常见的地理分析模型一空间统计模型：相关分析模型： GIS地理数据库中存储的各种自然和人文地理要素(现象)的数据并不是孤立的，它们相互影响、相互制约，彼此之间存在着一定的联系。

相关分析模型就是用来分析研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。

地理数据库中各种地理要素数据之间的相关关系，通常可以分为参数相关和非参数相关两大类。

其中，参数相关又可分为简单(两要素)线性相关，多要素间的相关模型，非参数相关可以分为顺序(等级)相关和二元分类相关。

趋势面分析模型（主要是回归模型）：一元回归模型：我们用多项式方程作为一元回归的基本模型：Y＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……a m x m＋ε式中：Y为因变量，X为自变量，a0,a1,…，a m为回归系数，ε为剩余误差多元线性回归模型多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。

设变量Y与变量X1，X2，…，X m存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Y j,X j1,X j2,…X jm(j＝1，2，n)，于是多元线性回归的数学模型可以写为：可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，…，βm进行估计，求得β值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。

聚类模型：聚类分析是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。

聚类分析的步骤一般是根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别，其相似程度由距离或相似系数定义。

进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小。

最短距离聚类模型最短距离聚类模型中，定义两类之间的距离用两类间最近样本的距离来表示。

用d ij 表示样本和样本之间的距离，用G1，G2，…表示类，类G p和类G q的距离用D pq表示，则有：具体步骤如下：1、规定样本间的距离，计算样本两两距离的对称表，记作D0，由于每一个样本自成一类，显然D pq＝d pq。

2、选择D(0)中的最小元素，设为D pq，则G p与G0合并成一个新类，记为Gγ＝｛G p，G q｝。

3、计算新类与其它类的距离将D(0)中的p、q行和p、q列删去，加上第γ行、γ列，得到的矩阵记作D(1)。

4、对D(1)重复D(0)的两步得D(2)，如此继续下去，直到所有元素成为一类为止。

如果某一步D(k)中的最小元素不止一个，则对应这些最小元素的类可以同时合并。

模糊聚类模型设有m个变量，每个变量有n个样本，其数据矩阵为：X＝(X ij)n×m对n个样本进行模糊聚类的步骤如下：1、统计指标的数据标准化可采用标准差标准化公式，也可采用极差标准化公式。

若采用前者，则计算结果尚需压缩到［0，1］区间；若采用后者，则计算结果已压缩到［0，1］区间。

2、标定计算出衡量样本(被分类对象)间相似性程度的统计量γij，建立论域U＝｛u1，u2，…，u n｝上的相关关系，μR＝(u i,u j)表示u i与u j按分类特性的相似性程度，可用相似矩阵R表示。

γij可以计算得出，也可采取专家评分的方式给出。

3、将模糊关系矩阵改造成模糊等价关系矩阵→R*采用求传递背包的方法：即4、聚类模糊等价关系矩阵R*的元素表示被分类对象彼此之间的相似程度，把R*的元素从大到小排列作为规定的λ水平值(0≤λ≤1)，使利用求得的模糊等价关系的λ水平截集进行分类，分类由粗到细。

选R*元素的最小值为λ值，则分为一类；选第二个最小值为λ值分为两类；选第K个最小值为λ值就分为K类；……。

若λ＝1，则各个样本自成一类。

模糊多元统计分析模型设研究对象为Y，与Y有关的m个自变量为X j＝(X1j，X2j，…，X mj)，j＝1，2，…，n，n为样本数。

其线性模型为：Y j＝b0X0＋b1X1j＋…＋b m X mj＋e j， X0恒取1写成矩阵形式为：Y＝XB＋E对上式求B的最小二乘估计，得：将代入上述线性模型的矩阵形式，得Y的估计值Y＝X 。

于是构成多维隶属函数：线性型：Logiatic型：式中的a,c，在使μy ∈［0，1］的前提下经验地确定。

给定阈限水平λi。

如果分三类，则给定λ1，λ2：第一类满足：｛Y／μy≥λ1｝第二类满足：｛Y／λ1＞μy≥λ2｝第三类满足：｛Y／μy＜λ2｝从而实现对自变量的分类。

具体算法如下：1、选定自变量和因变量，获取原始数据；2、对原始数据进行标准化处理(采用极差标准化公式或标准差标准化公式)：3、求解线性模型系数的最小二乘估计，得线性回归方程；4、构造多元隶属函数；5、分类，即给定阈限水平λi，得到所需分类。

二地理统计分析模型：它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。

凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。

应用如：降水量，高程点，人口数量等方面；如下图IDW分析模型：IDW插值法是基于相近相似的原理：即两个物体离得近，他们的性质就越相似，反之，离得越远相似性越小。

他以插值点和样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重值就越大。

Kringing模型克里金法则是以自相关性为基础；利用原始数据和半方差函数的结构性，对区域化变量的位置采样点进行无偏估计的插值方法。

……………………（其他略）三空间分析模型：空间分析模型分为以下几种类型：空间分布分析模型用于研究地理对象的空间分布特征。

主要包括：空间分布参数的描述，如分布密度和均值、分布中心、离散度等；空间分布检验，以确定分布类型；空间聚类分析，反映分布的多中心特征并确定这些中心；趋势面分析，反映现象的空间分布趋势；空间聚合与分解，反映空间对比与趋势。

