浅论计算智能中的计算方法连德忠（龙岩班）前言：随着计算机普及和应用程度的提高，人工智能学的应用前景被各方有识之士普遍看好。

人工智能的目标一直就是模拟人类智能，目前，研究人工智能有两条途径。

一方面，有许多科学家，尤其是一些神经生物学家试图从生理上研究人脑，及其各部件的关系，一旦摸清了大脑工作机制，就可以利用高度发展的光、电子以及生物器件构筑类似的结构。

但是，这种自然智能理论方面的研究举步维艰，离真正理解人脑复杂而庞大的神经网络及其工作方式还有很长的距离。

另外一方面，科学家们从功能实现的角度入手，利用已有的计算工具去实现人脑的功能，取得了许多成果，并让世人能够领略人工智能的魅力。

这就是近年来，在人工智能学中包含的另一个很有前途的研究方向——计算智能（CI，Computational Intelligence）一计算智能的内涵：对人类而言，智能是知识集合与智力的合称，是指人类认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。

它集中表现在反映客观事物深刻、正确、完全的程度，以及运用知识解决实际问题的速度和质量上，往往通过观察、判断、联想、创造等表现出来。

牛津现代高级英语词典将之定义为学习、理解和推理的能力。

生物智能表现了人类智力活动的一般特征，包括生物智能的目的性、综合性及学习扩展性。

这些方面看似简单，实则相当复杂，以致难以入手研究。

比如人类对自己的视觉机理到现在也只是了解了一小部分，关于视皮层如何分析视觉信号，人类仍知之甚少。

然而科学并未因此而停滞不前，它总是在可以突破的地方首先契入进去。

我们今天谈论人工智能时，通常是指狭义的人工智能，也就是传统的基于符号推理的人工智能技术，其主要目标是应用符号逻辑的方法模拟人的问题求解、推理、学习等方面的能力。

这好像有点违背常理，通常人们认为类似下棋、诊断、推理公式等事情只有专家才能做到尽善尽美，为什么计算机反而容易模仿呢？原因就在于这些事情可以符号化，可以精确量化，可以在串行的Von Neumann型计算机上运行；相反，对于人类在日常生活中辨认人物、听懂语音等这些具有Common-sense性质的事情，计算机却很难做到。

研究表明，这些事情涉及复杂的计算概念及过程，虽然计算机运算速度高于人脑，但是人脑是由1000亿神经元互连后并行计算的，其效率和质量远远高于计算机。

所以近年来，在原有的人工智能学的基础上，又诞生了另一个重要的研究方向——计算智能。

1994年6月，IEEE召开了一次规模空前的CI大会，论文总数超过1600篇。

CI中包含了许多基于数值计算方法的智能计算方法，这些方法在模拟人脑的联想、记忆、发散思维、非线性推理、模糊概念等传统人工智能难以胜任的方面表现优异，并受到人们的广泛关注。

计算智能方法也得到越来越多学者的研究和完善，并与传统的人工智能技术互相交叉、取长补短，使得人工智能研究与应用呈现出向上的发展趋势。

相信随着计算工具、计算智能方法的日趋完善，具有真正意义的智能机器终会走入我们的工作与生活。

然而在现阶段，计算智能的发展也面临严峻的挑战，其中一个重要原因就是计算智能目前还缺乏坚实的数学基础，还不能象物理、化学、天文等学科那样自如地运用数学工具解决各自的计算问题。

二计算智能的方法：常见的计算智能方法有神经计算、模糊计算、进化计算、混沌科学和分形、自然计算等。

早在1943年，心理学家Mclulloch与Pitts就总结了生物神经元的一些基本生理特征，提出了著名的MP数学模型。

1949年Hebb 根据神经元联接强度的改变代表生物学习过程的假设提出了Hebb学习规则。

虽然从那以后神经网络的研究经历了几起几伏，但最终还是取得了许多丰硕成果，典型的有1982年产生的Hopfield网络、1986年的BP网络，和1977年的Kohonen无导师自组织竞争网络等。

神经网络由于其模型、拓扑关系、学习与训练算法等都建立在对生物神经元系统的研究之上，虽然离人们设想的程度还很远，但它仍是目前模拟人脑模式识别、联想、判断、决策和直觉的理想工具。

它具有高度的并行性、非线性全局作用，以及良好的容错性与联想记忆能力，同时它还以强大的学习能力和很好的自适应性在专家系统、知识获取、智能控制、自适应系统中有良好表现。

模糊计算是计算智能的另一个重要方面。

1965年美国加州伯克利大学扎德教授发表论文，首先提出“模糊集”概念，用以解决多值逻辑及推理问题。

从此以后，模糊集理论成为了模糊推理、模糊逻辑等模糊计算系统的理论基础。

模糊计算方法的重要性在于它可以表现事物本身性质的内在不确定性，因此可以模拟人脑，认识客观世界的非精确、非线性的信息处理能力。

另外，模糊计算可以对人的自然语言进行量化及模糊处理，在社会学方面也颇有建树。

另外近年来，基于自然选择和遗传学的进化计算方法在人工智能的研究中取得令人注目的成果。

进化计算的典型算法就是遗传算法（GA，Genetic Algorithm），它是一种以适应度为目标函数，对种群个体施加遗传操作，实现群体结构重组，经迭代而达到总体优化的搜索算法。

