如何做有价值的数学教育研究———Alan Bishop教授访谈录董连春(莫纳什大学教育学院 墨尔本 VIC3800 澳大利亚)Alan Bishop教授,现为澳大利亚莫纳什大学(MonashUniversity)教育学院荣誉教授(Emeri-tus Professor)、维多利亚州数学教育研究会(TheMathematical Association of Victoria)会员.曾在英国剑桥大学教育学院任教长达23年,期间担任过英国数学教育研究学会(The MathematicalAssociation,UK)主席、英国皇家学会(Royal So-ciety)数学教育委员等职务.主编过多部国际数学教育研究丛书,包括International Handbook ofMathematics Education(Springer,1997),Sec-ond International Handbook of Mathematics Ed-ucation(Springer,2003),Third InternationalHandbook of Mathematics Education(Springer,2013)以及Mathematics Education Library(Springer)系列丛书.Alan Bishop教授学习与工作经历非常丰富.高中毕业后在英国皇家空军地勤部门服役两年,后进入南安普顿大学(Southampton University)学习并获得理学学士学位.他一直希望从事数学教育工作,大学毕业后到拉夫堡大学(Loughbor-ough University)学习教育学并获得教师资格证书.之后又申请到福特基金会(Ford Foundation)奖学金,前往美国哈佛大学学习并获得教育学硕士学位,期间广泛接触并了解美国的“新数运动(New Mathematics)”.毕业后在美国一所高中任教并参与数学新课程改革与教学.回到英国后,在赫尔大学(University of Hull)担任研究助理,并在赫尔大学获得教育学博士学位.1969年起在剑桥大学教育学院工作,参与了著名的“科克罗夫特报告(Cockcroft Report)”前期调查与研究工作,该报告在英国乃至全世界产生了很大的影响,1994年该报告由范良火教授(现任教于英国南安普顿大学)翻译成中文,并为中国数学教育工作者所熟知.1992年Alan Bishop教授从剑桥大学离职,到澳大利亚莫纳什大学(Monash University)教育学院任职,并一直工作至今.Alan Bishop教授的研究兴趣十分广泛,主要涉及(1)数学教育的文化层面与社会层面,包括多语言课堂(multilin-gual classrooms)的数学教学,国际教育与跨文化教育;(2)教师与教学方面,包括教师课堂决策过程,数学教学中的价值观;(3)学生学习方面,包括空间想象能力与几何课程学习.除此之外,其研究还包括课程与评价,教育研究过程与研究方法等方面.Alan Bishop教授在数学教育方面的重要研究成果主要收录在Critical Issues in MathematicsEducation:Major Contributions of Alan Bishop(Springer,2008)一书中.2013年11月份,北京师范大学曹一鸣教授应佘伟忠博士(Dr.Wee Tiong SEAH)的邀请访问莫纳什大学.借此机会,曹一鸣教授和笔者围绕如何做有价值的数学教育研究等相关问题,与Alan Bishop教授进行了访谈和交流.笔者认为,这些问题也是目前许多数学教育工作者关心的话题,因此笔者将访谈内容进行整理,与大家分享.曹一鸣(以下简称曹):一方面,数学教育研究越来越受到重视,另一方面又有不少人在怀疑数学教育研究究竟能起到多少作用.请问您如何评价数学教育研究的作用与价值?AlanBishop(以下简称Bishop):现在西方教育界有一个普遍共识,就是真正优秀的教育研究是以问题为导向的.这些问题是什么?就是教师遇到的问题,就是教学实践中的困难与挑战.