空间关系分析模型用于研究基于地理对象的位置和属性特征的空间物体之间的关系。

包括距离、方向、连通和拓扑等四种空间关系。

其中，拓扑关系是研究得较多的关系；距离是内容最丰富的一种关系；连通用于描述基于视线的空间物体之间的通视性；方向反映物体的方位。

空间相关分析模型用于研究物体位置和属性集成下的关系，尤其是物体群(类)之间的关系。

在这方面，目前研究得最多的是空间统计学范畴的问题。

统计上的空间相关、覆盖分析就是考虑物体类之间相关关系的分析。

预测、评价与决策模型用于研究地理对象的动态发展，根据过去和现在推断未来，根据已知推测未知，运用科学知识和手段来估计地理对象的未来发展趋势，并作出判断与评价，形成决策方案，用以指导行动，以获得尽可能好的实践效果。

常用举例：缓冲区分析模型：缓冲区分析是GIS的基本空间操作功能之一。

例如，某地区有危险品仓库，要分析一旦仓库爆炸所涉及的范围，这就需要进行点缓冲区分析；如果要分析因道路拓宽而需拆除的建筑物和需搬迁的居民，则需进行线缓冲区分析；而在对野生动物栖息地的评价中，动物的活动区域往往是在距它们生存所需的水源或栖息地一定距离的范围内，为此可用面缓冲区进行分析，等等。

在建立缓冲区时，缓冲区的宽度并不一定是相同的，可以根据要素的不同属性特征，规定不同的缓冲区宽度，以形成可变宽度的缓冲区。

例如，沿河流绘出的环境敏感区的宽度应根据河流的类型而定。

这样就可根据河流属性表，确定不同类型的河流所对应的缓冲区宽度，以产生所需的缓冲区缓冲区包括：矢量数据的缓冲区，栅格数据的缓冲区模型；叠置分析模型：叠置分析是地理信息系统最常用的提取空间隐含信息的手段之一，它将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。

根据GIS数据结构的不同，分为下列两类叠置分析方法。

1.基于矢量数据的叠置分析叠置分析是将同一地区的两组或两组以上的要素进行叠置，产生新的特征的分析方法。

叠置的直观概念就是将两幅或多幅地图重迭在一起，产生新多边形和新多边形范围内的属性。

(矢量数据的叠置分析图示)(一)、矢量数据叠置的内容1、点与多边形的叠置点与多边形的叠置是确定一幅图(或数据层)上的点落在另一幅图(或数据层)的哪个多边形中，这样就可给相应的点增加新的属性内容。

2、线与多边形的叠置线与多边形的叠置是把一幅图(或一个数据层)中的多边形的特征加到另一幅图(或另一个数据层)的线上。

3、多边形与多边形的叠置多边形与多边形的叠置是指不同图幅或不同图层多边形要素之间的叠置，通常分为合成叠置和统计叠置。

(参见多边形与多边形叠置算法)(二)、多边形叠置的位置误差进行多边形叠置的往往是不同类型的地图，甚至是不同比例尺的地图，因此，同一条边界的数据往往不同，这时在叠置时就会产生一系列无意义的多边形。

而且边界位置越精确，越容易产生无意义多边形(无意义多边形图示)。

2、基于栅格数据的叠置分析(一)、单层栅格数据的分析1、布尔逻辑运算栅格数据可以按其属性数据的布尔逻辑运算来检索，即这是一个逻辑选择的过程。

布尔逻辑为AND、OR、XOR、NOT。

布尔逻辑运算可以组合更多的属性作为检索条件，例如加上面积和形状等条件，以进行更复杂的逻辑选择运算。

(布尔运算示意图)2、重分类重分类是将属性数据的类别合并或转换成新类。

即对原来数据中的多种属性类型，按照一定的原则进行重新分类，以利于分析。

在多数情况下，重分类都是将复杂的类型合并成简单的类型。

(重分类例图)3、滤波运算对栅格数据的滤波运算是指通过一移动的窗口(如3×3的象元)，对整个栅格数据进行过滤处理，使窗口最中央的象元的新值定义为窗口中象元值的加权平均值。

栅格数据的滤波运算可以将破碎的地物合并和光滑化，以显示总的状态和趋势，也可以通过边缘增强和提取，获取区域的边界。

4、特征参数计算对栅格数据可计算区域的周长、面积、重心等，以及线的长度、点的坐标等。

在栅数数据上量算面积有其独特的方便之处，只要对栅格进行计数，再乘以栅格的单位面积即可。

(特征参数计算例图)5、相似运算相似运算是指按某种相似性度量来搜索与给定物体相似的其它物体的运算。

(二)、多层栅格数据的叠置分析叠置分析是指将不同图幅或不同数据层的栅格数据叠置在一起，在叠置地图的相应位置上产生新的属性的分析方法。

新属性值的计算可由下式表示：U＝f(A,B,C,……)其中，A，B，C等表示第一、二、三等各层上的确定的属性值，f函数取决于叠置的要求。

多幅图叠置后的新属性可由原属性值的简单的加、减、乘、除、乘方等计算出，也可以取原属性值的平均值、最大值、最小值、或原属性值之间逻辑运算的结果等，甚至可以由更复杂的方法计算出，如新属性的值不仅与对应的原属性值相关，而且与原属性值所在的区域的长度、面积、形状等特性相关。