静定桁架的内力计算
aaa
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ- Ⅰ部位截开,取右侧。
ΣY=0;
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0; N3·a-RB·a=0 ;
N3 =2kN
【例5-3】求图示桁架指定杆件的轴力,α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5-2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解:1杆为零杆; N1=0
a
B RB =2kN
取整体,ΣmA=0; RB·3a-2×a-2×2a=0 RB=2kN
【例5-2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ,且外力与其中
一杆共线,则另一杆为零杆;
y P
N1= 0 N2 x
ΣY=0; N1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ,且其中两杆共线,则 第三杆为零杆。
y
N3 = 0
N1
N2
x
解题时,零杆可以去掉。
ΣY=0; N3= 0
【例5-1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1.零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上,因此,桁架中的杆皆为二力 杆,内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆,零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ,此二杆为零杆;
y
N1= 0
ΣY=0; N1= 0
N2= 0 x
ΣX=0; N2= 0
1
3
A
B
B
α
D
NBD
解:1杆为零杆; N1=0 将桁架从Ⅰ- Ⅰ部位截开,取右侧。
ΣmB=0;
N 2 lBD 2 lBD
3 0, 2
取结点D
N 2 3kN
ΣY=0; N 2 N3 sin 0, N3 2kN
2.结点法
C
D
2kN
A E
F
B
2kN
aaa
a
NCF NDF
NEF
F
NBF
2kN
将结点周围杆件截开,取结点作为研究对象,求解杆件轴力 的方法,称为结点法。
平面桁架,结点受力为平面汇交力系,可列两个平衡方程, 总共可列:结点数×2个平衡方程;
总未知量的个数为:杆数+支座反力数。 结点数×2=杆数+支座反力数的桁架为静定平面桁架。
A
1D
P
5
RA
P1
A 2 C 06 E
0 0 0 0 0
46 F
B
20
E
0
7
8
G
C3
13 57
9
B
4 D8 F
P2
(a)
(b)
(a)不共线二杆结点G无外力,7、8杆为零杆; 三杆结点D无外力,1、5杆共线,4杆为零杆; 三杆结点E无外力,3、6杆共线,2杆为零杆;
(b)不共线二杆结点E无外力,6、9杆为零杆; 三杆结点D无外力,4、8杆共线,5杆为零杆; 不共线二杆结点A有反力,反力与2杆共线,1杆为零杆;
3.截面法
2kN C
D
A E
F
B
2kN
aaa
a
NCD
D
NCF
NEF
F
B
2kN RB
将桁架从某一部位截开,选一侧作为研究对象,求解杆件轴 力的方法,称为截面法。
受力为平面任意力系,可列三个平衡方程。 截面的选择:⑴能将要求轴力的杆件截开;
⑵所截轴力未知的杆件数(尽量)不要超过三个。
4.解题步骤 ⑴ 若所取部分带支座,应先求支座反力; ⑵ 直接判断零杆,并去掉零杆; ⑶ 应用结点法或截面法求解指定杆件的轴力。