§3.5运动电荷在磁场中受到的力 运动电荷在磁场中受到的力
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场， 带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场， 带电粒子将做怎样的运动？（讨论） ？（讨论 带电粒子将做怎样的运动？（讨论）
//B 带电粒子以速度v （1）当v//B ， f=0 ，带电粒子以速度v做匀速直线运动 （2）当v⊥B，带电粒子以入射速度v做匀速圆周运动 带电粒子以入射速度v
.f .
f
.v
f f
.
.
.
f
. 安培力是洛伦兹 . . 力的宏观表现 力的 F安 宏观表现
一.洛伦兹力的方向、左手定则
f
v
v f
一、洛伦兹力的方向－－－左手定则 试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向
B f v v f
垂直纸面向外
v
1、可见：以相同速度进入同一磁场的正负电荷受到的洛伦兹 可见： 力方向相反。 力方向相反。 2、安培力方向由左手定则判断。（我们知道安培力的方向既 安培力方向由左手定则判断。（我们知道安培力的方向既 。（ 垂直于磁场方向，又垂直于电流方向， 垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，同样也用左手定则判断 洛伦兹力f的方向）也是既垂直于磁场 既垂直于磁场B 洛伦兹力f的方向）也是既垂直于磁场B的方向又垂直于电荷运 动速度v 动速度v的方向
θ θ′ 时间： t = T = 0 T 时间： 2 π 360
3、粒子在磁场中运动的解题思路： 粒子在磁场中运动的解题思路： 找圆心，画轨迹，求半径，求时间。 求半径，求时间。 找圆心，
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二.确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 根据几何关系确定圆心
巩固练习 试判断各图中带电粒子受洛伦兹力的方向，或带电粒子的电性、 试判断各图中带电粒子受洛伦兹力的方向，或带电粒子的电性、 或带点粒子的运动方向。 或带点粒子的运动方向。
v f v
v f v
洛伦兹力方向 垂直纸面向里
洛伦兹力方向 垂直纸面向外
关于洛伦兹力的说明： 关于洛伦兹力的说明： 1、洛伦兹力的方向垂直于 和B组成的平面。 、洛伦兹力的方向垂直于v和 组成的平面 组成的平面。 2、 洛伦兹力永远与速度方向垂直。 、 兹力永远与速度方向垂直。 3、洛伦兹力对电荷不做功 、 4、洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 、 兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3. 根据几何关系确定圆心
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心 ②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心 ③过切点作切线的垂线过圆心
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三. 电视显像管的工作原理
主要构造: 电子枪（阴极）、 偏转线圈、荧光屏等
【思考与讨论】 思考与讨论】
1．若要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上 ．若要使电子束在水平方向偏离中心， 偏转磁场应该沿什么方向？ 的Ａ点，偏转磁场应该沿什么方向？ ２．若要使电子束打在Ｂ点，磁场应该沿什么方向？ 若要使电子束打在Ｂ 磁场应该沿什么方向？ ３．若要使电子束打在荧光屏上的位置由Ｂ逐渐向Ａ 若要使电子束打在荧光屏上的位置由Ｂ逐渐向Ａ 点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 点移动，偏转磁场应该怎样变化？
例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感 如图所示，一束电子（电量为e 以速度v
应强度为B 宽度为d 的匀强磁场中， 应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与 电子原来入射方向的夹角是30° 则电子的质量是多少？ 电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？穿过 磁场的时间又是多少？ 磁场的时间又是多少？
六 电视显像管的工作原理
原理： 原理：
• 应用电子束磁偏转的道理
洛伦兹力和电场力的区别： 洛伦兹力和电场力的区别： 1.电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其 电荷在电场中一定受到电场力的作用， 电荷在电场中一定受到电场力的作用 运动状态无关； 运动状态无关；而电荷在磁场中不一定受到磁 场力作用， 场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与 磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。 磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。 2.大小：F电＝Eq, 大小： 大小 F洛=Bqvsinθ。 。 3.电荷所受电场力方向总是平行于电场线的切 电荷所受电场力方向总是平行于电场线的切 线方向； 线方向；而电荷所受磁场力的方向总是既垂直 于磁场方向，又垂直于运动方向。 于磁场方向，又垂直于运动方向。 4.电场力要对运动电荷做功（电荷在等势面 电场力要对运动电荷做功（ 电场力要对运动电荷做功 上运动除外）；而电荷在磁场中运动时， ）；而电荷在磁场中运动时 上运动除外）；而电荷在磁场中运动时，磁 场力一定不会对电荷做功。 场力一定不会对电荷做功。
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y v
P
圆周上两条切线夹角的平分线过圆心 v/qB 质点圆周运动半径： 质点圆周运动半径：r = m
L
r N r
根据几何关系： 根据几何关系：
r = L/ 3
B = 3m / qL v
x v
M
由上式解得： 由上式解得：
O
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电子射线管实验
磁场对运动电 荷的作用力叫 做 洛伦兹力 . .
v v
.
v v
－ － － － － － － －
. .
v
－ － － －
.I
－ － － －
洛伦兹力是安培 力的微观本质 力的微观本质 . .