我更了解澳大利亚的情况,所以我这里的评价仅限于澳大利亚.我觉得在澳大利亚,教育研究工作还是做得非常不错的,教育研究者研究的问题大部分都来源于教学实践,而且都是比较有挑战性的问题.他们做研究并不是为了自娱自乐,而是为了解决教育教学中遇到的困难.比如,澳大利亚有很多学者在研究原住民儿童(aboriginal children)的教育问题.原住民儿童学习数学知识非常吃力,这是一个很现实的问题.教育研究者现在都已经意识到这是一个迫切需要解决的问题.每个教育研究者,包括我自己在内,都认为我们应该帮助学校和老师来解决原住民儿童的教育问题.因为意识到这一点,所以大家都在申请研究经费,进行这方面的研究.同时政府也想了解一下,教育研究在这方面能够提供哪些具体建议,所以他们很鼓励教育研究者和原住民儿童所在的学校进行合作.再举一个例子,在澳大利亚,有很多学生是跟随父母移民过来的,英语并不是他们的母语,而是第二语言或者第三语言.他们在全英文课堂中适应起来非常困难.所以教育研究者现在正在设计教学试验,探索如何帮助教师来应对这一问题.曹:确实如您所说,大部分数学教育研究都针对实际教学问题.但是从另外一方面来说,数学教育的研究现状与数学教学实践的需求之间仍然有一定的落差.请问您如何看待这样的落差?Bishop:我认为,出现这样的问题,很大程度上是因为教育研究者与一线教师相互之间缺乏信任.教育研究者不能过于自私或自负,不能把中小学和一线教师视为教育研究过程中的工具.教育研究者应当从合作的角度出发.有时,学校或者教师可能会主动找到教育研究者表示,我们在实践中遇到了一些问题,能否通过教育研究来解决这些问题.但是这往往有赖于双方的信任程度.有时一线教师也会认为研究者没有太多的教学经验、研究的问题脱离实际,从而进一步抵触教育研究者.如果一位教育研究者之前是一线教师,而他选择从事教育研究的原因是逃离教学岗位,那么对于这样的研究者,一线教师普遍会有抵触心理.一线教师希望教育研究者能够有比较丰富的教学经验.曹:从您的研究文献中可以看出,在上个世纪七十年代起您就开始了行动研究(Action Re-search).在数学教育研究领域,您是在这方面探索与研究的先驱.请问您当时这样做是基于什么样的考虑呢?Bishop:我是在剑桥大学开始这方面尝试的.当时英国教育教学的实际情况对我的影响比较大.当时大学的教育研究者只作学术研究,研究的内容非常复杂,通常涉及学习和心理学方面的理论.而中小学的教师只是负责教学,他们的工作内容是处理课堂中遇到到的各种问题.通常情况下,教育研究者和教师这两类人群没有什么交集.除此之外,因为教育研究者需要获得学术界的认可,所以教育研究的成果都发表在学术期刊上,这就导致中小学教师很少会接触到这些研究成果.一般而言,中小学教师对于学术研究知之甚少.20世纪七十年代初,我在一个会议上作了一次报告,内容是教学实践与教育研究之间的关系.报告结束之后,有一个中学老师过来找到我说“中小学教师也可以作研究吗?”我说可以呀.如果中小学教师能够接受一定的学术训练,同时他们又能够广泛涉猎学术著作,那么他们肯定能够进行学术研究.后来,我就自己组织了一个教师研究小组.小组中的成员都是中小学教师,他们都想研究自己感兴趣的教学问题,这些问题都是他们平时教学中遇到的问题.于是我就让他们每个人自行决定研究课题,然后大家定期见面,进行讨论与交流.我会指导他们如何做研究,帮助他们分析如何收集数据、哪些理论和研究问题相关,等等.基于这些研究问题,我们进行了很多讨论与交流,同时我们也撰写了很多论文.后来,这个研究小组中的很多教师都选择了继续深造,去攻读硕士、博士学位,继续从事教育研究.通过这个教师研究小组,我尝试把教育研究者和教学实践者联系起来.一方面,教育研究者可以了解教师在实践中遇到了哪些问题,以及教师们如何看待这些问题.了解了这些信息之后,教育研究者可以思考自己能够提供哪些帮助.另一方面,教师也能够了解教育研究的基本规范,同时他们通过教育研究尝试解决教学问题,也会获得很大的收获.