) 2
主动土压力计算
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6.3 朗肯土压力理论
1、砂性土
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布 ❖ 合力为pa分布图形的面积 ❖ 作用点位于形心处
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
H
450 / 2
Ea
H/3
HKa
主动土压力计算
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z (σ1)
z
f c tan
450 / 2
pa(σ3)
伸展
450 / 2
pa K0 z
基本原理和假定
z
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6.3 朗肯土压力理论
（2）被动极限状态
z (σ3)
z
挡土墙在外力作用下，挤压墙背土体产
生位移，竖向应力保持不变，水平应力
逐渐增大，随着位移增大，墙后土体处
2
)
2cH
tan(450
2
)
2c2
按等值内摩擦角的土压力
Ea 2
1
2
H2
tan2 (450
D
2
)
两式相等可得：
tan(450 D ) tan(450 ) 2c
2
2 H
忽略了挡土墙背摩擦的影响，仍有一定误差。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
工程上应用不多，求解方法 类似主动土压力
6.4 库仑土压力理论
1、砂性土
解析求解方法： ⑴ 滑动楔体受三个力系W、E、R（如图） ⑵ 根据静力平衡力三角形闭合条件，可得
E的大小
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
sin[1800
W
(
)]
E
sin( )
式中： π
2
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
1 2
KpH 2
2cH
Kp
合力作用点在梯形形心
2cH hp
HKp 2c Kp
K
p
1 2
H
1 2
H
2K
p
1 3
H
Ep
被动土压力计算
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论 √
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
Ep
1
2
H
2Kp
Kp
cos2
cos(
cos2 ( )
) 1
sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
2
被动土压力计算
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第6章 挡土结构物上的土压力
粘性土 砂性土
3 3
1 1
tan2 (45o tan2 (45o
) 2)
2
2c
tan(45o
2
)
pa K0 z
z
将3=pa和1=z代入得：
粘性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
)
2
zKa
2c
Ka
砂性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
zKa
主动土压力系数
Ka
tan2 (45o
计算土 压力板桩墙柔性挡土墙土压力分布
基坑内支撑结构
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6.1 概 述
回填土 土工格栅层
土工布 抛石防冲刷
基础
地基
加筋挡土墙
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6.1 概 述
土压力：由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物 所承受的来自墙后填土的侧向压力。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
工程上常用等值内摩擦角法近似计算。具体分两种：
（1）根据抗剪强度相等原理
粘性土的抗剪强度 f c tan
等值抗剪强度
f tan D 式中 D 等值内摩擦角，将c折算在内；
两式相等可得：
tan
D
=
重力挡土墙
堤岸挡土墙
地下室侧墙
加筋挡土墙
拱桥桥台
挡土结构物类型
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
扶壁式
L型
T型
刚性加筋
预应力
圬 工 式
刚性挡土墙
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
锚杆
板桩
实测土 压力
静止土压力强度 总静止土压力
p0=K0sz=K0z
Eo
1 2
H
2Ko
静止土压力系数
μ K0 1 μ
z
E0 H 3
z K0 z H
静止土压力分布与计算
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6.2 静止土压力计算
（1）实际可由三轴等试验测得 （2）可用经验公式估算：
砂性土：K0=1-sin； 粘性土：K0=0.95-sin。 超固结粘性土：
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6.3 朗肯土压力理论
2、粘性土
主
z<z0 拉应力，开裂
动
区
z>z0 pa Ka z 2c Ka
令pa=0，可得
z0
2c Ka
2c Ka
HKa
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
主动土压力计算
Z0
Ea
(H-Z0)/3
HKa-2c Ka
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tan
c
D
arctan(tan
c
)
实际应用中滑面上的正应力常以土压力合力作用点处的自重应力代替，即
2H 3
因而会产生误差，挡土墙高越大，误差较大。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
（2）根据土压力相等原理
粘性土的土压力
Ea1
1 2
H
2
tan2 (450
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6.3 朗肯土压力理论
朗肯被动极限平衡条件：
粘性土 砂性土
1
3
tan2 (45o+
2
)+2c
tan(45o+
2
)
1
3
tan2 (45o+
2
)
f c tan
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
K0 z
z
pp
粘性土
pp
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
) 2
6.1 概述
6.2 静止土压力计算 √
6.3 朗肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
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6.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性平衡状态，填土表面水平 ❖ 静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述
√
6.2 静止土压力计算
6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较
6.6 几种常见情况的主动土压力计算
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6.1 概 述
挡土结构物：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性 的一种结构物。
是否发生位移以及位移的方向。据此有三种
特定情况下的土压力，即静止土压力、主动
土压力和被动土压力。
Ep
挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，
而是随位移量的变化而变化。
Eo
Ea ＜Eo ＜＜Ep
Ea
o
H
1~5‰
1%~5%
H
墙体位移与土压力类型
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第6章 挡土结构物上的土压力
1、砂性土
而 W 1 AD BC 2
AD AB sin( ) H cos( )
sin(2 )
BC AB 2
H
cos cos( )
sin( )
cos sin( )
于是
W
1H2
2
cos( ) cos( ) sin( )
cos2
sin(
)
cos(
)
主动土压力计算
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
直接求解比较复杂，可根据 静力平衡时力多边形闭合条 件，近似求得E的大小。
滑动楔体上的力有： （1）滑动土楔BEADC的重量W， 大小方向已知；
2c
z0 Ka
（2）墙背对填土的反力E，方向已知；（3）沿墙背AE的总粘聚力 C c AE ； （4）滑动面AD上的反力R，方向已知；（5）滑面AD的总粘聚力 C c AD 。