10.2 双层悬索结构
组成：下凹的承重索、凹的稳定索、 组成：下凹的承重索、凹的稳定索、连系杆
与单层预应力索系相比， 与单层预应力索系相比，预应力双层索系具有良好的结 构刚度和形状稳定性，故可以采用轻型屋面。 构刚度和形状稳定性，故可以采用轻型屋面。 垂跨比和拱跨比是重要几何参数，一般： 垂跨比和拱跨比是重要几何参数，一般： 垂跨比： 垂跨比：1/20~1/15；拱跨比：1/20~1/25 ；拱跨比： 双层索系的布置方式：平行（ 双层索系的布置方式：平行（索水平力采用闭合边缘构 支承框架或地锚承受） 件、支承框架或地锚承受） 、辐射、网状布置 辐射、
（a） ）
（2.6） ）
C=0—式（2.8） 式 ）
（2.7） ）
（2.9） ）
（2.10） ）
f/l≤0.1时，式（2.10）适用。 时 ）适用。 情形二、 情形二、荷载沿索长均布
情形三： 情形三：荷载按任意规律分布
梁：
梁与索对等关系： 梁与索对等关系：
（2-15） ）
边界条件: 边界条件
10.4.4 单索问题解法
设索初状态， 为已知，且满足式（ 设索初状态，q0、z0、H0为已知，且满足式（2-16）的 ） 平衡条件， 平衡条件，即： （a） ） 加上荷载增量后，索过度到终态， 加上荷载增量后，索过度到终态，此时必须满足终态下 的变形协调和平衡方程： 的变形协调和平衡方程：
(b) (c)
索的变形 协调方程为： 协调方程为：
（e） ）
平衡方程为： 平衡方程为：
将（d）、 ）、 （f）代入方 ）
（f） ）
（2-25） ）
的三次方程。 式（2-25）为均布荷载下求解 的三次方程。采 ）为均布荷载下求解H的三次方程 用迭代法。 用迭代法。
616单元 型单层球壳： 单元K8型单层球壳 单元 型单层球壳： 最大水平安装误差： 最大水平安装误差：±6mm 最大竖向安装误差： 最大竖向安装误差：±2mm
两次实验值： 两次实验值：78kN；92kN ； 差值是因为结构安装误差的偏差） （差值是因为结构安装误差的偏差）
考虑缺陷，临界荷载下降 安装误差已很严格) 考虑缺陷，临界荷载下降40%(安装误差已很严格 安装误差已很严格 9.5.2 一致缺陷模态法 临界点处结构最低阶屈曲模态——能量最低 临界点处结构最低阶屈曲模态 能量最低 ——结构缺陷分布如果与最低阶屈曲模态吻合 结构缺陷分布如果与最低阶屈曲模态吻合 ——结构受力最不利（即最不利缺陷分布） 结构受力最不利（ 结构受力最不利 即最不利缺陷分布） ——一致缺陷模态法 一致缺陷模态法 结构屈曲模态求解方法： 结构屈曲模态求解方法： 1、特征值问题（子空间迭代法等） 、特征值问题（子空间迭代法等） 缺点： 缺点：特征方程的选择对结果影响很大 2、沈院士方法 、 求出屈曲前、 求出屈曲前、后两个相邻状态的位移之差即为临界点 的屈曲模态。 的屈曲模态。
写成： 写成：
或：
注意：索长变化可由多种因素引起 注意：索长变化可由多种因素引起……，变化显著。 ，变化显著。
10.4.3 索的变形协调方程
实际问题：索的“始态” 实际问题：索的“始态”到“终态”。 终态” 平衡方程：给出了某一状态的q、 、 的关系 平衡方程：给出了某一状态的 、z、H的关系 补充变形谢调方程，实际问题可解。 补充变形谢调方程，实际问题可解。
10.3 预应力鞍形索网
网式蒙皮， 网式蒙皮，可以覆盖任意平面形状 双曲抛物面——曲面简单，钢索受力均匀 曲面简单， 双曲抛物面 曲面简单
注意：无论哪种形式边缘构件，都需要足够强大的截面， 注意：无论哪种形式边缘构件，都需要足够强大的截面， 既是满足受力较大的边缘构件本身强度要求， 既是满足受力较大的边缘构件本身强度要求，更是 为了保证索网具有必要的刚度，不致产生过大变形。 为了保证索网具有必要的刚度，不致产生过大变形。
