排列与组合的综合应用题（2）
授课教师：黄冈中学高级教师汤彩仙
一、知识概述
例1、有13名医生，其中女医生6人.现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，设不同的选派方法种数为P,则下列等式:
一^7*^(5 r ②:③一 S:④^7^11 ；
其中能成为P的算式有.（填序号）
答案：②③
例2、袋中有3个不同的红球，4个不同的黄球, 每次从中取出一球，直到把3个红球都取出为止，共有多少
种不同的取法?
解：g +空+空££ +孕関
某停车场有连成一排的9个停车位，现有5辆不同型号的车需要停放，按下列要求各有多少种停法?
(1 )5辆车停放的位置连在一起;
(2)有且仅有两车连在一起;
(3) 为方便车辆进出，要求任何3辆车不能在一起.
解: （1）毘城"DD （种）.
故至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投法数为 2雋+席+1=引种.
（2）V 匡£ = 2400 （种）.
（3）要求任何3辆车不能连在一起，可以分成① 5辆车均不相邻，②有且仅有两辆车相邻，③有 2组2 辆车相邻，三种情况.
乂?+匚詡/屋+鱼学•疋•卫孑•卫孑=612谢 有 冷
例4、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入
5个盒 子内:
没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法?
每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法?
解:（ 1 丿肚=1200（利
（3）腔-C 界 3x3汨-442+衣 （种）.
法二：恰有两个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为 "Gs 种;
(1) 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法?
(2) (3) 恰有三个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为 种;
恰有五个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为 1种;
例5、某学习小组有8名同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有一人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男女同学分别有多少人?
解：设有男生x人，女生8 —x 人，（x e N +，且2< x<7）.
则有C汇耀=1*°，即x (x —1) (8 —x) =60 .
•••男生6人，女生2人或男生5人，女生3人.
例6、一栋7层的楼房备有电梯，现有A，B，C, D, E五人从一楼进电梯上楼，求:
（1 ）有且仅有一人要上7楼，且A不在2楼下电梯的所有可能情况种数.
（2 ）在（1 ）的条件下，一层只能下1个人，共有多少种情况?
解：（1 ）分A上不上7楼两类A上7楼，有54种；A不上7楼，有4 X 4 X 53种.共有54+ 4X 4 X 53=2625 种.
（2）炉4乂4 调"4 （种）.
例7、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）•现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽
种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.（以数字作答）
解：C泌斓■⑵（种）.
故至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投法数为2雋+席+1=引种.。