A 为坐标系间的转换矩阵 。 其中，
{
（ x － x0 ）
2
+ （ y － y0 ）
2
+ （ z － z0 ）
2
= R2
L1 ， L2 ， L3 为三个就地主应力的方向余弦 ； R 为计算的 式中， m； σ3 为就地最小主应力， MPa。 需要构建拉格朗日函 步长， 数求解。
3
二次开发 SolidWorks 实现仿真
2
深部地层存在三向相互垂直的主地应力系统 ， 即上覆岩 层地应力 σ v ， 水平最大地应力 σ H 和水平最小地应力 σ h 。当 生产储层被钻开或压裂时 ， 井筒附近局部应力区域会出现应 ［5 ］ 分布会发生改变 。 为了简化应力分布状况 ， 做了 力集中， 如下的假设： 1 ） 岩石为均质各向同性多孔弹性介质 ； 2 ） 岩石是连续性介质， 内部的裂缝结构不影响线弹性 状态； 3 ） 不考虑压裂液与岩石的各种物理化学作用［6］ 。 为了便于计算定向井附近的受力状态和应力分布 ， 分别 y， z） 和（ r， z ） 坐标系， 建立（ x， θ， 先将坐标系进行旋转。 如图 1 所示， α 为井斜方位与水平最大主应力方位的夹角 ， 即定向 井方位角； β 为井眼轴线相对于 σ v 轴的夹角， 即井斜角。 根 ， 据坐标系的旋转变换 可以将原场主地应力转换到井筒局部 直角坐标系下：
Visual Simulation of 3 D Geometric Fracture Propagation of Deviated Well
CHENG Yuan － fang， YANG Liu， WU Bai － lie， DONG Bing － xiang
（ Laboratory of Rock mechanics，China University of Petroleum，Qingdao Shandong 266580 ，China） ABSTRACT： In the process of fracturing of deviated well，the fact that the stress distribution is complex near the deviated well results in reorientation and twist，and causes series of problems during the implementation． However， the visualization of fracture propagation of deviated well is now still not well studied． Most conclusions expressed in the form of charts make people hardly have a visual understanding of the overall 3D shape． In order to solve the problem，the paper studied the hydraulic fracture reorientation model，whose application range was extended，involving hole drift angle，azimuth angle and oriented perforating azimuth． What's more，with the help of redevelopment of platform software，the shape of fracture of deviated well can be simulated． It turns out that the method of modeling and simulation is very helpful for enhancing the visual understanding of the geometry shape of fracture． KEYWORDS： Redevelopment； Deviated well； Fracture； Vsualization； Simulation 情况不可直观的观测， 得出的结论大多是以图表 、 数据的形 式展现的， 导致了对裂缝的三维空间转向形态也缺乏直观认 识， 这大大影响了压裂过程中裂缝扩展因素的互相作用的深 入研究。 学者已经对裂缝的扩展模型做了大量的工作 。 通用的 — —有限元， 数值模拟方法— 为了简化计算多将结果限制在二 维， 而且往往仅限于规律的定性分析 ， 缺乏整体的深入探讨。 因此笔者扩展了裸眼定向井井筒附近水力裂缝转向模型的 应用范围， 重点模拟任意井斜、 方位及射孔方位下的近井裂 缝的三维扩展形态。 本文首次采用可视化编程语言对平台 软件 solidworks 进行二次开发， 实现了裂缝扩展形态的可视 化功能， 扩 展 了 平 台 软 件 的 应 用 范 围， 取得了很好的仿真 效果。
