第 !" 卷 第 #$ 期 $%"& 年 #$ 月
变压器
!"#$%&’"()"
1(*2$ ’()*!% +,-,./,0 $%%&
设计计算
变压器铁心最优截面设计计算方法
管金云
（南华大学电气工程学院，湖南 衡阳 !"#$$#）
论述了变压器铁心在最小级片宽和级数约束条件下最优截面的设计计算方法， 并提供了详细的设计计 摘要： 算数据。
#
数学模型及求解
为了增加设计上的灵活性，本设计方法仅对级
"
!"#
约束条件
级数 ! 很显然， 铁心级数越多则截面越大， 但它受生产
数和最小级片宽进行约束，其它约束条件在叠积尺 寸圆整时予以考虑。 设铁心直径为 "2’ ， 级 铁心柱截面如图 ( 所示。 数为 !， 最小级片宽为 #!， 片宽从大到小依次为 #’、 …、 …、 #%、 #!。设 $’、 $%、 $! 为相应的叠积 厚 ， "’、 "%、 …、 "! 为相应各级对水平轴线的夹角。 那么， 第 % 级的截面为： 式中
…
!"
表!
" ! & ’ ( 6 + * ) "$ "" "! "& "’ "( "6 "+ "* " ! & ’ ( 6 + * ) "$ "" "! "& "’ "( "6 "+ "* !" !" $ $%+$+ " $%*($ + $%)$( 6 $%)&& & $%)’) ( $%)() ) $%)6+ " $%)+! ’ $%)+6 & $%)+) ’ $%)*" * $%)*& * $%)*( ’ $%)*6 * $%)*+ ) $%)** ) $%)*) * $%($ $%*’& " $%)"6 ) $%)’6 ! $%)6" ’ $%)+$ ’ $%)+6 & $%)*$ ’ $%)*& ’ $%)*( + $%)*+( $%)*) $%))$ " $%))" " $%))" ) $%))! 6 $%))& ! $%))& + $%$( $%+") + $%*(6 ’ $%)$) $%)&( ( $%)(" " $%)6" " $%)6* " $%)+& " $%)+6 ) $%)+) ) $%)*! & $%)*’ ! $%)*( * $%)*+ " $%)** ! $%)*) ! $%)) $%(( $%*(+ ) $%)!’ ( $%)(" " $%)6’ * $%)+& $%)+* ’ $%)*! " $%)*’ ) $%)*+ $%)** 6 $%)*) ) $%))" $%))" ) $%))! 6 $%))& ! $%))& * $%))’ & $%" $%+&! ( $%*6! ’ $%)"! ( $%)&+ ) $%)(! * $%)6! ’ $%)6) " $%)+’ $%)++ + $%)*$ ( $%)*! * $%)*’ 6 $%)*6 ! $%)*+ ( $%)** ( $%)*) ( $%))$ & $%6$ $%*+! * $%)&! & $%)(6" $%)6* ’ $%)+( + $%)*$ 6 $%)*& ) $%)*6 ’ $%)** & $%)*) + $%))$ ) $%))" ) $%))! + $%))& & $%))& ) $%))’ ’ $%))’ * $%"( $%+’( 6 $%*6* ( $%)"6 ! $%)’$ ’ $%)(’ 6 $%)6& ) $%)+$ & $%)+’ ) $%)+* ( $%)*" ! $%)*& ’ $%)*( ! $%)*6 6 $%)*+ ) $%)** ) $%)*) * $%))$ 6 $%6( $%*** $%)’$ ! $%)6"! $%)+! $%)+* ( $%)*! * $%)*( * $%)*+ ) $%)*) 6 $%))$ ) $%))! $%))! * $%))& ( $%))’ " $%))’ 6 $%))( $%))( ’
（. ）
!! 按级数平均分配。
通过分析上述方程可知， 如 则下级的 果上一级的 ! 角已知，
! 角便可方便地计算出来。并注 意到 $%+!"#!%，利用 345 编程语
言，将各种不同的最小级片宽 不同级数 ! 下的 第 ) 级 片 宽 $!、 计算出来， 列于表 . ， 此表即包含 了最优截面的所有数据。 表 . 中的第 ) 行表示最小 级片宽 $!。对应于 !+6 的一行， 代表级数为 6。 $! 为 不 同 值 时 ， 获得最大截面时的第 ) 级片宽， 其它各行意义相同。第 ) 列表示
关键词： 变压器； 铁心； 最优截面； 设计； 计算 中图分类号： !"#$% 文献标识码： & 文章编号： （%$$, ） ’$$()*#%+ (%)$$($)$#
!
