ln P 1 P
=
0
1 X1
2
X
2
m
X
m
检验方法（讲义260-261页） 1）似然比检验 (likelihood ratio test) 2）Wald检验
例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料 （SAS软件计算）
1.对建立的整个模型做检验。
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
包括 l 个自变量的 对数似然函数
G服从自由度（d）=p-l的χ2分布
似然比检验对β做检验
例：X1为吸烟，X2为饮酒，检验饮酒与食 管癌关系，H0：β2=0，H1：β2≠0
log it( p) 0 1x1 2x2
log it( p) 0 1x1
G ＞3.84，p＜0.05，说明调整吸烟因素 后，饮酒与食管癌有关系。
比发生Y事件的对数优势比。
回归系数β与ORi
X与Y的关联
β=0，OR=1，
无关
β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素
β＜1，OR＜1， 有关，保护因子
事件发生率很小，OR≈RR。
二、logistic回归模型的参数估计
1. 模型中的参数（βi）估计
，
ln P 1 P
=
0
1 X1
2
X
2
m
X
m
通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计β， 由统计软件包完成。
成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制 非处理因素，正确评价疗效。
3.预测与判别 预测个体在某因素存在条件下，发生某事件
（发病）的概率，为进一步治疗提供依据。
例1
例：
表5-4甲乙两疗法某病治愈率%比较
病型
甲疗法
病人 治愈 治愈
数
数
率
普通型 重型 合计
300 100 400
180 35 215
60.0 35.0 53.8
Test Chi-Square DF Pr 似然比 68.5457 2 <.0001 计分检验 67.0712 2 <.0001 Wald检验 64.2784 2 <.0001
2.检验二：
检验模型中某β是否对Y有作用。
检验假设： H 0 : j 0 H1 : j 0
检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件）
2 ( bj )2 ν=1的χ2
例；
S2 bj (0.8856)2 33.86
0.15
在大样本时，三方法结果一致。
例表16-1资料，对各x的β做检验（wald检验） 参数 β估计值 标准误 Chi-Squa Pr 常数-0.9099 0.1358 44.8699 .0001 吸烟 0.8856 0.1500 34.8625 .0001 饮酒 0.5261 0.1572 11.2069 .0008
方程如下：
线形 关系
y log it( p) 0 1x1 Y～（-∞至+∞）
截距（常数）
回归系数
在有多个危险因素（Xi）时
多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：
logit(p)
ln
1
P P
=
0
1
X1
2
X
2
m
X
m
或
p( y 1/ x1, x2
x ) 1 e 1 k
( 0 1xk ....k xk )
乙疗法
病人 治愈
数
数
治愈 率
100 300 400
65 65.0 125 41.7 190 47.5
表5-5直接法计算标准化治愈率
病型 标准
甲疗法
乙疗法
治疗 原治 预期
原治 预期
人数 愈率 治愈数 愈率 治愈数
普通型 400 60.0 240
65.0 260
重型 400 35.0 140
41.7 167
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
研究问题可否用多元线性回归方法？
yˆ a b1x1 b2x2 bmxm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。
2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。
exp(0.5261) OR 1.6923
OR的可信区间估计
吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：
饮酒与不饮酒OR的95%可信区间：
三、Logistic 回归模型的假设检验
1.检验一：对建立的整个模型做检验。
说明自变量对Y的作用是否有统计意义。
H0 : 1 2 m 0
H1 : 各（j j 1，2，，m)不全为0
Intercept -0.6453 0.1653 15.24 <.0001
疗法
0.2482 0.1699 2.13 0.1442
病情
0.9900 0.1699 33.93 <.0001
Odds Ratio Estimate
Point 95% Wald
Effect Estimate Confidence Limits
变量 β
Sb Waldχ2 P
标准β’ OR
常数 -4.705 1.54 9.30 年龄 0.924 0.477 3.76 X5 1.496 0.744 4.04 X6 3.136 1.249 6.30 X8 1.947 0.847 5.29
0.0023 0.0525 0.0443 0.0121 0.0215
饮酒 不饮酒
经logistic回归计算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2
=l0n.(52p61) ：
exp( ) OR
exp(0.8856) OR 2.4244
控制饮酒因素后， 吸烟与不吸烟相比 患食管癌的优势比 为2.4倍
Odds Ratio Estimates Point 95% Wald
Effect Estimate Confidence Limits 吸烟x1 2.424 1.807 3.253 饮酒x2 1.692 1.244 2.303
似然比检验（讲义）
对某个β做检验，检验统计量（G）
包括p个自变量的对 数似然函数
p( y 1)
1
P概率
1
1 exp[(0 x)]
z 0 1x
0.5
Β为正值，x越 大，结果y=1发 生的可能性（p） 越大。
-3 -2 -1 0 1
Z值 23
图16-1 Logistic回归函数的几何图形
几个logistic回归模型方程
e0 x p1 P( y 1/ x 1) 1 e0 x
P( y
0/ x
1)
1
1
e0 x e0
x
1
p1
e0 p0 P( y 1/ x 0) 1 e0
e0 P( y 0 / x 0) 1 1 e0 1 p0
logistic回归模型方程的线性表达
对logistic回归模型的概率（p）做logit变
换， log it( p) ln( p ) 1 p
疗法 1.282
0.919 1.788
病情 2.691
1.929 3.755
例2 性别、两种药物对某病疗效的研究
性别
治疗方法
疗效
有效
无效 合计
（y=1） （y=0）
女
新药（x2=1） 21
6
27
X1=1 对照（x2=0） 13
19
32
男
新药（x2=1） 7
7
14
X1=0 对照（x2=0） 1
10
11
logistic回归分析
logistic回归为概率型非线性 回归模型，是研究分类观察 结果(y)与一些影响因素(x) 之间关系的一种多变量分析 方法
问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否 发生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
发生
Y=1
不发生 Y=0
成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的 Logistic回归模型为非条件Logistic回归。
例：见265页 区别： 条件Logistic回归的参数估计无常数项（β0），主
要用于危险因素的分析。
第三节 logistic回归的应用及注意事 项
一、logistic回归的应用
1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选 用回归模型中的回归系数（βi）和OR说明
Y 发病=1 不发病=0
危险因素
x= 1 x= 0
30（a） 10（ b）
70（c） 90（d）
a+c
b+d
危险因素
x= 1 x= 0
p1 1-p1
p0 1-p0
a p1 a c
有暴露因素人群中发病的比例
多元回归模型的的 i概念
logit(p)
ln
1
P P
=
0
1
X1
mXm
i 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相
第一节 logistic回归
1.基本概念 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量
（两分类或多个分类）
1 Y 0
出现阳性结果 (发病、有效、死亡等） 出现阴性结果 (未发病、无效、存活等）
自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变 量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm
OR e
如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间 估计公式