.f . . .
－ －－ －
－ － － －
① 圆周上任意两点连线的中垂线过圆心 （入射 出射位置连线的中垂线过圆心） 出射位置连线的中垂线过圆心） ②过切点作切线的垂线过圆心 （速度的垂线为半径，过圆心） 速度的垂线为半径，过圆心） * 速度偏角等于转过的圆心角
v
30º
y
L O
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v
x
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二.洛伦兹力的大小
B
2、当带电粒子的运动方向与磁场方向垂 、 直时，洛伦兹力f最大 直时，洛伦兹力 最大；
q
v
洛伦兹力： 洛伦兹力：F=qVB (V垂直 ） 垂直B） 垂直
——洛伦兹力对电荷只起向心力的作用， ——洛伦兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛 洛伦兹力对电荷只起向心力的作用 伦兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动 伦兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动
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2、带电粒子在磁场中 v⊥B只受洛仑兹力， 粒子 只受洛仑兹力，
做匀速圆周运动的规律。 做匀速圆周运动的规律。
洛伦兹力做向心 力：
qvB= m / r v
2
m v 半径： 半径： r = qB
2πr 2πm 周期： 周期： T = = v qB
BIL nqvSLB f= = = = qvB nLS nLS 主页 nLS
F安
二、洛伦兹力的大小 试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的情况如何
v0
我们知道： 我们知道：当电流方向跟磁场方向平 行时安培力等于0 行时安培力等于
V//B ，F洛=0以初速度v0做匀速直线运动 =0以初速度v 以初速度
y
30º
v
P
L
N r
r
x v
M
O
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解： 做两条速度的延长线交于M点 做两条速度的延长线交于 点，
点做角平分线交y轴 点 过M点做角平分线交 轴N点，以 点做角平分线交 N为圆心以 为半径做圆，切于两 为圆心以r为半径做圆 为圆心以 为半径做圆， 速度线，切点分别为O、 速度线，切点分别为 、P 30º
一带正电 正电的粒子以 xy平面并指向纸面外 磁感应强度为 xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以 平面并指向纸面 速度v 点射入磁场，入射方向在xy平面内 平面内， 速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向 的夹角为θ 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L 的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求 该粒子的电量和质量之比q 该粒子的电量和质量之比q/m。 y 做出粒子运动轨迹如图。 解：做出粒子运动轨迹如图。 粒子的运动半径： 粒子的运动半径： p θθ O' L O θ v
r = m 0 / qB v
由几何关系知： 由几何关系知：
r = L/2sinθ
由上式解得： 由上式解得：
q/ m= 2v0 sinθ / BL
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例3
如图所示， 如图所示，一匀强磁 磁场方向垂直于xy平面 平面， 场，磁场方向垂直于xy平面， xy平面上磁场分布在以 平面上磁场分布在以O 在xy平面上磁场分布在以O 为圆心的一个圆形区域内， 为圆心的一个圆形区域内， 一个质量是m 带电量是q 一个质量是m，带电量是q的 带电粒子，由原点O 带电粒子，由原点O开始运 初速度为v 方向沿x 动，初速度为v，方向沿x轴 正方向，后来经过y轴上的p 正方向，后来经过y轴上的p 此时速度方向和y 点，此时速度方向和y轴夹 角为30º 点的距离是L 角为30º，p到O点的距离是L， 不计重力， 不计重力，求B的大小
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【思考与讨论】 思考与讨论】
3.洛伦兹力的大小
若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S， 若有一段长度为 的通电导线，横截面积为 ，单位 的通电导线 体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q， 体积中含有的自由电荷数为 ，每个自由电荷的电量为 ， 定向移动的平均速率为v， 定向移动的平均速率为 ，将这段导线垂直于磁场方向放 入磁感应强度为B的匀强磁场中 的匀强磁场中。 入磁感应强度为 的匀强磁场中。 v s v F=BIL 推导： 推导：这段导体所受的安培力 ： I的微观表达式 ： I=nqsv 的微观表达式 这段导体中含有的自由电荷数： 这段导体中含有的自由电荷数：N=nLs vt 每个自由电荷所受的洛伦兹力大小 ：