由基尔霍夫定律，得：
R1 I 1 jL1 I 1 jM I 2 U jM I 1 R2 I 2 jL2 I 2 0
解：
I1

U

2M 2 2M 2 R R j L L 1 1 2 2 2 2 2 2 R2 L1 R2 L2
fo
L
1 曲线左移 2 L L c
E1 u
若非磁性材料：
1 曲线右移 L f o 2 L L c
E1' u
x L Z u
（二）调频法 如图
1 x L f 0 2 L L c 频率计 f 0 频率－电压转换 u
第四章
电涡流式传感器
电涡流式传感器是利用金属导体中的涡流与激励磁场之间进
行电磁能量传递而实现的，因此也必须有一个交变磁场的激 励源（传感器线圈）。被测对象以某种方式调制磁场，从而 改变激励线圈的电感。
电涡流式传感器的工作原理是基于电涡流效应,电感线圈产生 的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该 电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流， 这种现象称为电涡流效应。 电涡流的产生必然要消耗一部分磁场能量，从而使产生磁场
U

Z
传感器等效阻抗：
2M 2 2M 2 Z R1 2 R2 j L1 2 L2 2 2 R2 L2 R2 L2
2M 2 2M 2 A 记 2 2 2 R2 L2 Z2
Z 2 金属导体中产生的涡电流环的阻抗
4 4 1 0 r ros j v o e jr 14 14 1 r ros jo v e
v
r 度 , jo为v 1时，电涡流（最大）密 ros
线圈内半径
被测金属
当：r ros , 最大电流密度， jr j0 ;
ri 0.525 ros ro 1.89 ros
§4－4被测体材料形状和大小的影响
一.被测体材料的影响
被测体材料

影响
传感器线 圈的阻抗
灵敏度
影响
1.被测体电导率 线圈等效阻抗 R 电涡流 I 2
（对原磁场 影响大）
灵敏度
2.非磁性体比磁性体的测量灵敏度高
M L L1 L2 2 2 2 R2 L2
线圈等效阻抗：Z ( R1 R2 线圈等效电阻：R R1 R2 线圈等效电感：L L1 L2
2M 2
2 Z2
2M 2
2 Z2
2M 2 ) j L1 L2 Z 2 2
2M 2
2 Z2
Q0无涡流影响
L2 2 M 2 L2 2 M 2 线圈的品质 L L1 (1 L Z 2 ) L 1 L Z 2 1 1 2 1 2 Q 因数： R2 2 M 2 R2 2 M 2 R R1 R1 (1 ) 1 2 2 R1 Z 2 R1 Z 2
讨论
L L1 L2
2M 2
Z
2 2
R R1 R2
2M 2
2 Z2
（1）阻抗、电感、品质因数都与互感系数M有关。 M与x为非线性关系，即：
Z F1 x, L1 F2 x, Q F3 x
（2）若被测体为磁性材料，则x减小，L1增大；若被测 导体为非磁性材料，则L1=const.;
两个传感器线圈 L1与L2差接 Z1 L1 // C1 , Z 2 L2 // C2 平衡时：Z1R2 Z 2 R1
电桥输出u 0
当被测体与线圈耦合时 ，
Z f x
电桥失衡 u 0 经放大桥波输出
二．谐振法：
将线圈电感Ｌ与固定电容并联成谐振电路。
谐振频率
fo
涡电流
阻抗 电感
Z F1 , , r, x, t, I , 为金属导体的磁导率 ,为电导率 ,
L1 F2 , , r, x, t , I ,
品质因数 Q F3 , , r, x, t, I ,
x为距离, t为厚度, I为电流,为频率， r为激励线圈半径 ,
一、电涡流与轴向距离的关系
由线圈－导体的电磁作用，可得导体中电涡流为：
x 1 I 1 1 I 2 I 1 1 2 2 2 x r ros os 1 x
I 1 为线圈激励电流
二．被测体大小形状的影响
为了充分地有效利用电涡流效应，被测体的大小、形状 应不影响电涡流形成的有效范围。否则灵敏度下降。
a.被测体的面积要求>>线圈面积 圆柱体被测体直径>线圈直径的3.5倍以上。
b.厚度要求 >0.2mm
ri 0.525 ros
ro 1.89 ros
三．环境影响 a.传感器线圈周围，除被 测导体外，应尽可能避开 其他导体。
x为间距

