2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2019﹣π）0的结果是（）A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣20192．（3分）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣7 5．（3分）下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个6．（3分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A 且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab8．（3分）如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝．12．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．13．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式（x﹣2y）3﹣x+2y﹣9的值为．14．（3分）若多项式（x2+6x﹣3）（ax﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝．15．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是平方米．16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是17．（3分）在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）18．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC 的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．三、解答题（本题共5小题，共55分）19．（16分）（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）﹣x2•（﹣x）5•（﹣x）4（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）20．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．21．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AE∥ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n ∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B 重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2019﹣π）0的结果是（）A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣2019【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1．【解答】解：由题可得，（2019﹣π）0的结果是1，故选：B．2．（3分）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy＝16x3y2，∴□＝16x3y2÷2xy＝8x2y．故选：D．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．4．（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000115＝1.15×10﹣5．故选：C．5．（3分）下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．【解答】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；正确的说法有1个，故选：D．6．（3分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A 且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．【解答】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．7．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．8．（3分）如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B+∠DAB＝180°可判定AD∥BC，据此得∠C＝∠DAC＝50°，再由AC 平分∠DAB知∠DAB＝2∠DAC＝100°，从而得出答案．【解答】解：∵∠B+∠DAB＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，∵∠B+∠DAB＝180°，∴∠B＝80°，故选：D．9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝﹣4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×（﹣0.25）2019×4＝＝﹣4．故答案为：﹣412．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝200．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．13．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式（x﹣2y）3﹣x+2y﹣9的值为15．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：当x﹣2y＝3时，原式＝（x﹣2y）3﹣（x﹣2y）﹣9＝27﹣3﹣9＝15．故答案为：15．14．（3分）若多项式（x2+6x﹣3）（ax﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝﹣2．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算法则计算，然后再根据积中不含x的一次项可得一次项系数和为0，进而可得答案．【解答】解：（x2+6x﹣3）（ax﹣1），＝ax3+6ax2﹣3ax﹣x2﹣6x+3，＝ax3+（6a﹣1）x2﹣（3a+6）x+3，∵结果中不含有x的一次项，∴﹣（3a+6）＝0，即a＝﹣2．15．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【分析】将两条通道分别向上向左平移，则剩余的四块草坪组成了一个矩形：矩形的长是4a+3b﹣b，矩形的宽是2a+3b﹣b．根据矩形的面积公式计算．【解答】解：由题意，可得修建后剩余草坪的面积是：（4a+3b﹣b）（2a+3b﹣b）＝（4a+2b）（2a+2b）＝8a2+8ab+4ab+4b2＝8a2+12ab+4b2（平方米）．故答案为（8a2+12ab+4b2）．16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是35°【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【解答】解：设这个角为x度．则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，解得：x＝35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35°．17．（3分）在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：AG∥CF．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）【分析】根据平行线的性质和平行线判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，过A、G两点作直线AG，过C、F两点作直线CF，根据方格的性质得出：∠1＝∠2，∵tan∠1＝＝3，tan∠3＝＝3，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AG∥CF，故答案为：AG∥CF．18．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC 的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝30°或120°或165°．【分析】分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长EC交AB于F，则∠AFC＝∠E＝45°，在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠BCF＝90°﹣∠ACF＝90°﹣75°＝15°．∴∠ACD＝180°﹣∠BCF＝180°﹣15°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠ACD＝30°，故答案为：30°或120°或165°．三、解答题（本题共5小题，共55分）19．（16分）（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）﹣x2•（﹣x）5•（﹣x）4（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数和负整数指数的意义解答即可；（2）根据单项式乘法法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（4）根据整式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+1＝4；（2）原式＝x2•x5•x4＝x11；（3）原式＝（x﹣8y）⋅（x﹣y）＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；（4）原式＝6x﹣3+（3x+4）（3x﹣4）＝6x﹣3+9x2﹣16＝9x2+6x﹣19．20．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2﹣x2+9y2]÷5y＝[2xy+10y2]÷5y＝x+2y，当x＝﹣5，y＝1时，原式＝﹣2+2＝0．21．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AE∥ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据尺规作图过点P作∠QPN＝∠MON，即可得PQ∥OM；（2）根据AE∥ON且AE与PQ交于点B，即可判断∠MON与∠ABP边的数量关系．【解答】解：（1）如图，射线PQ即为所求；（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：∵PQ∥OM，∴∠MON＝∠QPN，又∵AE∥ON∴∠ABP＝∠QPN，∴∠MON＝∠ABP．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．【分析】（1）由AD∥BC知∠1＝∠3，结合∠1＝∠2得∠3＝∠2，据此即可得证；（2）由AD∥BC、∠A＝130°知∠ABC＝50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3＝∠2＝25°，由三角形的内角和定理可得答案．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n ∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B 重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．【分析】（1）求出∠BDN即可解决问题．（2）如图2所示，过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图2所示，过B点作BG∥直线m，∵BG∥m，l∥m，∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG∥m，∴∠3＝DBG，又∵BG∥l，∴∠LAB＝∠ABG，∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB互为余角，∴∠LAB＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN平分∠BCA，∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°，又∵直线n∥直线l，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．。