e s
预估器的传递函数
G
(S
)
Gp
(S )(1
e
S
)
1
Kf Tf
s
(1
e
S
)
R(s)
① 计算反馈回路的偏差 e1(k ) e1(k) r(k) y(k)
e1 (k )
T
e2 (k) D(s) T
u(k) T
y (k)
T Dτ (s)
Gho(s)
G(s)
Y (s)
② 计算纯滞后补偿器的输出 y (k)
(s)
K 1 T1s
e s
或：
Gp
(s)
(1
K T1s)(1
T2 s)
e s
达林算法
达林算法的设计目标是要设计一个合适的数 字控制器，使整个闭环系统相当于一阶惯性环 节。
如果被控对象有纯滞后，则闭环系统还包括
同样的纯G滞C后(环s)节，即：1 es T s 1
系统中采用的保持器为零阶保持器，与 GC(s)
纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是数字
PID控制器；一部分是施密斯预估器。 施密斯预估器
滞后环节使信号延迟， u(k) 为此，在内存中专门设
定N个单元作为存放
Gp (s) m(k)
yτ(k)
e s
m(k N)
信号的历史数据，存储
单元的个数 m(k) 。
N /T
图中，u(k) 是PID数字控 制器的输出，yτ (k)是施 密斯预估器的输出 y (k) m(k) m(k N )
Y (s) U (s)
Gp (s)(1
e s )
Kf 1 Tf
s
(1
e NTs
)
y (k) ay (k 1) b[u(k 1) u(k N 1)]
a Tf Tf T
b T •Kf Tf T
③ 计算偏差 e2 (k )
e2 (k ) e1(k ) y (k )
④ 计算控制器的输出 u(k) u(k) u(k 1) u(k)
(s)
10 1
1 2s
可见比例增益约扩大9倍，积 分时间缩小为原来的1/5，仿 真结果表明控制作用有了明 显加强。
图23 Smith与PID仿真实验结果比较
第四节 达林算法
在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特 性的不利因素，工业过程中如热工和化工过程中往 往会有这样的纯滞后环节。这种系统如果控制器设 计不当，常常会引起系统的超调和持续振荡。
具有纯滞后补偿的模拟控制器
R(s) E(s)
D(s)
D(s)
U (s) Gp (s)e s
Y (s)
Gp (s（) 1－es）
图19 带施密斯预估器的控制系统
由施密斯预估器和调节器 D(s) 组成的补偿回路称为纯
滞后补偿器。其传递函数为 补偿后的系统闭环传递函数
D(s) D'(s) 1 D(s)Gp (s)(1 es )
Y (s)
1 D(s)GP (s)e s 0
分析：
图18 带纯滞后环节的控制系统
特征方程包含有纯滞后环节，使系统的稳定性下降，
尤其当 较大时，系统就会不稳定。
施密斯（Smith）预估控制： 在 PID反馈控制的基础上，引入一个预估补偿
环节，使闭环特征方程不包含有纯滞后环节，以 提高控制质量 。
第十一章数字控制器的1 施密斯（Smith）预估控制
单回路控制系统闭环传递函数
(s)
Y (s) R(s)
D(s)GP (s)e s 1 D(s)GP (s)e s
系统的特征方程为
R(s) E(s) D(s)
U (s) Gp (s)es
而对这类系统的控制要求，快速性往往是次要的， 通常主要要求系统没有超调量或很少超调量，要求 系统闭环稳定，而调整时间允许在较多的采样周期 内结束。
对这样的系统，若采用PID算法，效果往往不好。 这时可采用达林算法。
达林算法
连续时间的被控对象Gp(s)是带有纯滞后的 一阶或二阶惯性环节，即 ：
Gp
) z N 1
D(z)即为所求的数字控制器，显然它随被控对象不同而 不同。
达林算法
*一阶惯性环节加纯时滞τ＝NT的被控对象，其广义 对象脉冲传递函数HG(z)为：
HG(z) Z[1 eTs KeNTs ] s T1s 1
Kz N 1
1 eT /T1 1 eT /T1 z 1
它所对应的达林算法控制器
相对应的整个闭环系统的脉冲传递函数为
达林算法
GC( z)
Y (z)
1 eTs Z[
e NTs
]
R(z)
s
T s 1
z N 1 1 eT / T 1 eT / T z 1
达林算法所设计的控制器：
D(z) 1 GC(z) HG(z) 1 GC(z)
1 HG(z)
z N 1(1 eT /T ) 1 eT /T z 1 (1 eT /T
(1 eT /T )(1 eT /T1 z1 ) D(z)
K (1 eT /T1 )[1 eT /T z1 (1 eT /T )zN1 ]
(s)
D'(s)Gp (s)es 1 D'(s)Gp (s)es
D(s)Gp (s) es 1 D(s)Gp (s)
第三节纯滞后补偿算法：史密斯预估器
说明：经补偿后，e 在s 闭环
y (t )
控制回路之外，不影响系统的
y(t) ( 0) y(t) ( 0)
稳定性，仅将控制作用在时间 1
坐标上推移了一个时间 ，控
制系统的过渡过程及其它性能
指标都与对象特性为Gp(S) 时完全相同。
0
t
图20 纯滞后补偿系统输特性
具有纯滞后补偿的数字控制器
R(s)
e1 (k )
T
e2 (k) D(s) T
u(k) T
y (k)
T Dτ (s)
Gho(s)
图21 计算机纯滞后补偿控制系统
G(s)
Y (s)
第三节纯滞后补偿算法：史密斯预估器
图22 施密斯预估器方框图
每采样一次，把 m(k) 记入0单元， 同时把0单元原来存放数据移到1单
元，…，依此类推。从单元N输出 的信号，就是滞后N个采样周期的
信号。 m(k N)
纯滞后补偿控制算法步骤
设：工业对象近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联
Gc (s)
Gp (s)e s
Kf 1 Tf s
u(k) u(k 1) u(k)
KI
KP
T TI
KD
KP
TD T
例1 已知一个一阶加纯滞后过程的传递函数G(s) 1 e10s
10s 1
单位阶跃信号输入，采样周期T 0.5s ，采用PI控制
最佳整定参数的控制器算式为
DPI
(
s
)
1.1
1
1 10s
在经过史密斯补偿后，控制器算式为：DSmith