结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
2.1 几何构造分析的几个概念
2.1.1 几何不变体系和几何可变体系 1.几何不变体系(geometrically changeless system)
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在不考虑材料应变的条件下，体系的 位置和形状均不能改变的体系
能够承受荷载，处于静力平衡状态
规律4：两个刚片用三根链杆相连，且三根 链杆不交于一点，则组成几何不变的整体， 并且没有多余约束。
三根链杆沿长线交于一点，成为瞬变体系。
常变体系
常
变
体
瞬变体系
系
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
2.2.2 三种装配格式和两个装配过程 1. 三种装配格式
固定一个结点的装配格式：简单装配格式；
从基础出发进行装配
先取基础作为基本刚片，将周围某个部件（一个结点，一个刚片或 两个刚片）按照基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩大的 基本刚片。然后，由近及远地、由小到大地、逐个地按照基本装配 格式进行装配，直至形成整个体系。
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三个铰在一直线上时，成为瞬变体系。

结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
3. 三个刚片之间的联结方式 规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且 三个铰不在一直线上，则组成几何不变的 整体，并且没有多余约束。
三个铰在一直线上时，成为瞬变体系。
必须要注意三个刚片间要用三个铰两两相连。
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2.1.4 瞬变体系(instantaneously changeable system)
不考虑材料应变的条件下， 一个几何可变体系在瞬时能经过微 小位移后变成几何不变的体系，此类体系称为瞬变体系。
在瞬时可以有一微小的位移；其反力、内力为无穷大；不能作为 结构使用。 所以，几何可变体系可以分为瞬变体系和常变体系两种体系。
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1. 一个点与一个刚片之间的联结方式
规律1：一个刚片与一个点用两根链杆相 连，且三个铰不在一直线上，则组成几何 不变的整体，并且没有多余约束。
三个铰在一直线上时，成为瞬变体系。
2.两个刚片之间的联结方式
规律2：两个刚片用一个铰和一根链杆相 连结，且三个铰不在一直线上，则组成几 何不变的整体，并且没有多余约束。
固定一个刚片的装配格式：联合装配格式；
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固定两个刚片的装配格式：复合装配格式；
多次应用上述基本组成规则或基本装配格式，即可组成各式各样 无多余约束的几何不变体系。
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2. 两种装配过程
解：
(1) 刚片I与刚片II之间用一个铰(F)和一根链杆(E)相连，满足规律2， 可视作一个大刚片I'；
使体系自由度减少的约束，被称为必 要约束。
2.1.3 瞬铰及无穷线
瞬铰 (instantaneous hinge)
不直接相交的两根链杆的交点，所组成的铰称为瞬铰。
无穷远线和无穷远点
每个方向有一个点；不同方向有不同的点；各点 都在同一直线上，此直线称为线；各有限点都不在 线上。
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3(n-1)=3(3-1)
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
3. 多余约束(redundant restraint)
如果在一个体系中增加一个约束，而 体系的自由度并不因而减少，则这样 的约束为多余约束。
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4. 必要约束(necessary restraint)
2.1.2 自由度、约束及多余约束 1. 自由度(degree of freedom)
即完全确定物体位置所需要的独立坐标数。
一点的自由度 一个刚片的自由度
平面上，一点具有两个自 由度
平面上，一个刚片具有三 个自由度
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
2. 约束(restraint)
能够减少体系自由度的装置。
2.2 平面几何不变体系的组成规律
2.2.1 基于铰接三角形的四个基本规则 2.2.2 三种装配格式和两个装配过程 2.2.3 举例
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
2.2 平面几何不变体系的组成规律
2.2.1 基于铰接三角形的四个基本规则
铰接三角形(hinged triangle)
从内部刚片出发进行装配
先在体系内部取一个或几个刚片作为基本刚片，将其周围的部件按照 基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。然后，将 扩大的基本刚片再与基础刚片装配起来，从而形成整个体系。
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
2.2.3 举例 例1
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一根链杆—相当于两端铰接的一根刚性杆
具有一个约束
简单铰结点—连接两根杆件的铰结点
具有二个约束，相当于二个链杆
简单刚结点—两根杆件刚性连接的结点
具有三个约束，相当于三个链杆
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复杂铰结点—连接三根以上杆件的铰结点 2(n-1)=2(3-1)
复杂刚结点—三根以上杆件刚性连接的结点
2.几何可变体系(geometrically changeable system)
在不考虑材料应变的条件下，体系的位 置和形状能够改变的体系
不能承受荷载，处于运动状态
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3. 几何组成分析的目的 确定平面体系是否是几何不变体系，以确定可否作为结构使用； 区分结构是静定结构还是超静定结构，以便采用适当的分析方法； 分清结构的基本部分和附属部分，以便简化分析方法；
Chapter 2 结构的几何构造分析
2.1 几何构造分析的几个概念 2.2 平面几何不变体系的组成规律 2.3 平面杆件体系的计算自由度 2.4 空间杆件体系的几何构造分析 2.5 小结
2.1 几何构造分析的几个概念
2.1.1 几何不变体系和几何可变体 系
2.1.2 自由度、约束及多余约束 2.1.3 瞬铰及无穷线 2.1.4 瞬变体系