我觉得,这样的合作对于任何一个国家都是非常必要的,因为这样做有助于解决一个国家内部特有的教育问题.对于教育教学而言,并不是所有国家遇到的问题都一样,每个国家都有其特殊性.国家与国家之间在各个方面都有一定的差异,比如文化上的,社会背景上的,等等.所以教师应当参与到教育研究当中来.现在很多人在研究日本的Lesson Study,但其实这和我们的教师研究小组很相似.在日本,通过Lesson Study,教师们研究和解决教学中的实际问题.在英国,我们也作类似的事情,但是采用不一样的方式,因为英国的学校组织结构和日本不一样,我们不可能按照他们的方式进行我们自己的教育教学研究.同样,在澳大利亚也不会像日本那样做.但是我们都有类似Lesson Study的教师研究.曹:在中国有一个比较成熟的系统———教研员系统.教研员的主要工作就是进行“教学研究”或“课例(案例)研究”.同时,大学的数学教育研究者和中学教师的联系也越来越紧密.但整体而言,理论指导与实践需要之间仍然存在分离的状况.在行动研究的过程中,教育研究者常常不能为教师们提供有效的指导.您认为,行动研究过程中,研究者应该在哪些方面来帮助和指导一线教师呢?Bishop:我觉得教育研究者首先要做的就是帮助教师梳理研究问题,帮助教师把实践问题提炼成研究问题.在这个过程中,研究者需要和老师进行认真的交流和沟通,了解教师想研究的是什么问题.然后,研究者应该思考如何从研究的角度出发来分析这个问题.通常而言,实际中出现的问题是,研究者很清楚自己在研究什么,但是教师对研究问题却不感兴趣,或者认为研究问题不重要.比如说,我感兴趣的研究问题是教育与文化,我做的一项研究课题就是关于价值观(values)的.我们当时认为教师们应该对教学中的价值观问题比较感兴趣,因此我们就找到之前合作过的教师,问他们在数学教学中向学生传递什么样的价值观.有一些老师就回答说不知道,数学学科是中性的.也有的老师说,我喜欢教数学就是因为教学中不用考虑价值观的问题.我们当时提醒他们说,这其实是一个很重要的问题.之后我们又和原住民地区的学校进行合作,我们想知道哪些价值观对于原住民儿童来说是比较难以接受的.当地教师对于这个问题也难以回答.所以,如果研究者和教师之间存在一些分歧,这时教师就容易有抵触心理:为什么要做这样的研究呢?曹:在行动研究的过程中,如果教育研究者和一线教师在研究设计上出现了分歧,那么作为教育研究者,我们应该如何应对呢?Bishop:其实真正的困难在于每所学校都有其特殊性,每个教师也有其特殊性,所以教育研究者很难归纳出普适的方法,去解决所有的问题.所以每个问题都具有一定的特殊性,涉及特定的学校,特定的教师,以及特定的学生.对于教育研究者而言,需要时刻牢记的一点是,教育研究者并不能代替教师去解决教学实践中的问题.只有教师自己才是问题的解决者.教育研究者的作用是协助教师更进一步地分析和理解所遇到的问题,而不是单方面地去改变教师的行为.当然,这些都需要时间的积累,教育研究者和教师需要一定的时间才能在彼此之间建立信任.曹:很多情况下,教育研究者希望寻求一线教师的合作,从而一起进行教育研究.一线教师对此兴趣不大,有些老师会说没有时间,另外有些老师会认为教育研究对提高自己的教学没有太多帮助.您遇到过这样的情况吗?Bishop:确实有这样的情况存在.有时候,你走进一所学校跟校长和老师说,你想做教育研究,然后得到的回复可能是“我们很忙”.对于很多国家而言,都存在教师抵触教育研究这个问题,当然,并不是所有国家都是这样.有一些国家的教师就对教育研究十分感兴趣,比如挪威,瑞典,这些国家的教师一般都愿意和教育研究者进行合作,从而了解更多的教育教学知识.我觉得很多教师并没有看到教育研究对他们自身的真正价值.我们可以举一个医学方面的例子.如果我们讨论的问题是药品,那么这可能涉及到医学研究者,也涉及到医生.有的医生可能会说,我对医学研究并不感兴趣,我的日常工作中也没有出现过什么问题.但是医学研究的意义不仅仅在于能够解决问题,更重要的是它能够帮助人们了解更多医学方面的知识.