4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取
OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC. 由此作法便
可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
【考点】科学记数法
-2 -
8．已知△ABC 中，∠A=60°. 如图①，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O，如图②，∠ABC、∠ACB 的三
等分线分别对应交于 O1、O2，如图③，已知∠ABC、∠ACB 的 n 等分线分别对应交于 O1、O2、····、On-1，
若∠BOn-1C=90°，则 n 的值为（ ）
-4 -
15．如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN
周长的最小值是 5cm，则∠AOB 的度数是
.
【考点】轴对称性质与等边三角形综合
【难度星级】★★
【答案】30°
【解析】根据轴对称的性质将△PMN 的周长转化为 CN+NM+ND,
∵轴对称性质，∴OC=OP=5，而 OD=OP=5，
∴OC=OD=CD, ∴△OCD 为等边三角形，则∠COD=60°
又∵∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM，
∴∠POM+∠PON=∠CON+∠DOM= 1 ∠COD= 1 ×60°=30°
2
2
-5 -
16．如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6. 延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，
n

n
∴（1 2 ）×60°=90°，解得：n=4． n
9．近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度
仅每立方厘米 0.00016 克，0.00016 用科学记数法表示是
.
【考点】科学记数法
【难度星级】★
【答案】0.00016=1.6 104
【解析】见答案
志达中学 2018 年初一年级第二学期 5 月调研数学—解析
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点 D、点 E、点 F，△ABC 中 AC 边上的
高是（ ） A. CF B. BE C. AD D. CD
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【考点】全等三角形的性质
【难度星级】★
【答案】C
【解析】△BFD≌△CED（SAS），∴①②③正确，④无法判断
6．如图，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图
形的面积 S 是（ ）
A. 50
-6 -
三、解答题：（共 44 分） 17. 计算：（5×2=10 分）
（1）
3
1
2017
3
3 2018
40
【考点】有理数的混合运算 【难度星级】★ 【答案】5 【解析】见答案
（2） 2x 3y2x 3y x 2y4x y
【考点】整式基本运算 【难度星级】★ 【答案】 7xy 7y2 【解析】见答案
B. 62
C. 65
D. 68
【考点】轴对称的性质
【难度星级】★
【答案】A
【解析】∵AE⊥AB 且 AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
【考点】三角形的高
【难度星级】★
【答案】B
【解析】AC 边上的高为 BE
2．在①a2·a4；②a4+a4；③(-a2)4；④(-a4)3÷a4；⑤a3·a5 中，计算结果为 a8 的有（ ）
A. 2 个 【考点】幂的运算
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
【难度星级】★
【答案】A
【解析】结果为 a8 的是③、⑤，故选 A
【难度星级】★
【答案】A
【解析】△OCN≌△OCM（SSS）
-1 -
5．如图，AD 是△ABC 的中线，E、F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF、CE，下列说
法正确的个数是（ ）
①CE=BF；②△ABD 和△ADC 面积相等；③BF∥CE；④CE，BF 均与 AD 垂直
点在格点上的三角形）共有（ ）
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
D. 8 个
【考点】三角形三边关系定理
【难度星级】★
【答案】B
【解析】以 BC 为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC 三个三角形和原三角形全等．
以 AB 为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH 和原三角形全等．
所以可画出 6 个．故选：B．
图1
图2
图3
图4
【考点】三角形综合---等腰直角三角形
【难度星级】★★★★
【答案】见解析
【解析】（1）DE⊥DA．理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵MN∥BC， ∴∠DAE=∠B=45°， ∵DA=DE， ∴∠DEA=∠DAE=45°， ∴∠ADE=90°，即 DE⊥DA； （2）DB=DP．理由如下 ∵DP⊥DB， ∴∠BDE+∠EDP=90°， ∵DE⊥DA， ∴∠ADP+∠EDP=90°， ∴∠BDE=∠ADP， ∵∠DEA=∠DAE=45°，
【考点】全等三角形的判定与性质 【难度星级】★★ 【答案】见解析
AB CB
【解析】证明：∵在△ABD
和△CBD
中，
AD
CD
，
BD BD
∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD=∠CBD，
∴BD 平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴OE=OF．
-8 -
21. （13 分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°，直线 MN 过点 A 且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合. （1）如图 1，若点 E 是线段 AB 上一点，且 DE=DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线段 AC 于点 P，请判断线段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在射线 AN 上时，连接 BD，过点 D 作 DG⊥DB 与 AC 延长线交于点 P，请在图 3 中画出符合条件的点 P，并直接写出线段 DB 与 DP 的关系，无需证明； （4）如图 4，当点 D 在射线 AM 上时，连接 BD，过点 D 作 DG⊥DB 与 CA 的延长线交于点 P，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，请直接写出线段 AP、AB 与 AF 之间的数量关系，无需证明.
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC 得 GC=DH，CH=BG．
故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S= 1 （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
2
7．如图，在 5×5 格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶
13．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，则∠1=∠2 的理由是
.
【考点】等腰三角形的性质 【难度星级】★ 【答案】等腰三角形三线合一 【解析】见答案
14．如图所示，是一张长方形纸条折成的. 如果∠1=110°，那么∠2=
°.
【考点】平行线的性质 【难度星级】★ 【答案】55° 【解析】见答案
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【考点】变量之间的关系之图象法
【难度星级】★★
【答案】C
【解析】∵点 On﹣1 是∠ABC 与∠ACB 的 n 等分线的交点，
∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB= n 1 （∠ABC+∠ACB）= n 1 ×120°，
n
n
∴∠BOn﹣1C=180°﹣ n 1 ×120°=（1 2 ）×60°；
18. （6 分）如图，△ABC 被墨迹污染了，请你重新作一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC（要求：用尺规作 图，不写作法，但要保留作图痕迹.）
【考点】尺规作图—作全等三角形 【难度星级】★★ 【答案】见解析 【解析】如图所示：△A1B1C1，即为所求．
-7 -
19. （7 分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票 一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的 6 折优惠”.若全票价为 240 元. （1）设学生数为 x，甲、乙旅行社收费分别为 y 甲(元)和 y 乙(元)，分别写出两个旅行社收费的表达式； （2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同?
10．计算 2xy2 2
.
【考点】幂的运算 【难度星级】★ 【答案】 4x2 y4 【解析】见答案
11．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加条件
能判定△ABC≌△BAD.
【考点】全等三角形的判定 【难度星级】★ 【答案】AD=BC（答案不唯一） 【解析】三角形的判定定理，已知一角一边，构造 AAS,SAS,ASA 其中一个即可．