令：
式（2-24）是非线性的，这是悬索理论的固有特点。 ）是非线性的，这是悬索理论的固有特点。 以承受均布荷载的单索为例说明单索问题的解法： 以承受均布荷载的单索为例说明单索问题的解法： 始态和终态的索长分别为： 始态和终态的索长分别为：
索伸长与支座间高差无关
初态平衡 方程： 方程：
（d） ）
10.4 单索计算理论 单索计算理论——解析计算方法 解析计算方法
10.4.1 索的平衡方程
基本假定： 基本假定： （1）索是理想柔性的，不能受压，不能抗弯 ）索是理想柔性的，不能受压， （2）索的材料符合虎克定律 ）
(2.1)
(2.2)
(2.3) (2.4) 式(2.3)、式（2.4）为基本方程。 、 ）为基本方程。 情形一： 情形一：竖向荷载沿跨度均布的情形
几何缺陷具体描述：将屈曲模态最大值定义为 ， 几何缺陷具体描述：将屈曲模态最大值定义为R，其他 元素按比例相应调整。 元素按比例相应调整。
通过随机缺陷模态法验证： 通过随机缺陷模态法验证： R=±2cm，±4cm,±6cm 三种情况 ±2cm， 4cm,± 随机缺陷模态法：每种情况取30 30种随机缺陷形式 随机缺陷模态法：每种情况取30种随机缺陷形式
9.5 有缺陷网壳结构的稳定性分析
初始缺陷——几何偏差 9.5.1 随机缺陷模态法 正态分布（ 安装误差随机——正态分布（每个节点的实际安装 位置与理论计算位置越接近，其可能性越大） 位置与理论计算位置越接近，其可能性越大） 多维随机变量（ ——多维随机变量（样本空间的每一个样本点都 对应结构一种随机模态） 对应结构一种随机模态）——无限多种 研究方法： 研究方法： 随机选取N个缺陷模态对应的荷载—位移全过程曲线 得到N个极限荷载——统计值 随机缺陷模态生成方法： 随机缺陷模态生成方法：随机数
பைடு நூலகம்
索段伸长： 索段伸长：
小垂度，故保留微量第一项： 小垂度，故保留微量第一项：
整根索长： 整根索长：
（a） ）
代入式（ ）： 将z=z0+w代入式（a）： 代入式
（b） ）
物理方面
（c） ）
令： （d） ）
（e） ）
如式
（f） ）
小垂度问
=1
或：
（g） ）
与平衡方程共为屋盖悬索结构理论基础。 与平衡方程共为屋盖悬索结构理论基础。 估算近似式（ ）与准确式（ ）的误差： 估算近似式（g）与准确式（e）的误差：
20.5
16.9
14.2
第10章 悬索结构 章
10.1 单层悬索 结构
平行、 平行、 辐射、 辐射、 网状
典型工程： 典型工程：
单层索系的明显缺陷——形状稳定性差 形状稳定性差 单层索系的明显缺陷 （1）可变体系，机构位移（索的张紧度）。 ）可变体系，机构位移（索的张紧度）。 吸力， （2）抗风能力差 ）抗风能力差——吸力，分布不均匀 吸力 分布不均匀——索易松 索易松 弛——抵抗机构性位移的能力更差 抵抗机构性位移的能力更差 改进措施： 改进措施： （1）采用重屋面 ） （2）采用预应力钢筋混凝土悬挂薄壳。 ）采用预应力钢筋混凝土悬挂薄壳。 （3）横向加劲构件 ）横向加劲构件——单根索共同工作 单根索共同工作
等高： 等高：
不等高： 不等高：
（2-16）
重要概念
10.4.2 索长度计算
（2-19） ）
小垂度： 小垂度： （2-20） ）
（2-21） ）
以抛物线为例： 以抛物线为例：
（a） ）
(b) 代入 (c)
(d)
支座等高： 支座等高：
（e） ）
（f） ）
（g） ）
考察索长变化索垂度变化情况： 考察索长变化索垂度变化情况： 对式（ ）微分： 对式（e）微分：