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同坡曲面的作图
例题：过图所示的空间曲线ABCD作坡度为1：1.5的同坡曲
面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高线。 d3 d3 c2 c2
b1 b1
a0
a0
30
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3.地形面
（1）地形图
山脊线 鞍地 山峰
山脊线
山谷
25 20 15 10 5
计 曲 线
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2019/3/3 44
2.建筑物与地形面的交线
地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面
相交时，交线是不规则的曲线，必须求出曲线上 一系列共有点以后才能连线。作图时，先根据地
形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高
线。则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高
线的交点，就是交线上的共有点。
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④光滑连接得到的曲线即为所求。
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例题
已知管线两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管 线AB与地面的交点。
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四、建筑物与地面的交线
1.建筑物与水平地面的交线
建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等， 它们与水平面的交线是一条等高线，所以求建筑 物与水平面的交线，实际上就是要求画出建筑物 表面上相应的等高线。
标高
4
5m
C
c0 b -3
0 1
2 3 4 5m
b -3
比例尺
低于基面 加负号
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B
3
直线的标高投影
1.直线的表示法
a)两点连线 b4 c3 d3
a3
0 1 2 3 4 5m
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4
1.直线的表示法：
b)一点+坡度+方向
坡度 符号 箭头表示 下坡方向
a5
0
1
2
3
4
5m
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L=10m
0 1 2 3 4 5
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20
（4）一条一般为直线+坡度方向线
b8 b8
8 7 6 5
a5 a5
0 1 2 3 4 5
R=3×1
21
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3.两平面相交
若两平面相交，可用辅助平面法求它们的
交线。
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例：求图中两平面P、Q的交线。
如何求标 高为2的另一等
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
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1
2
3
平面倾角
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
12
坡度比例尺：平面上的等高线与最大坡度线关系
3 2 1 pi 坡度比例 尺
0
坡度比例尺 ＝最大坡度线的水平投影 +整数标高点 +比例尺形式
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0
1
2
3
4
5
等高线
13
例题
线。
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解题步骤：
①求坡脚线；本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡 脚线与平台边缘平行。引道边坡的坡脚线，分别以a4、d4为圆心，以 L2为半径，自c0、b0作圆弧切线即为所求。 ②求坡面交线；分别连接平台边坡和引道边坡的共有点a4、d4、d0、f0。 ③画出各坡面的示坡线。
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例题
在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高－3m，坑底形状和各 棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。
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分析与作图
（1） 建筑物与地面的交线是标高为0的等高线。 （2）求出各坡面的交线 （3）画出各坡面的示坡线。
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例题：
在高程为零的地 面修一平台，台顶高 程4m，有一斜坡引道 通到平台顶面，平台 的坡面与引道两侧的 坡面坡度均为1：1， 画出坡脚线和坡面交
高线？
5
分
析
1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再 求一条等高线即可求出交线。
i
解题步骤
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交线 上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。 3、连接a5、b2，得两平面的 交线。
a 3..3 4
5
0 1
6
2
7
3
8
4
b 8.6
5
④连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
8
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4.直线实长的求解
B A a3 H
0 1 2 3 4 5
直角三 角形法 B0
α
实长
b8 a3
0
α b8
1 2 3 4 5
以两点间的距离差为一直角边， 水平投影为另一直角边。
（2）地形等高线
有何特点？ 地形剖 面图
8 6 4 2 0 8 6 4 2 0
A
8 6 4 2 0
A
B
8 6 4 2
0
B
地形等高线的特 点观察
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（ 3）地形剖面图
用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状称为地形剖面图。
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地形剖面图的画法
①过1-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线 的交点a、b…点； ②按图形比例画出一组平行的等高线； ③在最低的一条线上，按（a）图的间距画出 a1、b1…点；自a1、b1…引铅垂线与等 高线相交，得到A、B、C…点；
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例题：在高程为2m的地面上修一高程为6m的平台，平台 顶的形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交 线。
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分析：
1、坡脚线形状：平台左右边坡是平面，所以坡脚线与台 顶边线平行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡 脚线是同心圆。 2、坡面交线形状：由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡 度，所以坡面交线是两段椭圆曲线。求解时可以作出交 线上的若干点即可连接而成。
23
2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *DH l=1/i
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例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡 度，求各坡面与地面及坡面间的交线。
3
分
析
① 与地面的交线即为：标高为0 的等高线。 ②求出各坡面与地面的交线后， 各交线的交点即为坡面间交线上 的点。
L1= 2/3 * 3 =2
5
2、直线的坡度和平距：
B H A a
H
A、B两点 的高度差
i
坡度的概念
A、B两点 的水平距 离
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
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直线的坡度和平距的关系：
B H B H
H
A
a
H
坡度 与 平距 的关系：
A
a
坡度的概念
l=1/i
平距的概念
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
i=1： 1 b4
c0
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i=4： 3
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三、曲面和地面的标高投影
1.圆锥曲面
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正圆锥与倒正圆锥标高投影的区别
正圆 锥 倒圆锥
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圆锥坡面的应用
示 坡 线
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28
2.同坡曲面
特性：⑴运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为同坡曲 面的素线。 ⑵两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲面上等高线 与圆锥面的等高线——水平面一定相切，切点在两曲面的切线上。
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l=L/H=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
7
1单位
i
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
相邻整数标高点 8 平距 间的距离为 7 _______
6 5 4 A 3 4 5 9 8 7 6 B
①作平行于直线标高投影的基 线，基线标高为小于等于直线 最低端点的整数。 ② 利用比例尺，作平行于基 线等间距的一组平行线。 ③根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
解题步骤
①求各边对应的标高为0的等高线。
②求各坡面间的交线。 要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i
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课堂训练
平面P由等高线a4b4和平面的坡度i=1：1给出，平面
Q由直线a4c0和平面的坡度i=4：3给出，求两平面的交线 及平面上高程为零的等高线，见下图。 a4
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课堂练习
求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C的标高
b12.3
C
0
5
10
15
20
25
α24.3
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10
二、平面的标高投影
1.平面上的等高线和最大坡度线 2.平面的常用表示方法 3.两平面相交
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1.平面上的等高线和最大坡度线
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
3 2 1
6 5 4
b6
5 4 3 2
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
1
l
a
a1
0 1