第四章 阻抗型传感器４.1 电阻式传感器 ４.1.1 电位器式传感器一、组成电阻器⎩⎨⎧园弧形直线形滑臂二、工作原理1．把位移x 转换为电阻R x 2．把位移x 转换为电压U x 三、输入—输出特性1．线性特性——线性电位器x L R R x ⋅=x LUR R U U x x ⋅=⋅=式中L ——触点行程x ——触点位移⎩⎨⎧角位移线位移2．非线性特性——非线性电位器 )(x f R x = 非线性函数 )(x f RUU x ⋅= 四、结构形式1．接触式⎩⎨⎧非线绕电位器线绕电位器2．非接触式――光电电位器（图1-1-2） 五、用途：①测量位移；②测量可转化为位移的其他非电量例题４－１已知图４－１－１（b ）中电位器式传感器的电阻器呈园弧形，圆弧电阻为R ，圆弧半径为r ，圆弧长为L ，)(2360)(度弧度πγγβ︒⨯==LL20R R =βα⨯=∆R R βαβα22/0==∆R R︒⨯︒⨯⋅=⋅=∆=∆--∆+=2902)22(000000L rU U R R U R R R R R R U U πβαα测量范围为2/β±4.1.2 电阻式应变传感器一、应变式传感器（一）电阻应变效应——应变传电阻变化 1．应变：图4-1-3 纵向线应变c dl /=ε横向线应为με-=r dr / ldr rdr //=μ泊松比 面应变 με22/-==r drA dA 体应变 εμ)21(/-=+=AdAL dl V dV2．导体电阻及其变化 ALR ⋅=ρρρεμd A dA L dL R dR ++=-=)21( 金属材料εμρρ)21(-==c vdvcd 半导体材料επρρE d =π——压阻系数 E ——弹性模量3．应变效应表达式：ε00K R R=∆ 00/K R R ∆=ε0K ——应变材料的灵敏数金属材料：μμμ21)21()21(0+≈-++=c K 约1.0~2 半导体材料：E E K ππμ≈++=)21(0 约50~100（二）电阻应变法1．组成结构——图4-1-42．分类：金属应变化、半导体应变化丝式应变法、箔式应为法、薄膜应变法3．安装——粘贴在试件表面（应使应变片轴向与所测应变方向一致）ε⋅=∆K RRK ——应变法灵敏系数4．灵敏系数y y x x k k RRεε+=∆ x x H k εα)1(+= x k ε=)0(<-==αμεεαxy应变法灵敏系数 0)1(k k H k k x x <<+=αx ε——试件表面纵向线应变 y ε——试件表面横向线应变x k ——纵向灵敏系数 y k ——横向灵敏系数 x y k k H /=——横向效应系数0k ——应变电阻材料灵敏系数（三）应变电桥1．单工件臂电桥R R R x ∆+=0εK R R=∆0])(2)(2[)21(000R R R R R U R R R U U x x x x x x ++-=-+=RR RU R R R R R R R U x x x ∆+∆⨯∆+=+-⨯=0000222 x k U R R U R R R R R R U ε⋅=∆⋅<<∆∆⨯+∆⨯=44)211/(40000 2．差动电桥R R R x ∆-=01 R R R x ∆+=02)212()21(00212-∆+=-+=R R R U R R R U U x x x xx k U R R U ε⋅=∆⨯=220 （四）测度误差及补偿1．误差产生原因 kR R 0/∆=ε ①应变电阻随温度变化)1(0t R R t ∆+=ααt R R t ∆=∆ααt KK R R t ∆⋅=∆=αεαα0/ 2．试件材料与应变法的线膨胀系数不一致)1(0t l L s st ∆+=β )1(0t l L g gt ∆+=βt l l l l s g st gt ∆-=-=∆)(0ββt l ls g ∆-=∆=)(0ββεβ 总虚假视应变t t ks g t ∆⋅-+∆⋅=+=)(ββαεεεβαt ks g ∆⋅-+=)(ββα2．消除措施 ①差动电桥法 ②补偿块法图4-1-7 注意：补偿块与试件材料相同，补偿块不受力，无应变，试件受力，有应变 二、固态电阻式传感器（一）半导体压阻效应——应力 半导体电阻率变化πσρρ=d E AFεσ==εμεπρρ)21(+>>=E dπσεπρρ==≈E d R dR σ——应力 （二）固态电阻式传感器在半导体硅材料基底上制成扩散电阻，作为测量传感元件，直接将应力转换为电阻变化，无须粘贴 （三）温度补偿1．温度误差产生原因1°电阻随温度变化——（电桥输出）零位漂移 2°温度↑压阻系数π↓→（电桥输出）灵敏度漂移 2．温度补偿电路——图4-1-81°零位温漂补偿：R P ——起补偿作用 R S ——起调零作用2°灵敏度温漂补偿——二级管V ；压降随温度升高而下降。

