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解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
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等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上 的等高线。
2、特性： ①等高线都是直线； ②等高线互相平行； ③等高线的高差相等时其平距边相 等。
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坡度线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度 线，就是平面上的坡度线。 ２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直， 它们的水平投影也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡 度，坡度线的平距就是平面内等高线的 平距。
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点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水 平投影面的高度距离，便得到该点的标 高投影。
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直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两 个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投 影。例如a3 b5(下图）。
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1、直线的坡度 直线的坡度与平距之间的关系
例题1
下图画出一个由平行四边形ABCD表示 的平面P，图中AB位于H面上，是平面P 与H面的交线，以PH 标记。 如果以一系列平行于基准面H且相距 为一单位的水平面截割平面P，则得到P 面上一组水平线I-I、II-II 等，他们 的H投影为1-1，2-2等，称பைடு நூலகம்该平面的 等高线。 平面P的等高线都平行于PH，且间隔 相等。这个间隔，称为平面的间距。
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例题3： 需要 在标高为5的水平 地面上，堆筑一 个标高为8的梯形 平台。堆筑时， 各边坡的坡度如 下图所示，试求 相邻边坡的交线 和边坡与地面的 交线 。
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解:先求各边坡的间距， 然后按求得的间距作出 各边坡的等高线，他们 分别平行于平台各边。 相邻边坡的交线是一直 线，就是他们的相同标 高等高线的交点连线。 标高为5的四根等高线， 就是各边坡与地面的交 线，如右图所示。
l 2.5
然后按比例量得ac间的距离
于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
2 为15，则根据 I 15=6 5
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直线的表示法
（1）直线上两个点的标高投影。（左图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向与坡度。 （右图）
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直线的整数标高点
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平面的标高投影
2、直线的表示法
3、直线的整数标高点
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直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距 离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。 当直线上两点间的高度差为１个单位时， 它们的水平距离称为直线的平距，用符号 l表示。 已知直线AB的标高投影，它的长度，即 AB的水平距离为L，AB两点间的高差为Ｈ, 则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ；直线的平距l＝ Ｌ／Ｈ。
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直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
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例题1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例 尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则 或
I 14.4 2 i L 36 5
第九章
标高投影
标高投影法是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法， 它是一种标注高度数值的单面正投影。
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第一节
点、直线、平面的标高投影
第二节
曲面的标高投影
第三节
建筑物与地形面的交线
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第一节点、直线、平面的标高投影
点的标高投影 直线的标高投影 平面的标高投影
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例题5： 拟在山坡上修筑一水平场地。场 地标高为25，场地形状和范围如图所示， 设填土边坡坡度为1/1，挖土边坡坡度为 3/2，试决定填土和挖土的范围线以及相 邻边坡的交线。
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分析：因为场地的标高为25，所以山坡 的等高线25以北有部分山坡应该挖去， 以南则有部分山坡应填起来。场地修好 之后，整个场地的标高为25，挖方边坡 和填方边坡是从场地周界开始的。场地 北面有三个挖方边坡，坡度为3/2，南 面有三个填方边坡，坡度为1/1。所有 这些边坡与地面的交线，就是挖土和填 土的施工范围线。
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地形图的作法
以一系列整数标高的水平面与山地 相截，把所得的等高截交线正投影到水 平面上，便得一系列不规则形状的等高 线，注上相应的标高值，在上图下方， 就是一个山地的标高投影图，即地形图。
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三、地形断面图
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地形断面图的作法
如果以一个铅垂面截切山地,如图的 断面l-l（通常断面设置为正平面）， 可作出山地的断面图。为此可先作一 系列等距的整数等高线，然后从断面 位置线l-l与地面等高线的交点引竖直 连线，在相应的等高线上定出各点， 再连接起来。断面处山地的起伏情况， 可从该断点面图上形象地反映出来， 如上图所示。
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解： ⑴求各边坡的间距，并作出各边坡的等 高线。 ⑵求各边坡与地面的交线和相邻边坡的 交线，即求相同标高的等高线的交点 连线。 ⑶画边坡符号，规定画在坡顶边界处。
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结 束
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第二节
一、曲面的表示法
曲面的标高投影
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的 水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线 愈靠近圆心，其标高 数值愈大，圆锥倒立 时，等高线愈靠近圆 心，其标高数值愈小。
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二、地形面的表示方法：
地形面的标高投影图称为地形图。