引言
变压器铁心常采用叠积式，即铁心由多级不同
尾数 / 或 + 约束， 而对硬纸筒变压器而言， 为了减少 硬纸筒的规格， 才有必要受它的约束。关于片宽， 为 了裁剪方便有必要受尾数为 / 或 + 的约束。 当然， 级 数决定了铁心片宽种类的数量， 只要裁剪方便， 片宽 仅受整数约束对截面设计来说， 灵活性更大。
得到方程组：
! !"#!.+ !"#.!) !"#!) # # # !"#!0+ !"#.!.1#%&!)#%&!. !"#!. （) ） " # # # !"#!!+ !"#.!!()1#%&!!(.#%&!!() !"#!!() $ 上述方程组共有 !() 个未知数， ! () 个方程， !&
… 由 $! 决定， 是常数。求解上述非线性方程组的解可 用梯度法-2/。用梯度法求解时， 注意其初始值的合理 给出。本问题中 ! 的初始值可将
管理、 工时等限制不可能很大。 级数的选择可按表 ’ 选取 。
-%.
表#
" < == ! +$>?+ ,>#
铁心级数与直径关系
@+>(%$ (%+>(@+ %$$>%%+ %,$>%#$ A ? * @ B?*: (+>(*
*$>@$ +
" < == %#+>%A+ %?$>,@$ #$$>+A$ +*$>A*$ ?$$>?*$ ! (: (( (% (, (#
&%2#%3$%’$%)(42567"%3789"%)789"%)(4 —— 并 "%—分别为第 #%、 $%、 % 级片宽和叠积厚， 且有 $:2: ， ":2:
!
那么， 铁心截面为：
!"!
铁心直径 " 和片宽 # 长期以来，铁心直径一直受尾数为 / 或 + 的约
&2!&%
%2(
束， 限制了铁心截面选取的灵活性， 不利于变压器的 优化设计。其实， 对软纸筒变压器而言， 没有必要受
. ! $.+ .$) () $) # # . . . # $0+ .$. ()1 %;)($. *$)($) * $. " # # . . . # $!()+ .$!(. ()1 %$)($!(. *$)($!(0 * $!(. $
!!!!!!!!!"#!!$#%&!!’#%&!!()* 式中 "—级数序号 —— 令 "# +,， 可得到最大截面时各级的 ! 角 -./， 即 "!"
变压器
不同 !" 时的最大片宽 （!"）
$%! $%+(* ) $%*+’ ) $%)! $%)’& $%)(6 6 $%)6( ’ $%)+" ( $%)+( ) $%)+) & $%)*" ) $%)*’ $%)*( + $%)*+ ! $%)** & $%)*) ’ $%))$ ! $%))" $%+ $%)$& ’ $%)’* & $%)66 ’ $%)+( * $%)*" ’ $%)*( " $%)*+ + $%)*) ( $%))" $%))! " $%))& $%))& * $%))’ ’ $%))’ ) $%))( & $%))( + $%))6 $%!( $%++! ’ $%**" ’ $%)!’ $%)’( * $%)(* 6 $%)6+ $%)+! * $%)++ $%)*$ ! $%)*! + $%)*’ + $%)*6 ’ $%)*+ + $%)** ) $%)*) * $%))$ 6 $%))" ’ $%+( $%)") $%)(6 6 $%)+" + $%)+) 6 $%)*’ & $%)*+ ’ $%)*) 6 $%))" ! $%))! ’ $%))& & $%))’ " $%))’ + $%))( ! $%))( + $%))6 $%))6 ’ $%))6 6 $%& $%+*6 " $%*** ! $%)!* ! $%)’* + $%)6$ * $%)6* + $%)+’ ! $%)+* ! $%)*" ! $%)*& 6 $%)*( ( $%)*+ $%)** & $%)*) ’ $%))$ & $%))" " $%))" * $%* $%)&’ * $%)6( $%)++ ! $%)*& ( $%)*+ & $%)*) * $%))" 6 $%))! ) $%))& ) $%))’ 6 $%))( ! $%))( + $%))6 ! $%))6 ( $%))6 * $%))+ " $%))+ & $%&( $%* $%*)( " $%)&! ( $%)(" + $%)6& $%)+$ ( $%)+( 6 $%)+) ’ $%)*! & $%)*’ ( $%)*6 & $%)*+ * $%)*) $%)) $%))$ * $%))" 6 $%))! ! $%*( $%)($ * $%)+& ( $%)*! + $%)*+ ( $%))$ ’ $%))! & $%))& 6 $%))’ 6 $%))( & $%))( ) $%))6 ’ $%))6 * $%))+ " $%))+ & $%))+ 6 $%))+ * $%))+ ) $%’ $%*"’ " $%)$! ! $%)&6 ) $%)(’ * $%)6( ’ $%)!+ & $%)++ ! $%)*$ + $%)*& ’ $%)*( ( $%)*+ " $%)** ( $%)*) 6 $%))$ 6 $%))" ’ $%))! " $%))! + $%) $%)6+ $%)*! ! $%)** ’ $%))" 6 $%))& ( $%))’ * $%))( + $%))6 ’ $%))6 ) $%))+ ! $%))+ 6 $%))+ * $%))* $%))* ! $%))* ’ $%))* ( $%))* 6