r1
rn
r2
O
n
FO Fi FR 主矢
i1
n
n
M M O (Fi ) rk Fk M O
F2
主矩
MO
M
i 1
k 1
任意一般力系可简化为
大小方向等于主矢，作用点在简化中心的力
！ 与力偶矩等于主矩的力偶
（F , F ， 2020年5月24日
12
,
Fn）（FO
,
M）（FR
0
b
0
F
Fb
2020年5月24日 11
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/解
M1
~r1F1
0 Fb
Fb
Fb
M2
~r2F2
0
0
z
F3
M
F2 F1
r3
M3
~r3 F3
0 Fb
0
Fb
M4
~r4F4
Fb
Fb
力系对点O主矩的坐标阵为 力系对点O简化的力偶矩 M MO
n
FO FR Fi i 1
F
z
F3
F2
F1
r3
各力的矢量作用点矢径的坐标阵
0 r1 r2 b b
0
r3 0
b
力系各力对点O力矩之坐标阵
b
r4 0
b
r4
r1 r2
O F4
y
x FO
0 b b F 0
M1
~r1F1
b
b
M i
0 M0 O
00(Fi
0
0)
riFFbbFi
i 1
பைடு நூலகம்k 1
主矩是定位矢量
主矢与主矩是描述力系的两个特征计算量
2020年5月24日 7
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
• 一般力系的简化的结论
– 向简化中心O简化的任意一般
F1
FO
FR
Fn
力系与一个作用点在简化中 心O的力和一个力偶等效
（F1, F2， , Fn）（FO , M）
r4
r1 r2
O F4
y
x FO
0 M Fb
2020年5月24日
2Fb
理论力学CAI 静力学
0
4
MO Mi Fb
i 1
2Fb
12
力系的简化/空间一般力系的简化
• 小结
• 力系对点O的简化
–计算力系的主矢 –计算力系对点O的主矩 –简化力等于主矢 –简化力偶矩矢量等于主矩
0 b 0 F 0
M3
~r3F3
b
0
0 0 Fb
0
0
0
0
0
M 2 ~r2F2
Mi
0 b
b
M Ob(
0 Fi0)
b 0 0 F
0r~i F0i
Fb 0 0
0 b 0 0 Fb
M4
~r4 F4
b
0
b F Fb
O
M3 =
O
3 3
FO Fi Fi
i 1
i 1
(F1, F2 , F3 )
一般力系
汇交力系（O）
+ (M1, M2, M3)
汇交力系合力
n n
M M i M O (Fi )
力偶系
i 1
i 1
力偶系合力偶
2020年5月24日
(F1, F2 , F3) （FO , M）
6
i 1
0
0
0
F
F
n
F4 2F
n
FR Fi FR Fi
i1
i 1
力系向点O简化的力矢量 FO FR
2020年5月24日
10
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/解
F F1 0
0
0
F2 F
0
F
F3 0
0
0
F4 F
+ (M1, M2 , M3) 力偶系
一般力系可简化为一以简化中心为汇交
2020年5月24日 理论力学CAI 静力学
点的汇交力系与一力偶系的共同作用
5
力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化
F1
P1
F3
P3
F1
M1
F3
M FO
O P2
F2
=
M2
F2
(F1, F2, F3)
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
• 力系的主矢与主矩
– 力系所有力的矢量和为该力系的主矢F1
FR Fn
主矢
n
FR Fi i 1
主矢是自由矢量
r1
rn
r2 O
MO
– 力系所有力对点O的矩之矢量和为该
F2
力系的主矩
主矩
n n
M O M O (Fi ) rk Fk
静力学
力系的简化
• 空间一般力系的简化 • 力系简化的最简的结果 • 平行力系的简化 • 平面力系的简化
2020年5月24日 1
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
空间一般力系的简化
• 力作用线的平移 • 力系的简化
2020年5月24日 2
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化
• 一般力系的简化
– 简化中心O
F1
P1
(F1, F2 , F3 )
一般力系
P2
F2
Fi (Fi, M i )
Fi Fi M i M O (Fi )
F3
P3
O
=
M2
F1 M 1
F3
M3
O
F2
(F1, F2, F3) 汇交力系（O）
力系各力矢量的坐标阵
z
F3
F2
F1
F
0
F
0
F1 0 F2 F F3 0 F4 F
F4
0
0
0
F
O
y
力系主矢的坐标阵为
x FO
F 0 F 0 0 4
F1 F2 F3 F
FR Fi 0 F 0 F 0
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
• 力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
F
F
O
2020年5月24日 理论力学CAI 静力学
O
P
P
3
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
,
M
）
O8
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
[例]
一边长为 b 的正立方体所受 的力系如图所示，其中
F1 F2 F3 F
F4 2F
将力系向点O简化
F3
F2
F1
O F4
2020年5月24日 9
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
[解] 建立如图的参考基
• 力作用线的平移 F
F
公理一
F
O
=O
r
P F (F, F, F)
F (F, M )
M
P
F
令 F F F
M
r
F
MO(F)
平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的 力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O 的力矩
2020年5月24日 4
理论力学CAI 静力学