对于教育研究也是一样,教师在教育研究中可以学到很多,不仅仅在于提高教学质量和学习成绩这方面,而是在于能够更加深入地理解教育和教学,能够更加深入地认识和理解教学中出现的各种问题.比如说,曾经有一个教育研究,授课教师会彼此之间互换班级进行教学,并以此来分析他们的教学是否对两个不同班级都是高效的.他们的授课内容是一样的,但是授课对象发生了变化.通过这种方式,教师就可以学到很多东西.所以,这就变成了教师用来了解教学、学生和教师自身的一种策略.同时,我还想强调一个细节,就是我提到的教师研究小组.刚开始一定要有一个小组,因为这样有助于消除教师的孤独感.如果一所学校只有一个老师参加这样的教育研究,而与此同时恰好有别的老师不认同这些研究,他们可能就会对这些研究进行批评和议论,那么参加教育研究的这个教师就会很容易产生孤独感,并会承受很多不必要的压力.所以这样的尝试最好从小组开始.曹:最近这些年,国际上出现一些规模比较大的数学教育比较研究,诸如TIMSS,PISA,LPS等等.对于一个国家而言,应当如何借鉴其他国家的优秀教学实践与教学经验?Bishop:教育研究者能够做教师不能做的事情,其中之一就是国际比较教育研究.我过去一直在研究教师与教学这两个主题.在英语中,教师与教学是两个不同的概念.如果研究的主题是教师,那么本质上研究的是人,是研究人的想法和价值观等等,这样的话我们往往会考虑教师之间的不同之处.但是如果研究的主题是教学,那么我们更感兴趣的是教师之间的相同之处,而不是不同之处,因为严格意义上讲,每个教师与其他教师都是不同的.因为国际比较研究一般都是涉及到具体教学,所以想从国际研究中找到可借鉴之处是比较困难的.因为即便不同国家之间的课程设置完全一样,教学实践上也会呈现出很大的不同.十年以前,大家对PISA和TIMSS的结果非常感兴趣.大家都很关心到底哪些国家得分最高,做得最好?很多人选择了新加坡作为研究对象.所以美国人跑到新加坡,观摩新加坡的课堂教学,然后回到美国开始推广新加坡教师的做法.这是行不通的,因为美国的社会文化体系和新加坡不一样,美国的学生家长和新加坡学生家长不一样.新加坡的父母对孩子的学习十分关心.但是在美国,父母通常选择让孩子做喜欢做的事情.所以,不能简单地把一个国家的做法搬到另外一个国家.再比如,现在人们更在反思,日本的Lesson Study这种在职教育方式,是不是对所有国家都有效果.在澳大利亚,人们已经意识到,我们自己也有类似于Les-son Study的教师合作模式,只是具体实施上有所不同.当然,这也不是在否定国际比较教育的研究价值.在国际比较研究方面付出时间和精力也是值得的.但是更重要的不在于国家层面,而是在于语言和文化层面,或者说社会系统和社会结构方面.通过国际比较研究,你可以发现不同点在哪里.比如,研究者可以去中国观摩课堂教学,但是目的不是把中国的教学实践硬搬到自己国家,而是探究中国教育教学与西方的不同之处.你可能会发现,在中国,考试对教学的影响会非常大,比其他国家都要大.然后你就会思考,考试如何影响教学,以及如何影响教师之间的合作能力.这就成为一个非常好的研究课题.曹:最近这些年,世界上很多国家也在积极进行数学课程改革.这些国家在制定数学新课程时,都会不同程度地借鉴或者参考其他国家的做法.您怎么样看待这样的情况?Bishop:我更希望不同的国家做不同的事情,因为我觉得,对于很多国家的政策制定者来说,他们并不了解文化对学校教育的影响.如果你去过的国家比较多的话,你会发现各国的数学课程大同小异.这实际上是比较不正常的现象,因为所有其他的学科都不会出现这样的情况,比如说历史、地理、外语、社会学等.科学课程的相似度也比较高,但是即便是对于科学课程而言,不同国家之间也会有很多的不同.比如,有些国家的科学课程会涉及更多的实际问题,如水的提纯,发电等等.但是对于数学而言,各个国家就几乎一样了,大家都在教毕达哥拉斯定理(Pythagoras Theorem),而且命名都一样.在这一点上,我觉得中国做的比较好,我听一个中国朋友说,这个定理在中国不叫毕达哥拉斯定理,你们是用中国数学家的名字来命名的,因为这位中国数学家比毕达哥拉斯更早地发现了这个定理.