初中数学例题变式教学的探究
初中数学例题变式教学的探究,学法指导,
许立均约3191字
例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。
《数学新课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。
1. 精选范例
范例的来源可以是课本中的例题或习题，也可以是其它的题目。
选取的范例应具有“四性”:针对性、基础性、灵活性和可变性。
在精选范例的环节中，教师的活动表现在:选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。
学生的活动表现在:自主审题为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好感情准备。
2. 解法变式
通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。
在解法变式环节中，教师的活动表现在:?引导点拨。
?评价鼓励。
学生的活动表现在:?自主探索解法，求得问题解决。
?求新求异，多角度思考问题。
?相互交
流，相互启发，扩大探索成果。
?自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。
3. 方法应用
总结范例的解题规律、方法，并能把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。
在方法应用的环节中，教师的活动表现在:?设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。
?引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。
学生的活动表现在:自主解答变式训练题目，使方法得以迁移，形成技能技巧。
4. 题目变式
通过师生对范例的共同探索(包括条件变化、结论变化、等价变化、逆向探索、图形变化、推广拓广等)，获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。
在探索变式环节中，教师的活动表现在:?诱导启发、激发学生的探索创新欲望。
?适时引导、点拨，指引学生的探索方向。
?及时评价，鼓励学生的探索精神和继续探索的勇气。
学生的活动表现在:?在教师的引导下，独立探索，挖掘题目变式。
?小组相互讨论，相互交流，相互启发。
?人人参与，自由发言。
5( 问题解决
对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方法。
在问题解决的环节中，教师的活动表现在:?对变式题的分类处理。
?引导点拨，适时启发。
?适时作鼓励性评价。
学生的活动体现在:?自主探索，按教师要求，探求题目的求解策略与方法。
?相互探讨，对不能自主解决的问题，同学之间、师生之间相互探讨。
?注意解题规律、方法的积累与总结。
6( 总结反思
师生共同完成总结。
一是对解题方法、规律的总结升华，对课堂上所用知识、方法加以梳理、概括、纳入知识方法体系;二是对研究问题的方法加以总结，使学生掌握探究学习的
方式方法。
在反思问题的设置上，可从以下几个方面进行尝试:?反思解题的关键，促使思维精确化、概括化;?反思思维策略，使学生掌握数学基本思想方法;?反思问题本质，使思维的抽象程度不断提高;?反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案;?反思错误原因，使学生更加深刻地理解基础知识。
例题变式的基本方法和途径
1( 设计“小题”变式，注意学生的接受性
例题教学，首先要保证学生听得懂，接受得了。
要做到这一点，教师在讲例题之前，必须弄清例题内容、知识范围、前后知识的联系、技能水准、难易程度;同时须对学生的知识水平、接受能力等要胸中有数。
围绕例题设计一些“小题”，引导学生从解决小题的过程中去识别例题的知识点，为例题搭好合理的台阶。
2. 一题多解(证)变式
选择适当的例题，从不同的角度，用不同的知识，采用不同的方法思考，探求不同的解答方案，拓广思路，培养思维的灵活性。
多解可以加强新旧知识之间的联系，克服前学后忘的现象，但并非多多益善，应从多解中，使学生掌握好基本方法，探索最佳方法。
3. 一题多变变式
从一道例题或习题出发，保持已知条件不变，探索能否得出更深刻的结论，或改变命题条件，组成新型的、逆向的、高一层次的命题;或改变图形位置与形状，改变题目的陈述，产生一种“新情景”等，通过对变式题的研究、解决，形成完整的知识结构，培养学生举一反三，触类旁通的变通能力，促进知识的迁移。
4( 多题一解(一法多用)变式
多题一解变式主要有两种方式，一是等价变式，二是题型变式。
所谓等价变式，就是通过互为逆否命题的转换、不同单元内容的表述等手段得到与原命题等价的变式题组，达到多题一解、强化方法的目的。
结果与体会
(一)结果分析
1. 把握时度，加大了“课内容量”
思考问题必须有一定的时间，这是人人皆知的常识。
但是变式教学在编排时注意了由浅入深的梯度，同时还注意了习题在知识性方面的内在联系，这使得学生思考时思维的跳跃明显减小，从而节约了时间，提高了课堂教学的效果。
2( 有利于各层次学生的提高
变式教学在设计问题时先易后难、逐级而上，在编制练习题时，第一组题的起点低，按当堂课的最低要求设计，一般是直接应用定理、公式或模仿例题，基本属于“记忆”的层次，适宜整体学习水平的提高。
随着一组一个台阶，使各层次学生在一组题后能有所提高。
当达到“升华阶段”时，内容上由易变难，方法上由死变活，促进较高层次学生的知识和能力得到潜移默化的提高。
(二)两点体会
1( 设计例题、习题课变式的几个注意点
(1)差异性变式题组的题目之间要有明显的差异，对每道题，要使学生既感到熟悉，又感到新鲜。
从心理学角度看，新鲜的题目给学生的刺激性强，学生的神经兴奋度高，做题时注意力集中，积极性大，思维敏捷，使训练达到较好的效果。
在设计时，要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。
(2)层次性变式题的设计要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。
要让学生经过思考，能够跨过一个个“门坎”，既起到
训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。
(3)开阔性设计变式题一定要内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实。
在设计范例时，必须具有典型性:一要注意知识的横向联系;二要能够进行一题多解;三要具有延伸性。
(4)灵活性根据教学内容和学生的实际情况，变式训练的方式要灵活多样，口头、书面、板演均可，力求使学生独立练习和教师启发引导的半独立练习相结合。
同时根据教学内容，有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成，充分展现知识的螺旋上升的方式。
2( 例题、习题课变式教学中学生“悟”的三境界
在例题、习题课中不仅要求学生得到正确的结果，更要重视过程，注意思维训练，让学生有所“悟”。
对于“悟”，分三个境界:其一是要明确每一道例题、习题涉及哪些基础知识;其二是让学生做完一道习题后，反思一下，到底解题关键、困难在哪里，通过做一道题可总结哪些经验，逐步提高解题能力;其三是引导学生观察、比较，揭示隐藏在具体的例题、习题中的一般特征，推广为某一类对象的普遍性质，揭示解题规律，提高分析、探索能力和创新能力。