第 29 卷
第 12 期
计
算
机
仿
真
2012 年 12 月
文章编号： 1006 － 9348 （ 2012 ） 12 － 0325 － 04
定向井压裂裂缝三维扩展形态的可视化仿真
程远方， 杨 柳， 吴百烈， 董丙响
（ 中国石油大学（ 华东） 岩石力学实验室， 山东 青岛 266580 ） 摘要：在石油定向井压裂过程中 ， 井筒附近的水力裂缝的三维扩展往往存在转向及扭曲等复杂形态， 容易引起一系列施工问 题。由于目前条件的限制 ， 裂缝形态大多以图表数据来展示 ， 使得人们很难对裂缝的三维形态产生形象的直观认识 。 为了 深入研究了井筒附近裂缝空间转向模型， 并进一步将定向井裂缝延 解决定向井三维裂缝扩展形态复杂难以可视化的问题 ， 伸模型的适用范围扩展到了任意的井斜 、 方位及射孔方位下。同时， 对可视化平台软件进行二次开发， 使得建立的定向井裂 裂缝扩展的建模思路和仿真方法能够取得很好的可视化效果。 缝扩展模型能在仿真界面上显示出来 。仿真结果表明， 关键词：二次开发； 定向井； 裂缝； 可视化； 仿真 中图分类号：TP317. 4 文献标识码：A
{
σ θ = （ σ xx + σ yy ） － 2 （ σ xx － σ yy ） cos2 θ － 4 τ xy sin2 θ － p w
— 326 —
…… Set skSegment = part． SketchManager． CreateLine（ 0 ， 0， 0 ，ycenter，zcenter，xcenter） ∥根据求出的圆心坐标绘制井筒轴线 ， 即为扫描命令的 路径 …… part． CreateCircleByRadius2 0 ， 0， 0 ，r r 为井筒半径， ∥绘制压裂井段下端圆形横截面 ， 即为扫 描命令的轮廓草图 …… 2 ） 三维裂缝空间形态的建模 裂缝形态的构建应用的是 SolidWorks 带引导线的放样 2 …… n， 功能。如图 3 所示， 绘制轮廓线 1 、 连接轮廓线顶点 成引导线， 然后应用 SolidWorks 的进行放样， 就能够形成通 过各个轮廓线的拟合曲面 ， 即为定向井压裂的裂缝扩展空间 形态。 3． 2 0， 0
： “十一五” 《煤岩裂缝扩展数值仿真与压裂优 基金项目 国家重大专项 （ 2008ZX05026 － 004 － 12 ） 化设计理论研究》 收稿日期： 2012 － 03 － 05 修回日期： 2012 － 03 － 24Байду номын сангаас
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2
定向井压裂裂缝模型的建立
根据断 裂 力 学 理 论， 则井壁上最大拉伸应力的表达 式为： （ σθ + σz ） － 槡 （ σθ － σz ） σ max = 0 ． 5 ［ 为了求出最大拉伸应力 ， 对上式求导： dσ max （ θ） = 0 dθ y0 ， z0 。 置坐标 x0 ， 2． 2 裂缝的扩展 起裂位置后， 通过求解应力状态的特征方程 ， 可以得到 第一步裂 空间任一点的主应力值及相应的方向余弦 。 由此， y1 ， z1 就可以得到， 缝扩展的位置 x1 ， 不断循环便可以得到整 个裂缝扩展的一条空间曲线 。 然后改变 z 值， 分别求取井筒 起裂线上的不同起裂点的坐标 ， 重复以上计算， 便可以得到 此时可以对 SolidWorks 进行二次开发， 实现 多条空间曲线， 放样功能从而获得整个三维空间曲面形态 。 假设裂缝每一步的扩展都是沿着与最小主应力垂直的 x2 + y2 + z2 的极值对应的坐 方向， 那么通过求解函数 D = 槡 标， 就可以确定裂缝扩展下一步位置的坐标 ， 约束条件如下： σ3 L 1 （ x － x 0 ） + σ3 L 2 （ y － y 0 ） + σ3 L 3 （ z － z 0 ） = 0
+ 4 τ2 θz ］ （ 1 ）
（ 2）
可求的 θ， 则即可求得整体笛卡尔直角坐标系中起裂位
σ xx τ xy τ xz = τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz
σH 0 0 A 0 σ h 0 A T 0 0 σv
2． 1
井壁起裂
井筒局部直角坐标系下的应力 ， 经过推导， 考虑到井筒 液体压力影响， 就可以得到斜井井筒附近任何一点的应力状 态， 其中井壁上的应力分布为 ： σ z = σ zz － 2 μ（ σ xx － σ yy ） cos2 θ － 4 μτ xy sin2 θ τ θz = 2 （ － τ xz sinθ + τ yz cosθ） 式中， σ xx ， σ yy ， σ zz ， τ xz τ yz ， τ zz 为井筒直角坐标下井壁上的应力 MPa； μ 为泊松比， 分布， 无量纲； θ 为井筒柱坐标下井壁上任 （ ° ） ； p w 为井筒内压， MPa。 意点与参考点的夹角，
1
引言