第五讲 几何不等式 例题选讲
A1 P
例1 平面上给定n个点A1、A2、……An。求证： 平面上给定n个点A ……A 求证： 在任意一个半径为1的圆上至少存在一点M 在任意一个半径为1的圆上至少存在一点M，使 MA1＋MA2＋……＋MAn>=n。 ……＋ >=n
A2 Ai An Q 例1 例1
第五讲 几何不等式 例题选讲
例2 设a、b、c是任意三角形的边长，证明： 是任意三角形的边长，证明： a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)。 <2(ab+bc+ca)。源自第五讲 几何不等式 例题选讲
例3 在锐角△ABC中，已知最大高线AH等于 在锐角△ABC中 已知最大高线AH等于 中线BM。证明∠ 中线BM。证明∠B=<600。
第五讲 几何不等式（一） 一、基础知识
思考问题：三角形中有 思考问题： 哪些不等关系？ 哪些不等关系？
第五讲 几何不等式 三角形中的不等式
两点间线段最短，即折线段与线段长的关系。 两点间线段最短，即折线段与线段长的关系。 三角形的边的不等关系。 三角形的边的不等关系。 内折线与外折线不等关系，内折角与外折角的关系。 内折线与外折线不等关系，内折角与外折角的关系。 直角三角形中的边不等关系。 直角三角形中的边不等关系。 三角形中的边角不等关系。 三角形中的边角不等关系。 三角形中边与高的关系。 三角形中边与高的关系。 两个三角形中边与角的关系。 两个三角形中边与角的关系。
第五讲 几何不等式 几个结论
周长为定值的平面闭曲线所围面积最大的曲线一定是圆 周（例3）。 底边和顶角一定的所有三角形中，等腰三角形面积最大。 底边和顶角一定的所有三角形中，等腰三角形面积最大。 底边和周长一定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。 底边和周长一定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。 内接于定圆的所有多边形中，以正多边形面积最大。 内接于定圆的所有多边形中，以正多边形面积最大。 周长一定的所有多边形中，正多边形面积最大。 周长一定的所有多边形中，正多边形面积最大。 垂足三角形的周长在所有三角形的内接三角形中最短。 垂足三角形的周长在所有三角形的内接三角形中最短。