设初相为零
C K ( ) 2 r d E ( p) d S cos( t ) r
S
E ( p)
C K ( ) 2 r cos( t )d S r
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三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
障碍物 观察屏
光源 S *
L 1. 菲涅耳（Fresnel）衍射 B P — 近场衍射 D
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3. 惠更斯-菲涅耳原理：（1818年） 从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。各子 波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 n
dS Q S(波前) K( ) 称为方向因子。
·

r
dE(p) p
·
= 0， K=Kmax= 1
K( )： K( )
90o，K = 0
k max
b
2. 注意与杨氏双缝干涉条件的区别
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三、暗纹位置与条纹宽度
1. 暗纹位置
衍射屏透镜
b sin k k
xk tan k f 当 较小时


观测屏 x2 x x1
1
0
0
x0
I
f
tan k sin k k
f xk k b
缝宽越小，条纹间隔越宽。
衍射反 比律
当 b>> 时，只显 示单一的明条纹
几何光学是波动光 学在b >> 时的极 限情形。
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3. 单缝上下移动，对条纹的影响 根据透镜成像原理衍射图不变。 单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
f

b
D
o
4. 入射光非垂直入射时,对条纹的影响
A
C

DB BC b(sin sin )
（中央明纹向下移动）
B
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五、光强分布
1. 定性分析 ①θ 越大，则缝分的半波带越多，每个半波带 包含的子波数就越少，剩余的子波数就越少。 ②θ 越大，子波的振幅就越小。 中央明条纹最亮，光强最大。
I

b
3
2
b


δ
C
： 衍射角
f
A→P 和 B→P 的光程差为
b sin
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二、半波带法
1. 0 ， 0 —— 中央明纹（中心） 2.当 b sin 时， 可将缝分为两个“半波带”
A 半波带 b 半波带 B θ
1 2 1′ 2′
相消 相消
/ 2
两个“半波带”发的光在 p 处干涉相消形成暗纹
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3 3. 当 b sin 时，可将缝分成三个“半波带” 2
A θ
其中两相邻半波带的衍射光相消， 余下一个半波带的衍射光不被抵消
b
B
—— p 处形成明纹（中心） / 2
时， b B A θ
4. 当 b sin 2
可将缝分成四个“半波带” 两相邻半波带的衍射光相 消， ——p 处形成暗纹。
L 和 D中至少有一个是有限值。 2. 夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射 L 和 D皆为无限大（实验中可用透镜实现）。
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§11–7 单缝衍射（夫琅禾费衍射）
一、实验光路图
缝平面 透镜L 透镜L A 观察屏 p
S
*
f
b B

·
0
S：单色线光源
AB b（缝宽）
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P点处是多个同方向、同频率、同振幅、初相依次 差一个恒量 的简谐振动的合成， 合成的结果仍为简谐振动。 对于中心点：
= 0， = 0， E0 = N E
对于其他点 p： ≠ 0 由旋转矢量法可得：
C
o´

R E
EN E3
N sin( ) 2 E E sin( ) 2
/ 2
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综合：
b sin 0
中央明纹（中心）
b sin k，k 1,2,3„ 暗纹 2k 个半波带 b sin (2k 1) ， k 1,2,3„ 明纹 2k+1个半波带
2
注意 1. k 的取值范围 （1）不能取0 （2）不能取无穷大，
π b sin

k π
这与半波带法得出 的结果是一致的。
b sin k
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3）次极大位置：满足
dI 0 d
t an
y2 =
y
y1 = tan
平方
sin I I0
2
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讨论
1）主极大（中央明纹中心）位置
0 处， 0
sin
I I0 Imax
1
2）极小（暗纹）位置
当
k π（k 1,2,3）时，
sin 0 I 0
由 得：

单缝衍射明纹宽度的特征 —— 中央明纹宽度

是其它明纹宽度的两倍，其它明纹等宽。
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四、条纹移动（动态变化）
1. 波长对条纹间隔的影响
x
波长越长，条纹间隔越宽，衍射越明显。
白光入射时，看到的条纹分布如何？
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2. 缝宽变化对条纹的影响
x f b

b
o

b
2

b
3

b
sin
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2. 定量分析（旋转矢量法求光强） x 缝宽b p

A x B
b x N
相邻窄波带到 P 点的光程差

C 0
b sin i xsin N 2 2 bsin 对应的相位差： i N
f
各窄波带发的子波在 P点振幅近似相等，设为Ei E1= E2= E3= … = Ei = … = EN = E
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2. 中央明纹（主极大）宽度 角宽度
b 线宽度 x0 2 f tan1 0 21 2

x2 x1
1
xΒιβλιοθήκη 00x0I
2 f 1 2 f
3. 其他明纹（次极大）宽度

b
f
1 x0 第k级明纹的宽度 x xk 1 xk f b 2
0

E1 B
E2
x
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当N 时
很小
令：
N sin( ) sin( ) 2 N E 2 E E N sin( ) 2 2 bsin N
sin( ) 2 2 N
=
2
=

sin( ) E E0