2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
0, a, a 2 3a 2 }中的元素， ⑵ 已知2是集合M={ 则实数 a为( c )
• • • • • • 如果用A表示高一（3）班学生组成的集合， a表示高一（3）班的一位同学， b表示高一（4）班的一位同学, 那么A里面有没有a,有没有b？ a、b与集合A分别有什么关系？ 由此看出元素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种:
x y 2 （1）方程组 的解集用列举法表示 x y 5
为_______；用描述法表示为
（2）集合 {( x, y) | x 用列举法表示为
3.填空
.
y 6, x N , y N}
.
能力提高题
1. 用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}. 解： ①{x|x=3n-2, n ∈ N*且n≤5}
数的扩充
自然数 分数 整数 有理数 分数 无理数
实数
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* 或N+ Z Q R
判断0与N,N*,Z的关系?
空集：不含任何元素的集合
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
问题
n ② {x|x= n 2
, n ∈ N*且n≤5}
2.用列举法表示下列集合：
6 （1）A=﹛x∈N︱1 x∈Z﹜
6 B=﹛1 x∈N
(2)
︱ x∈Z ﹜
3. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。
4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值.
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起, 康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发 表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在 1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连 续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。 康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身 的真子集有一一对应”作为无穷集的特征。 康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在 1879～1884年发表的题为《关于无穷线性点集》论文6篇，其中5篇的内容大部分 为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。 他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少 的哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证 明。 在1891年发表的《集合论的一个根本问题》里，他证明了一集合的幂集的基数 较原集合的基数大，由此可知，没有包含一切集合的集合。他在1878年论文中曾将 连续统假设作为一个估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他始 终未能给出。
思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？
（2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,
由实数3、 1、2、组成的集合记为B,
这两个集合相等吗？
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：（C） A.﹛y︱y=2﹜ B. ﹛x︱x=2﹜ C. ﹛2﹜ D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜ (4) 由实数x, -x, x 2 , ｜x｜, 3 x 3 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为: （A） A.2 B.3 C.4 D.5
19世纪70年代许多数学家只承认，有穷事物的发展过程是无穷尽的，无穷只是潜在的， 是就发展说的。他们不承认已经完成的、客观存在着的无穷整体，例如集合论里的各 种超穷集合。康托尔集合论肯定了作为完成整体的实无穷，从而遭到了一些数学家和 哲学家的批评与攻击，特别是克罗内克。康托尔曾在1883年的论文和以后的哲学论文 里对于无穷问题作了详尽的讨论。另一方面，康托尔创建集合论的工作开始时就得到 戴德金、外尔斯特拉斯和D.希尔伯特的鼓励和赞扬。20世纪以来集合论不断发展，已 成为数学的基础理论。
集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A { x N | 0 x 5} ② B { x | x 2 5 x 6 0} (2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
题.
初中学习了哪些集合的实例 数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合… 点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生是不是确定的对象？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 是不是确定的？ 其实，生活中有很多东西都是确定的都能构成集合。
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×)
1.确定性 2.互异性 3.无序性
集合的表示方法 例1 用列举法表示下列集合： 一个集合中的元素 的书写一般不考虑 (1)小于10的所有自然数组成的集合； 顺序(集合中元素 2 (2)方程 x x 的所有实数根组成的集合； 的无序性). (3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
练习
P5
练习第2题
六、数集的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为 以下两大类：
1.有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集
特别，不含任何元素的集合称为空集,记 为 注意：不能表示为{}。
2.无限集：
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。
回顾交流
今天我们学习了哪些内容？
集合的含义
集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉ 常用数集及其表示 集合的表示法：列举法、描述法
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习题1.1 A组 第1、2、3、4题
格奥尔格· 康托尔 康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德） 德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡 （今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁居俄 国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年 17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于 E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾 去格丁根学习一学期。 1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
（第一课时）
2010.9
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。 了解康托尔
学习目标
1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性.
2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示.
3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
1.确定性 2.互异性 3.无序性
(2)B={0，1}.
(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?
小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数
(2) 我国的小河流
(3)我们班上的高个子男生 (4)我们班上的最高三位同学 (5) 1,2,2,3这四个数字 (6)著名的科学家 (7)全体英文字母 (8)直角坐标平面内的一些点 与 1,2,3这三个数字
比如：中国的直辖市（北京，上海，天津，重庆）
中国古代的四大发明（火药，印刷术，指南针，造纸术） 新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等 大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？
集合的概念
由某些确定的对象组成的整体叫集合，简称集。
其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。 并规定：用花括号“{ }” 表示集合且常用大写拉丁字母A,B,C….表示。 集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c….表示。
解：方程x2+1=0没有实数解，所以