第 28 卷 第 2 期 2 0 1 5 年 4 月
污 染 防 治 技 术 POLLUTION CONTＲOL TECHNOLOGY
Vol． 28 ， No． 2 Apr ．， 2015

水库水温三维模型的应用
3 出流流量均为 0． 00 063 m / s。
v z k k uk vk wk + + + = Fk + +（ ） +P+ t x y z z σ k z B －ε （ 5） v z ε ε uε vε wε ε + + + = Fε + +（ ） + k z t x y z σ ε z （ c1 ε P + c3 ε B － c2 ε ε ） （ 6） v、 w 分别为坐标 x、 y、 z 方向上的流速 式中： u、 分量； ρ0 为 水 流 参 考 密 度； ρ 为 液 体 密 度； P 为 压 f= 强； T － 受 纳 水 体 温 度； f 为 柯 氏 力 频 率 参 数， 2 Ωsinφ ， Ω = 2 π /86184 为地球自转频率， φ 为当地 vs 源 纬度； g 为重力加速度； v z 为垂向涡粘系数； u s 、 y 方向上的流速分量； D h ， Dz － 水 项排放速度在 x、 平、 垂向热扩散系数； H － 考虑水气热交换产生的 源项； T s － 源项温度； S 为源项排放量； A M 为水平紊 动粘滞系数； 水平切应力项可表述为： u u v Fu = ［ 2 A M ］+ ［ A （ + ）］ x x y M y x u v v ［ A （ + ） ］ +［ 2 AM ］ x M y x y y 水平扩散项可表示为： Fv = FT = T T （ D （ ） + （ Dh ） x h x y y （ 7） （ 8）
ζ ζ 1 ρ atm g ρ u － － + ∫ dz + （ v z ） + F u χ ρ0 x ρ 0 z x z z + us S （ 2）
P 为剪力产生项， 可写成： P = vz （ u i u j u i + ） x j x i x j （ 9） vz 2 2 g ρ N ， N = － σt ρ0 z （ 10 ） Fε ） = ［ （ Dh ） + （ Dh ） ］ （ k， （ Fk ， ε） x x y y （ 11 ） 1． 2 控制方程的离散及求解 采用三角形网格离散计算区域。 水动力模型 中， 水平项的时间积分采用二阶 Ｒunge － Kutta 格 式， 竖直项的时间积分采用二阶隐式梯形格式； 温 度输运方程中， 水平项的时间积分采用二阶 Ｒunge － Kutta 格式， 竖直项的时间积分采用二阶隐式梯 形格式。 2 2． 1 三维水温模型在水库重力下潜流研究中的应用 水库模型试验 Johnson 的水库实验模型［6］ 布置见图 1 ， 该模
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高松峰等 . 水库水温三维模型的应用
第 28 卷 第 2 期
格离散计算区域， 采用有限体积法离散控制方程， 水平向及垂向分别采用 Smagorinsky 模型和 模型 计算涡粘系数， 建立水库水温三维数学模型， 并应 用于 Johnson 的水库实验模型。 计算结果与实测 值吻合较好。 1 1． 1 水库水温三维数学模型 控制方程 u v w + + =S x y z u u u u + + +w － fv t x y z
Abstract ： The construction of reservoir plays a great pushing effect on the rational development and utilization of water resources and local economic － social development as well，but also changes the environmental condition of the rivers and particularly the reservoir district，so that a series of environmental impacts are accompanied with the changes． Ｒeservoir water temperature stratification is one of the important aspects，which will cause a lot of changes in water quality parameters． According to the water temperature stratification characteristics of reservoir， a reservoir water temperature 3 － D mathematical model has been established with the use of and applied in Johnson's reserTriangle grid discreting computing regions and the Finite Volume Method discreting control equation， voir experimental model． The computed results are in good agreement with the measured values． The model is provided technical support for further study of the reservoir water temperature structure and evolution． Key words： reservoir； water temperature stratification； 3 － D mathematical model
［2 ］
。美国于 60 年代末提出
随后日本建立了模 水库温度变化的一维数学模型， 拟分层水库的温度和浊度的数学模型 ， 前苏联在现 场实验研究方面做了大量工作， 建立了水介质的热 60 转移方程。国内自 50 年代开始水库水温观测， 70 年代中期以来， 年代初开始水库水温研究， 预估 水库水温的经验类比方法不断出现 ， 近年来水库水
粘系数。温度扩散系数是由比例系数乘以涡粘系 数计算得出， 比例系数为 ， 普朗特常数取为 0． 85 ， 相应的比例系数为 1． 18 。 紊动扩散系数是涡粘系 数除以普朗特常数计算得出。 2． 3 计算结果分析 50 min 水库流场和温度的 图 2 给出了第 20 、 垂面分布。从图 2 中可以看出， 文中建立模型可以 很好模拟重力下潜流规律。 冷水沿着库底向前流 动， 遇到热水的阻挡， 在垂向形成一个反向漩涡； 温 差引起的浮力抑制了热量和动量在垂向的扩散 ， 上 。 20 min ， 层热水很难扩散到下层 冷水到达坝前 由 于坝体的阻挡水流继续反向流动 ， 并最终形成一个 使坝前的水温保持在 20 ～ 21℃ 。 反向的漩涡，
∧ T T T T T +u +v +w = FT + （ Dz ） +H z t x y z z + Ts S （ 4）
型长 24． 39 m， 深度从入口的 0． 3 m 逐渐变化至坝 址处的 0． 91 m。按断面形状变化模型水库可分为 二段， 前段长 6． 1 m， 底部水平， 宽度从 0． 3 m 线性 变化至 0． 91 m。后段宽度不变为 0． 91 m， 底部高 程在 18． 29 m 的长度上降低了 0． 61 m。 水库中先充满 21． 44℃ 的水， 然后将 16． 67℃ 的冷水从入口靠近底部 0． 15 m 高的孔口引入水 库， 坝址的出口位于底部上 0． 15 m 处， 入流流量和
Application of Ｒeservoir Water Temperature 3 － D Model
GAO Song － feng1 ， YANG Qian － qi2 （ 1 ． Jiangsu Provincial Academy of Environmental Science，Nanjing 210036 ，China； 2 ． Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094 ，China）
高松峰 ， 杨倩琪 （ 1． 江苏省环境科学研究院，江苏 南京 210036 ； 2． 南京理工大学，江苏 南京 210094 ）
1 2
摘
要： 水库的兴建， 对水资源的合理开发利用及当地的经济和社会发展 ， 起着巨大的推动作用， 但筑坝建库又改变了
工程所在河流尤其是水库库区的环境条件 ， 这就伴随着产生一系列的环境影响 。 其中水库水温分层问题就是其中的一个 重要方面， 它将造成水体中诸多水质参数的变化 。文中根据水库水温分层的特性 ， 采用三角形网格离散计算区域 ， 采用有 限体积法离散控制方程 ， 建立水库水温三维数学模型 ， 并应用于 Johnson 的水库实验模型。 计算结果与实测值吻合较好 。 该模型可以为进一步研究水库水温结构及其演变规律提供技术支撑 。 关键词： 水库； 水温分层； 三维模型 中图分类号： X11 文献标识码： A
B 为浮力产生项， B= －
（ 1）
= －g
v v v v +u +v +w + fu t x y z = －g vs S ζ 1 ρ atm g ζ ρ v － － + ∫ dz + （ v z ） + F v + z y ρ0 y ρ0 z y z = （ 3）
∧
图1
水库模型总布置图