4.1.3 热电阻和热敏电阻 一、热电阻——金属电阻1．电阻——温度特性 ↑↑→R t （正温度特性）①近似公式：)1(320ct t t R R t +++=βα一般若c >>>>βα故)1(0t R R t α+≈——近似线性α——电阻温度系数 0>α②百度电阻比：0100)100(R R W = 100℃时电阻 0℃时电阻0R ——一般为100Ω、50Ω两种③分度表——温度t 与电阻阻值R t 的对照数据表。

2．对热电阻材料的要求 ①温度特性的线性度好 ②温度系数大且稳定 ③电阻率大④物理化学性能稳定 3．常用热电阻①铂电阻 W （100） 测温范围 价格 温度系数≥1.391 -200°~650° 昂贵 高 低②铜电阻 ≥1.425 -50°~150° 低廉 差 高 二、热敏电阻——半导体电阻1．类型 NTC ——常用于温度测量和温度补偿 PTC 、CTC ——常用作开关元件 2．结构及符号——图4-1-10PTC Positive temperature coefficient NTC negative temperature coefficient CTC critical temperature coefficient 3．NTC 热敏电阻①电阻——温度特性 )11(00T T B eR R -=21/T B dT dR R dT R dR -===α 因为 )()11(020T BT T B e R dTdR-⋅-=)(2T B R -=所以21TBdT dR R -=⋅=α 结论：1°温度系数比热电阻大几十倍2°非线性比热电阻严重②伏安特性——图4-1-12应根据允许功能确定电流 5 NTC 热敏电阻应用实例 例1 电冰箱温控电路 温控范围 4.1.4 气敏电阻一、工作原理半导体陶瓷与气体接触时电阻发生变化，接触氧化性气体，电阻↑；接触还原性气体，电阻↓浓度越大，电阻变化越大 用途：气体识别，浓度检测 二、材料与组成1．材料——S n O 2应用最广 2．组成 气敏电阻体加热器 直热式、套热式 3．电路符号 ①旁热式 ②直热式三、测量电路分析1．气敏电阻R s 负载电阻R L 分压电路SL LCRL R R R U U +=2．气敏电阻电桥电路 3．实用电路举例例1 家用有害气体报警电路 xx R R R VI ++=21110 易燃气体浓度↑→R x ↓→I x ↑I x 增大到报警点时开始鸣响报警； R 1——调整报警灵敏度 例2 引机酗酒断电器 原理：酒精浓度达到一定水平，A 、B 间电阻下降，8751助工脚电位下降到阀值时，8751导通，继电器动作，常闭触点断开。

4.1.5 湿敏电阻一、半导瓷湿敏电阻特性的结构1．湿敏特性 正特性 湿度↑→电阻↑ 负特性 湿度↑→电阻↓2．典型结构 烧结型 正湿敏特性 Fe 3O 4温度电阻 涂复膜型 负湿敏特性 二、测湿电路分析 1．不平衡电桥 2．欧姆回路电流表电流 4213R R R VI x ++≈x R ——湿敏电阻R d ——校满电阻与x max %RH 对应的R x 相等。