ros为线圈外半径
讨论 1、电涡流随轴向距离x的增加而迅速减小；即：
I x 2 ros I1
x 2、为了获得较强的电涡流效应，应保证： 1 ros
一般：X 0.05 0.15
ros
二、涡电流的径向形成范围 一种简化的模型 如图。
线圈外半径
导体假设只有一个环，而环 中的 电流密度（电流 / 单位面积） 是半径的函 数：
的线圈阻抗发生变化， 电涡流式传感器就是在这种涡流效应 的基础上建立起来的。
优点：
测量范围大、灵敏度高、抗干扰能力强、不受油污
等介质的影响，结构简单，安装方便等特点
具有非接触测量的优点
电涡流传感器的基本形式是电涡流式位移传感器， 是基于它的位移输出特性，本章以电涡流式位移传 感器为重点，主要讲解电涡流线圈与待测导体间距 离变化时呈现的一些特性以及应用。
（称“有效外径”时，电流密度衰减
ri 0.525 ros
ro 1.89 ros
三、电涡流的轴向贯穿深度
“趋肤效应”(集肤效应）—交流电通过导体时，由于感应作用，引起导体 截面积上电流分布不均匀；越近导体表面，电流密度越大。
由于“趋肤效应”，涡流密度在金属导体中的轴向分 布 按指数规律衰减： x
r
f

导体电阻率； 相对磁导率； 激励频率
讨论 （ 1 ）贯穿深度与被测体 的材料有关； （ 2 ）当被测导体材料一 定时。轴向贯穿深度是激 励频率的函数。频率越高， 趋肤深度越小。
§4-3 电涡流传感器的设计
一、线圈的形状和大小
r r Bp ris dx dr ros
x
x
传感器线圈
bs
在轴上的磁感应强度
b. 测量非磁性材料时，周 围的磁场对测量无影响。 而测量磁性材料时，周 围的磁场若ｙ方向，则对 测量有影响。
四．安装 传感器线圈（未加屏蔽时）与非被测金属之间，至少需 要相距一个线圈的直径大小
非被测金属
§4－5 测量电路
一．电桥电路（阻抗变换电路） 用于差动式电涡流传感器 如图
两个涡电流传感 器组成差动结构
在线圈中，取单匝载流圆导线，在其轴上的磁感应强度：
Bp
0 I
r2
2 ( x2 r 2 ) 32
毕奥－沙法－拉普拉斯定律
扁平导线，单位面积上的电流密度：
NI j (ros ris )bs
取通过截面积为dxdr处的圆形电流： NI i dxdr (ros ris )bs
此电流在轴上x处所产生的磁感应为： 2 I r N 0 dBp dxdr 3 2 ( x 2 r 2 ) 2 (ros ris )bs 则，整个载流扁平线圈在x处所产生的总的磁感应强度：
o NI
讨论 1、线圈外径越大，线圈的磁场 轴向分布范围（即线性范围）越 大，但是磁感应强度的变化的梯 度（即灵敏度）越小；反之亦然。 2、线圈内径的变化对线性范围 和灵敏度影响不大。 3、线圈厚度的变化对线性范围 和灵敏度影响不大。
1
2
3
4
6
5
4-10 CZF型传感器结构 1-线圈 2-框架 3-框架衬套 4-支架 5-电缆 6-插头
2 2
L线圈等效电感 L1磁性体导磁率引起变化 ；
2M 2 涡流效应引起变化 A 2 2 2 R2 L2
即
L1 x L L1 L2 A变化不大 A
即磁性材料灵敏度低。 3.若被测体表面有镀层且不均匀， 则当激励频率 f 使趋肤深度 t 时，干扰影响强烈。
（3）L中第二项与电涡流有关，电涡流产生一与原磁场方 向相反的磁场并由此减小线圈的电感，间距x越小，电感的 减小程度就越大。 （4）在金属导体上流动的电涡流必然产生热量而消耗能量， 使线圈阻抗的实数部分增加，导致品质因数Ｑ值下降。
§4-2电涡流形成的范围
电涡流不仅是距离x的函数，而且只在被测导体的表面薄层 内及半径方向的有限范围内形成。
如果控制上面公式中的某些参数不变，而只改变其中的一个参数，这样阻抗 就成为这个参数的单值函数。特别是在 、、r、t、I、 恒定不变时。Z就 变成距离x的单值函数。因此，电涡流传感器是一个载流线圈加上金属导体。
二、等效电路分析
精确列出线圈阻抗与线圈到被测导体 距离等参数之间的函数是比较困难的， 可将涡电流等效为一个短路线圈，它 与传感线圈构成耦合线圈。
1 2 LC
谐振时，回路的阻抗最大： L Zo ' RC
' f o f o f ' 当L L L时， ' Z o Z o Z