我觉得这种做法非常好,我们需要这么做.但有些国家可能就做的不够好.有一次我去伊朗,为他们做了一场关于文化的报告.报告当中,我就指出,为什么在伊朗的数学课程中,所有的数学名词都是外来语.我告诉他们,伊朗也有(下转第13页)两条曲线f(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0(3)f′(x,y)=a′x2+b′xy+c′y2+d′x+e′y+f′=0(4)相位似的充要条件是二次项系数对应成比例,即aa′=bb′=cc′.用此定理证明定理2是容易的.第三种方法:充分性:在圆锥曲线C1:(1-e2)x2+y2-2p1x=0和C2:(1-e2)x2+y2-2p2x=0中,若e=1,它们是抛物线都相似.若e≠1,因为1-e21-e2=11,所以C1和C2相似.必要性:若圆锥曲线C1′:(1-e21)x2+y2-2p1x=0和C2:(1-e22)x2+y2-2p2x=0(e1、e2均为非负数)相似则,1-e211-e22=11,可得e1=e2.参考文献1 刘国辉.一个荒唐结论引发的思考[J].中小学数学(初中版),2013,52 王敬庚.几何变换漫谈[M].长沙:湖南教育出版社,20003 钱季伟.位似曲线与单参数曲线族[J].长江工程职业技术学院学报,2012,34 余学虎.任意两条抛物线相似[J].数学通报,2005,115 梁义富.离心率相等的圆锥曲线都相似[J].数学通报,2005,116 朱正元.平面曲线的位似与相似[J].中央民族大学学报:自然科学版,1995,4(上接第8页)很悠久的数学历史.因为我作报告之前,做了一些准备,所以我当时列举了二十多名古代波斯数学家,他们都在数学研究上取得过重要成果.我对他们讲,你们没有理由把这些人排除到教科书之外,因为这是你们自己的历史.你们不能总是照搬西方的数学名词.可能在今天而言,照搬西方的名词能够更容易和国际接轨,但至少应该同时教授学生本国数学名词和西方数学名词.如果不这样的话,本国数学文化就会慢慢枯竭,这会让人非常惋惜.另外,在一些国家,他们的数学课程中还在教授长除法(Long Division).为什么还要教这个呢?我们已经有了计算器啦.为什么教人们像计算器一样思考呢?如果你仔细研究的话,你会发现更多类似的事情.他们的理由是,在考试中,这样的知识点更容易考察.但是他们的教育价值在哪里呢?曹:对于中国教育研究学者而言,研究方法一直以来都是大家关注的焦点.近年来,虽然定量研究方法的运用在逐渐上升,但是还是有很多的理论思辩研究.与此同时定性研究中大多为案例研究.请问您如何看待教育研究中研究方法的使用?Bishop:我的意见是将定性研究与定量研究整合在一起.比如,可以从案例研究开始,获得一些基本的研究思路,然后再使用定量研究,例如问卷调查.其中的联系在于,当你想使用问卷调查的时候,你需要知道问哪些问题,你想要得到那方面的答案,等等.这些都可以通过案例研究得到一些基本的信息和研究方向.也就是说,通过案例研究,我们能够知道在问卷调查中问哪些问题,以及如何组织这些问题.如果教育研究仅仅使用某一种方法,这就成了问题.如果你将两种方法结合起来,你会对研究问题理解得更透彻更深入.我常常举这样一个例子,一个维修工人,手里拿着一把锤子,然后到处检查,看看他能够用锤子解决哪些问题.如果一间房子需要装修,而维修工人只有锤子,只有一种工具,显然会大大受局限.如果这个维修工人有一个工具箱,有各种不同的工具,遇到不同的问题就用不同的工具,这样就会非常好.教育研究中,每种研究方法就是好比是这里的一种工具,所以你用一种工具解决不了所有问题.你需要做的是将不同的工具进行整合.而不是说根据研究方法来决定你的研究问题.曹:确实,开展数学教育研究,从根本上来讲,是根据研究问题来决定使用什么方法,选择有价值的研究问题是关键.对于不同的问题,常常需要选择不同的研究方法,对于同一问题也可以选择不同的研究方法,通常是需要对多种方法进行整合,这就是研究方法的设计,在这方面我们现在重视得还很不够.非常感谢您和我们进行交流.。