海南省琼中县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是()A. 10B. 8C. 10或8D. 不能确定3.下列图形中具有稳定性有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是()A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°6.如图，图形中x的值为()A. 65B. 75C. 85D. 957.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD.不能确定8.点M(−2,0)关于y轴的对称点N的坐标是()A. (−2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,−2)9.如图，∠B=∠C，增加下列条件可以判定△ABD≌△ACE的是()A. BD=ADB. AB=ACC. ∠1=∠2D. DC=BE10.如图，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，下列结论：(1)∠ABE=∠ACD；(2)BE=CD；(3)OC=OB；(4)CD⊥AB，BE⊥AC．其中正确的是()A. (1)(3)(4)B. (1)(2)(4)C. (1)(2)(3)D. (2)(3)(4)11.如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，则下列结论错误的是()A. PD=PEB. OD=OEODC. ∠DPO=∠EPOD. PE=1212.如图，AB=AD，添加一个条件，不能使△ABC≌△ADC的是()．A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°13.如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=6，则DE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.在△ABC中，∠A=130°，∠C=20°，则∠B=_________ 度．16.如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点O.若BD=CE，则图中的全等三角形共有_________对．17.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，若再补充一个条件，使得△ABC≌△DCB，可补充的条件是________(填序号)①AO=DO；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABO=∠DCO．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，且AD=AE，则∠EDC等于______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19.如图，BD是△ABC的角平分线，∠A=40°，∠ABD=35°，求∠C和∠CDB的度数．20.如图，点C，D在线段BF上，AB//DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．21.如图所示，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并求△ABC的面积．22.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．23.如图，在△ABC中，AD是角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.求证：∠B=∠C．24.已知：如图，DA⊥AC，EC⊥CA，点B在AC上，且DB⊥BE，AB=CE.求证：△ABD≌△CEB．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．2.答案：A解析：解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故选：A．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．3.答案：B解析：本题考查三角形的稳定性．根据所给的图形是否构成了三角形即可判断该图形是否具有稳定性．解：由图可知图(1)(3)(6)都由四边形构成，不具有稳定性；(2)(4)(5)都被分割成了若干个三角形，具有稳定性；故具有稳定性的有3个．4.答案：C解析：【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于∠A的方程是解题关键．根据三角形的内角和定理，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，得：∠C=∠B+10°=∠A+20°，由内角和定理，得：∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+(∠A+10°)+(∠A+20°)=180°，化简，得：3∠A+30°=180°，解得：∠A=50°．故选：C．5.答案：C解析：解：与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C=35°+45°=80°．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6.答案：A解析：本题主要考查的四边形的内角和定理的有关知识，由题意利用四边形的内角和等于360°进行求解即可．解：由题意得x°+x°+140°+90°=360°，解得：x=65．故选A．解析：解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8.答案：B解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M(−2,0)关于y轴的对称点N的坐标是(2,0)．故选B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：选择AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中，{∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C∴ABD≌△ACE(ASA)；故选：B．10.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠ABE=∠ACD，故(1)正确；∴∠OBC=∠OCB，∴OC=OB，故(3)正确；在△DOB和△EOC中，{∠DOB=∠EOC OB=OC∠ABE=∠ACD，∴△DOB≌△EOC(ASA)，∴OD=OE，∴BE=CD，故(2)正确；无法证明CD⊥AB，BE⊥AC，故(4)错误．故选C．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角，等角对等边和角平分线的定义即可求解．本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及角平分线的定义，主要在于训练同学们的判断能力．11.答案：D解析：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．由已知条件认真思考，首先可得PD=PE，进而可得△POE≌△POD，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO．解：A.∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确；B.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴Rt△POE≌Rt△POD，∴OE=OD，正确；C.由Rt△POE≌Rt△POD，得∠DPO=∠EPO，正确；D.根据已知不能推出PE=12OD，错误．故选D．12.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．13.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．根据等腰三角形的判定解答即可．解：△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中是等腰三角形的有△ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC，共有5个，故选D．14.答案：B解析：解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=12BD，∵BC=6，∴CD=DE=2，故选：B．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15.答案：30解析：本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理即可得出结果．解：∵在△ABC中，∠A=130°，∠C=20°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−130°−20°=30°．故答案为30．16.答案：3解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先证明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根据等式的性质可得AB−AE=AC−AD，即EB=DC；再证明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，∵BD、CE为高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△AEC和△ADB中，{∠A=∠A∠AEC=∠ADB CE=BD,∴△ACE≌△ABD(AAS)；∴AD=AE，AB=AC，∴AB−AE=AC−AD，即EB=DC，在△EBC和△DCB中，{EB=DC BC=BC EC=DB，∴△EBC≌△DCB(SSS)，在△EOB和△DOC中，{EB=DC∠OEB=∠ODC ∠EOB=∠DOC，∴△EOB≌△DOC(AAS)．故答案为3．17.答案：①②．解析：此题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理证明△AOB≌△DOC，进而证明出△BOC是等腰三角形，得出∠ACB=∠DBC，再求解．解：①、补充AO=DO，可利用ASA证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形，得出∠ACB=∠DBC，可通过AAS证明△ABC≌△DCB；②、补充AB=CD，可利用AAS证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形，得出∠ACB=∠DBC，可通过AAS证明△ABC≌△DCB；③、补充AC=BD，不能通过SSA证明△ABC≌△DCB；④、补充∠ABO=∠DCO，不能证明△AOB≌△DOC，进而不能证明出△ABC≌△DCB；故答案为①②．18.答案：20°解析：解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠DAC=40°，AD⊥CD，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=12(180°−∠DAE)=12×(180°−40°)=70°，∴∠EDC=90°−∠ADE=90°−70°=20°，故答案为：20°．由条件可知AD是∠BAC的平分线，则可求得∠DAC，又因为AD=AE，可求得∠ADE，再利用AD⊥DC，可求得∠EDC．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．19.答案：解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABD=35°，∴∠CBA=2∠ABD=2×35°=70°，在△ABC中，∠C=180°−∠CBA−∠A=180°−70°−40°=70°在△BCD中，∠CDB=180°−∠CBD−∠C=180°−35°−70°=75°．解析：首先由角平分线的性质得出∠CBA，进一步利用三角形的内角和求得∠C和∠CDB．此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；以及角平分线的性质．20.答案：证明：∵AB//DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，{∠A=∠F AB=DF ∠B=∠EDF,∴△ABC≌△FDE(ASA)，∴BC=DE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．先由平行线的性质得出∠B=∠D，再由ASA证明△ABC≌△FDE，得出对应边相等即可．21.答案：解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1(−3,−2)，B1(−4,3)，C1(−1,1)；如图所示：△A2B2C2，即为所求；△ABC的面积为：3×5−12×1×5−12×2×3−12×2×3=6.5.解析：本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可；用割补法求出△ABC的面积．22.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．解析：根据AB=CD、AD=CB、BD=DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．23.答案：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B=∠C．解析：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质．首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，即可得出结论．24.答案：证明：∵DA⊥AC，EC⊥CA，∴∠A=∠C=90°，∴∠E+∠CBE=90°，∵DB⊥BE，∴∠DBE=90°，则∠ABD+∠CBE=90°，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△CEB中，{∠A=∠C AB=CE∠ABD=∠E∴△ABD≌△CEB(ASA)解析：本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是根据全等三角形的判定定理解答证明.∠ABD=∠E，根据ASA即可证出．。