1）切点组合
➢ 首先，所有证券的回报率只对一个共同的因素起 反应的假设大大地简化了确定切点组合的任务。 为了确定切点组合构成，投资者需要估计出所有 的预期回报率，方差和协方差。这可以通过估计 单因素模型中每种证券的αi、βi和εit来完成。
因为投资者可以通过分散化投资降低以至于消 除非系统风险，所以持有风险分散化投资组合 的投资者比起不进行风险分散化的投资者，可 以要求相对较低的投资回报率，这样，在市场 竞争中就处于比较有利的竞争地位。市场均衡 定价将根据竞争优势者的行为来确定，因此， 市场定价的结果，将只对系统风险提供风险补 偿，只有系统风险才是市场所承认的风险。所 以，对于有风险资产而言，通过市场交易定出 的均衡价格，其收益率只包含系统风险的风险 补偿而不对非系统风险提供风险补偿。
随后，Sharpe又鉴于马科维兹“均值－方差 组合模型”及其早期提出“单指数模型”中方 差与投资比例不呈线性关系，必须用二次规划 法求解，求解程序复杂的问题，因而于1967 年提出线性规划法，将马科维兹的组合模型以 线性规划的方式求解。根据Sharpe进行的实 证研究，当股票种类达20种以上时，投资组 合的非系统风险逐渐趋于零，此时风险只剩下 了系统风险，从而只与市场因素的方差有关， 投资组合的标准差逐渐成为一个线性函数，因 此可用“线性规划法”迅速找出有效边界。
这一关系也可用下面的图形表示
ri
24
·
20
·
16
·
12
·
8
·
4
0
2
4
6
8 GDP
为了阐明图中所反映的数量关系，我们使用 一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合
图中的点。那么，图中这条直线的回归方程 则为Ri=4%+2GDP
回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高 的证券收益率相关联。
4.单因素模型的两个重要特征
Ri i i RM i
一些投资者可能认为证券的回报率生成过程 仅包含一个因素，例如他们认为证券的回报 率与预期国内生产总值的增长率有关，那么 预期国内生产总值与证券回报率之间的关系 以方程形式可以表示为：
Ri i iG i
3.以回归分析得出单指数或单一因素模型
假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收益 率的影响，即只考虑GDP变化对风险补偿的 影响。
ri E(ri ) mi i
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对
宏观经济事件有不同的敏感度。因此，如果我
们记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏
观经济事件的敏感度为 i ；
则证券i的宏观成分为 则可表达为等式山：
mi
iF
，则上面的等式
ri E(ri ) i F i
这个等式被称为股票收益的单因素模型（ single-factor model）
❖ 教学目的及要求 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回归
分析建立的收益和风险关系的资产定价模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代资
本资产定价模型的测定风险和收益关系的模 型
❖重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质及实际运用
第一节 单因素模型 第二节资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
一、系统风险与公司特有风险
➢ 由第二章的内容可知，总风险＝系统风险＋非 系统风险。其中：
1.系统风险是指整个市场所承受到的风险，如 经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等 因为整个市场环境发生变化而产生的风险，即 每一证券的风险来源是一样的。由于市场风险 与整个市场的波动相联系，因此，无论投资者 如何分散投资资金都无法消除和避免这一部分 风险。
历史数据库
年
GDP增长率 证券收益率
（%）
（%）
1
5.7
14.3
2
6.4
19.2
3
7.9
23.4
4
7.0
159
13.0
用回归分析的方法可以得出二者的关系， 如下： Ri i iG i (Ri ri rf )
• 两边求期望得 E(Ri ) i i E(G)
• 假定上例中，αi =4%，βi =2，则 Ri 4% 2G i
根据指数模型，依照与等式三相似的原理，我们可 以把实际的或已实现的证券收益率区分成宏观（系 统）的与微观（公司特有）的两部分。我们把每个 证券的收益率写成三个部分的总和，也就是我们这 的等式四：
ri rf i i (rM rf ) i
我们用大写的R代表超过无风险收益的超额收益， 把这个等式改写为等式五：
二、单指数模型的估计
1.单因素模型的定义
❖ 单因素模型是描述证券收益率生成过程的一种 模型，往往以指数形式出现（如GNP指数、股 价指数、物价指数等）,所以又称为指数模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题，一 是提供一种简化地应用CAPM的方式；二是细分 影响总体市场环境变化的宏观因素，如国民收 入、通胀率、利率、能源价格等具体带来风险 的因素。
第一节 单因素模型
一、系统风险与公司特有风险 二、单指数模型的估计
❖ 威廉.夏普（Sharpe）继马科维兹之后于1963 年提出了“单指数模型”，将“均值－方差模 型”予以简化。他认为马科维兹的投资组合分 析中，方差－协方差矩阵太过复杂不易计算， 因此提出用对角线模式来简化方差－协方差矩 阵中的非对角线元素。此模型假设证券间彼此 无关且各证券的收益率仅与市场因素有关，这 一因素可能是股票市场的指数、国民生产总值、 物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因 素。经由夏普的模型，任一股票收益率可由单 一的外在指数来决定，这大大简化了马科维兹 资产组合模型的分析工作。
2.非系统风险是公司特有的风险，诸如企业 陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等， 即每一证券的风险来源是独立的。风险与整 个市场的波动无关，投资者可以通过投资分 散化来消除这部分风险。
当所有的风险都是对特定公司有影响时， 分散化就可以把风险降至任意低的水平。 这是因为所有风险来源都是独立的，任何 一种风险来源的暴露可以降低至可以忽略 的水平。当共同的风险来源影响所有的公 司时，即便是最充分的分散化亦不能消除 风险。资产组合的标准差随着证券的增加 而下降，但是它不能降至为零。