空航天器 的姿态控制
工程实际中的动力学问题 高速列车的振动问题
动力学涉及的内容与重要性