湿度↑→R x ↓→I x ↑注意：1°不能使用电压表，因电压表内阻r 很大，电压表读数为 V R R R r rR R R rUU x x 3321210++>>+++=几乎不随湿度改变2°湿敏电阻必须用交流式换向直流供电，不能用单向电流供电4.2 电容式传感器 4.2.1 原理与结构 一、结构1．平行平面电容 ①单位介质 dsc ε= s ——极板覆盖面积②多层介质 ssd d d s c εεε++=22112．平行曲面形（同轴圆筒形）电容rR rL r r k r k L c -⋅<-=εππε2)()/ln(2 L ——覆盖长度x>0时，ln x 展成n 级数，取第一项，112ln +-=x x x ，令rRx =，所以 rR rr R r R r R -≈-+≈)(2)/ln(1二、原理：变极距、变面积、变介质 4.2.2 输出特性 一、变极距型1．空气介质：①单一式图4-2-1（a ）初始时 00/d s c ε=动极板上移d ∆ 0001)1(d d c d d d sd d sc ∆-=∆-=∆-=εε ②差动式)1/(01dsd c c ∆-= )1/(002d d c c ∆+= 将差动式变气隙式电容传感器接入等电阻臂，交流电桥)(2)(22111212112110c c c c c E E c j c j c j E U ++-=-+=&&&&ωωω 21212c c c c E+-⋅=&0011d d c c ∆-=021d d c c ∆+= 令0d dx ∆= x xx x x x xc x c x cx c c c c c ==-++--+=++-+--=+-22)1()1()1()1(111100212102121022d d E c c c c E U ∆⋅=+-⋅=&&& 0012d E d U ⋅=∆& 结论：0d 越小，灵敏度)/(0d U ∆&越高。

2．空气和固体介质rrd d sd d s c εεεεεεε/2100210+⋅=+=0≠∆d 时 )/1)(/(/)(2112102110rr r d d d d d sd d d sc εεεεε+∆-+=+∆-=rd d d c ε/1211+∆-=②差动式rd d d c c c c ε/2112121+∆=+-二、变面积型1．线位移式：①单一式 图4-2-2（a ）初始时 dl b c c 00⋅==ε移动l ∆后 )1()(0000l l c d l l b c ∆-=∆-=ε ②差动式 )1(001l l c c ∆-= )1(002l l c c ∆+= 2．角位移式（差动结构）①扇形结构——图4-2-3（a ）初始时022*******)(2)(αεπαεπε⋅-=⨯-====dr R d r R d sc c c 转动α∆后 )1()(2)(000221ααααε∆-=∆--=c dr R c)1(002αα∆+=c c 所以2121αα∆-=+-c c c c②柱面形结构 图4-2-3（b ） 公式同上三、变介质型（差动式） 图4-2-4初始时 )(20021εε+===dlbc c c 介质（ε）块右移l ∆时 dl lb d l l bc )2()2(01∆-+∆+=εε 所以 )()(2001εεεε-∆++=dlb d lb c)21()21)((2000000εεεεεεεεεε+-⨯∆+=+-⨯∆++=l l c l l d lb 所以 )21(0002εεεε+-⋅∆-=l l c c 所以llr r l l c c c c ∆⋅+-=∆⋅+-=+-2112102121εεεεεε4.2.3 等效电路分析——图4-2-5一、等效电路R P ——并联损耗电阻 R s ——引线电阻 L ——引线电感 二、引线电感的影响等效电容cj L j c j e ωωω11+= 两边同乘c j ω 所以Lc c c e 21ω-= Lccc e 21ω-= Lc c dc c dc e e 211ω-⨯= Lcc c c c e e 211ω-⨯∆=∆ 证明：因 22222222)1(1)1()()1()1()(1Lc Lc L c Lc Lc c c dc dc Lc cc e e e ωωωωωω-=----=-==⋅-= 所以 dc Lc dc e ⋅-=22)1(1ωLc c dc c Lc Lc dc c dc e e 2222111)1(ωωω-⨯=-⨯-= 结论：1激励频率Lcf f π210<< 通常0)31~21(f f < 2．每当改变激励频率式更换连接电缆时须重新进行标定。