EVIEWS 之变系数回归模型
1 变系数回归模型
前面讨论的是变截距模型，并假定不同个体的解释变量的系数是相同的，然而在现实中变化的经济结构或者不同的经济背景等不可观测的反映个体差异的因素会导致经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化，即解释变量对被解释变量的影响要随着截面的变化而变化。

这时要考虑系数随着横截面个体的变化而变化的变系数模型。

1.变系数回归模型原理
变系数模型一般形式如下：
,1,2,,,1,2,,it i it i it y x u i N t T αβ=++==（1） 其中：it y 为因变量，it x 为1k ⨯维解释变量向量，N 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。

参数i α表示模型的常数项，i β为对应于解释变量的系数向量。

随机误差项it u 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。

在式子（1）中所表示的变系数模型中，常数项和系数向量都是随着截面个体变化而变化，因此将该模型改写为：
it it i it y x u λ=+ （2）
其中：1(1)(1,)it it k x x ⨯+=，'(,)i
i i λαβ= 模型的矩阵形式为：
u X Y +∆= （3）
其中：11N NT y Y y ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；121i i i iT T y y y y ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=N X X X X 00000021；1121112
22212i i ki i i ki i iT
iT kiT T k x x x x x x x x x x ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12(1)1N N k λλλ+⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，11N NT u u u ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，121i i i iT T u u u u ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
类似于变截距模型，根据系数变化的不同形式，变系数模型中系数的变化，即解释变量对被解释变量的影响也分固定影响和随机影响两类，相应的变系数模型也分为固定影响变系数模型和随机影响变系数模型两类，前者也被称为似不相关回归模型，后者包括Swamy 随机系数模型和Hsiao 模型等，本章只介绍Swamy 随机系数模型。

2.变系数模型分类及软件估计
1）模型分类
在Eviews 软件中pool 面板数据建立的方程组中，依据其解释变量的系数向量β对所有个体和时期的不同而有如下的三种极端情形：
（1）对所有的截面和时期，β是个常数且相同，其模型形式如下：
it it i t it y x αβδγε=++++ (4)
这里在β向量中有k 个系数，每个都对应一个解释变量x 。

在软件操作中，就是将所有解释变量都填入common coefficients 。

（2）β依据所有的截面的不同而不同，每个截面有一个系数，不同截面系数不一样，说明个体成员间的差异而导致各个解释变量的系数而不同，但这里不
随时期的不同而不同，模型形式如下：
it it i i t it y x αβδγε=++++ (5)
在软件操作中，就是将所有解释变量全部填入cross-section specific 。

然后点击“确定”，得到的估计结果如下：
（3）β依据所有时期的不同而不同，每个时期变量有一个不同的系数，不随截面不同而变化，说明结构变化而导致各个解释变量的系数而不同，模型形式
如下：
it it t i t it y x αβδγε=++++ (6)
（4）在实际的应用中，我们常常是将上面的三种情形混合着用，比如有的数据中某些变量既有结构的变化，但其他的变量却随个体而变化，我们就可以将
（2）和（3）混合着用。

因此面板数据的分类非常复杂，我们推广到更一般情形下，将解释变量分类上述三种（不随截面和时点变化的解释变量、只随截面变量的解释变量和只随时点变化的解释变量），模型为：
001122it it it i it t i t it y x x x αβββδγε=++++++ (7)
本章除了介绍一般的变系数模型外，后两节专门介绍似不相关回归和swamy 模型的相关理论。

3．似不相关回归模型
在固定影响变系数模型中，系数向量是跨截面变化的常数向量，引向当不同个体之间的随机误差项不相关时，固定影响变系数模型的估计就简化为对单个的截面分布估计各截面单方程的系数，但在实际生活中这样面板数据的建立也就没意义了。

因此，一般讨论最多的是不同个体之间的随机误差项相关的固定影响变系数模型。

1）模型理论
如果模型（1）满足如下的假设，我们则称之为似不相关回归模型（seemingly unrelated regression models ，SUR ）。

①对于i=1，2，…，N ，()0i E u =；②对于i=1，2，…，N ，'2()i i i T E u u I σ=；
③对于i ，j=1，2，…，N ，'
()i j ij T E u u I σ=；④对于i=1，2，…，N ，i X 在重复抽
样中是固定的。

随机误差项的方差协方差矩阵为：
T I Ω=∑⊗ (8)
其中，2112122122212N N N N N σσσσσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥∑=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，且11T I --Ω=∑⊗ 因此，在同一时刻，不同个体的被解释变量只受到共同不可观测或不可度量的因素的影响时，可以利用似不相关回归模型估计。

一般称个体间的这种相关性为同期相关性（contemporaneous correlation ）。

在实际经济生活中，有许多经济问题具有同期相关性。

例如，由于货币政策、要素价格和地缘经济因素等不易观测或度量的因素的共同影响，同一个国家不同商品的需求量、不同企业的投资和和不同地区的消费水平等经济变量表现出显著的同期相关性。

在处理这类经济问题时，可以将模型设定为似不相关回归模型。

（1）误差项的协方差矩阵Ω已知
模型系数可以利用GLS 方法估计，即
[][]Y X X X SUR 1
11ˆ---Ω'Ω'=λ (9) 在上面的假设下，如果模型使得11)(lim --∞→Ω'X X T 是有限非退化矩阵，则估计
量SUR λ是λ的最佳线性无偏一致渐近正态分布的估计量。

并且，如果误差项向量服从多元正态分布，则SUR λ是λ的最小方差线性无偏的和渐近有效的估计量。

（2）协方差矩阵Ω未知
当误差项协方差矩阵Ω未知时，首先要先对Ω进行估计。

Zellner （1962）提出了两种估计Ω的方法，其一是利用模型（3）中每个个体的独立回归模型的残差it u 估计ij σ和2i σ，其二是利用模型（3）系统的OLS 残差it u 估计ij σ和2i σ。

∑=-=T t it i u
K T 1
22
ˆ1σ （10） ∑=-=T
t jt it ij u u K
T 1ˆˆ1σ （11）
于是，若1-Ω存在，则λ的FGLS 方法估计量，即
[][]Y X X X SUR 111---Ω'Ω'=λ （12）
通常，将该估计量称为ZEF 估计。

另外，Zellner 还提出了一种迭代算法，称为ITERZEF 估计。

其计算过程是：根据式子（12）计算模型（3）的ZEF 估计量SUR λ；然后依据ZEF 估计量SUR λ，利用（10）和（11）再次估计Ω；利用Ω的新估计量，根据（12）再次进行计算模型（3）的ZEF 估计量。

重复上面三个步骤，直到ZEF 估计量SUR λ相对误差较小时，结束迭代过程，最终得到的ZEF 估计量SUR λ即为λ的ITERZEF 估计量。

2）Eviews 估计过程
（1）在pool 窗口中，点击object ，建立名为SUR 的新系统（system ）：
（2）点击OK ，设定如下的SUR 模型系统
（3）点击Estimate，估计SUR模型系统（如图所示），在Estimation method 中选择seemingly Unrelated Regression方法，其他保持Eviews默认的设置，
（4）点击“确定”，估计SUR模型，结果输出如下：。