GA与其他智能计算方法相结合，交叉形成了许多新的研究方向和应用，在组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计、智能机器人、人工生命等领域都发挥了巨大的作用。

在大自然中存在的确定性现象和随机性现象之间，还有一类可由确定性方程描述的非确定性现象——混沌现象。

作为科学术语的“混沌”，指的是貌似随机的事件背后存在着的内在联系。

混沌科学着眼于发现隐藏的模式、细微的差别、事物的敏感性，还有不可预测的事物千变万化的“规则”。

虽然上述新兴的计算科学已经对计算智能的发展起着不可替代的作用，但计算智能最基本的数学基础还是以经典数学理论为主体的自然计算，包括微积分、代数、概率、计算方法、信息论等。

面对计算智能中越来越多的非线性问题以及相应建立的非线性数学模型，数值计算方法显得格外重要。

如果能够解决数值计算方法中的某些局限性质，也就能够在很大程度上提高计算方法在计算智能的应用效果，促进计算智能的发展。

三数值计算方法在计算智能中的应用实例1 状态反馈方程组的牛顿下山迭代法如果要确定r 个n 维智控线性定常连续系统t t t t t u B x A x +=' ),,1(r t = (1)的状态反馈量t t Kx u -= ，使该封闭系统达到稳定状态（这里t x 、t u 、t A 、t B 分别为第t 个系统的状态、输入、系统矩阵和输出向量，],,,[21n k k k K =是反馈向量），那么由线性系统理论可知，一定存在线性变换阵t P ，使得智控系统(1)变换成如下标准型t t t n t nt t u x a a a x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---='-100~1000010~1,1,,),,1(r t = (2)其中j t a ,为系统的开环特征多项式系数。

此时，在变换阵t P 的作用下，状态反馈律为 t t t x K u ~~~-= ，其中，]~~[~,2,1,nt t t tk k k KP K ==相应的闭环特征多项式为)~()~()(1,,1,1,t n t n n t t nt k a s k a s s f +++++=-),,1(r t = (3)由代数多项式分解理论可知，闭环特征多项式)(s f t 是稳定的当且仅当)(s f t 可以表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++=∏∏-==21122,2,2212,2,2)())](([)()()(n j n j t j t n j j t j t t n s s s n s s s f 为奇数为偶数αβαβα ),,1(r t = (4)比较（3）和（4）的系数，可得r n 个非线性方程，而未知量为n t k ,~、j t ,α、j t ,β，大约有2r n 个，即方程数小于变量数，因此其解非唯一。

如果采用如下步骤的牛顿下山法，通过计算机计算，可以得到收敛性很好的解步骤1 选择初始迭代值记未知向量Tj t j t j t k x ],,~[,,,βα=，选取适当的初始未知向量0x步骤2 迭代过程设所得非线性方程组为0)(=x F 那么按如下公式计算迭代值 ．)()(~11i xi i x F dx dF x x i-+-= ),1,0( =i若)()~(1i i x F x F <+ ，取 11~++=i i x x ；否则选取适当的λ，)10(<<λ ，令 11~)1(++-+=i i i x x x λλ， 确保)()(1i i x F x F <+成立；如果选取不到适当的λ，保证)()(1i i x F x F <+成立，那么停止运算并输出“计算结果不收敛”的提示。

步骤3：迭代结束 如果在规定步骤内能满足ε<+)(1i x F ，ε为允许误差，那么停止运算并以 1+i x 为解；如果在规定步骤内不能满足 ε<+)(1i x F ，那么停止运算并输出“计算结果不收敛”的提示。

对于非线性方程组0)(=x F ，还可以采用广义二分法、压缩迭代法、牛顿切线法、割线法等算法。

2 神经网络系统的PID 调节计算法 对于如下离散动态系统),(1t t t U Y f y =+这里t y 和t u 分别为输入和输出，),(⋅⋅f 为线性或非线性函数，而T n t t t t y y y Y ],,,[1--= ， T n t t t t u u u U ],,,[1--=所谓PID 调节计算法，就是每一步给定希望输出t r ，定义输出偏差量t t t y r e -=和输入偏差量)2()(211---+-+-+=∆t t t D t t P t I t e e e k e e k e k u其中，I k 、P k 、D k 分别为PID 调节器的积分常数、比例常数和微分常数，在实际工程应用时，这三个参数一般可根据已知的被控对象模型或计算机仿真预先确定，或者在现场用试凑的方法整定；这些确定PID 调节器参数的方法并不具有主动适应系统或环境变化的能力，通常按照以下程序进行修正（图1）如图1所示的神经网络结构中，))1()(()1(13101111j j jt Z t t Z θωφ++=+∑= ),,1(n t =)1()()1(3112121+=+∑=t Z t t Z j j ω其中，)(1t kω 为第1-k 层神经元11-k Z 到第k 层神经元k Z 1的权重，k 1θ为神经元k Z 1的值，用反向传播方法（Back-Propagation Method ）导出差分方程：)()1()1()1(11111s s Z s ad s k k k k ωηω∆+++-=+∆-和微分方程s s Z s d k k k ])5.0)(([)(1111αω++=-通过调整学习因子α和平滑因子η，达到修正积分常数、比例常数和微分常数的目的。