无论是从静力平衡条件（舒根公式等）还是从能量原 理（郑孝达公式等）所推导出的考虑自由扭转的修正系数 均为桥跨结构主梁几何参数的函数，由于能量法推导过程 中仅取了级数首项，致使其与静力平衡法的修正系数有一 定的偏差。考虑自由扭转的其它修正公式，只要略加变化 ，可以归纳的舒根公式或郑孝达公式[8]。 计及约束扭转的修正系数，其表达式形式上虽不统一， 但经变换后亦发现，其有内在联系
桥梁纵向为
x 轴，横向为
y
轴
1) 考虑自由扭转的修正系数
（1）舒根（Schottgen）公式 1947年，舒根给出的偏心压力法计算跨中截面荷载横向 分布影响线竖坐标值公式为[3]
ij
IiΒιβλιοθήκη Ij 1n

j
a j ai I i
a
j 1
n

1
2 j
n
Ij
G I dj —考虑主梁抗扭 2 j 1 l 作用的修正系数， 1 12 n 2 可按下式计算 E a j I j n j 1 G I dj j 1 1 x(l x) 若计算跨内 截面，则 n 3 E a2 I j j j 1
P

若取泊松比为零，则
n j 1
桥跨结构宽度，主梁相同时 B na
G I Ti B 4 Dk
aDy EI j
荷载作用点至横 截面形心之距
2 1
则林元培公式与郑考达公式相同 （4）日本国铁标准公式[6] 对于主梁相同的梁式桥有
1 a(n 1 2i) e G 1 l I d i 1 2 2 n n(n 1) a E n 1 b I
将桥跨结构的空间计算问题转化为平面计算问题的基 本理论——荷载横向分布理论，是基于： ①在单位半波正弦荷载作用下； ②根据实际桥跨结构的特点，如主梁连接方式、宽跨比 、主梁结构形式等所做的其它假定，来进行简化后的力学 分析，所得到的是某片主梁承受车轴荷载的倍数——荷载 横向分布系数：在主梁横向分布影响线上按最不利位置加 车轮荷载，即 轮重与轴重的比例数；汽车： ( y) 1，挂车： y ) 1 (
一般来说，考虑自由扭转的修正系数 而考虑约束扭转的 适用于钢梁
适用于混凝土梁，
斜弯梁的柔度系数
平面斜、弯梁存在弯曲和扭转耦合作用，为分析计算方 便，定义 ： CwPi 表示荷载P 1.0 作用在 号梁 截面，在该梁 s 截面引起的挠度；
i
s
CwTi 表示扭矩
作用在 i 号梁 s 截面，在该梁 截面引起的挠度； T 1.0 CPi 表示荷载 P 1.0 作用在 i 号梁 截面，在该梁 截面引起的扭角 CTi表示扭矩T 1.0作用在 i 号梁 截面，在该梁 截面引起的扭角 弯桥径向水平力N 1.0作用于 号梁 截面，在该梁 截面引 起的径向水平位移CuNi （此参数可用于水平荷载的横向分布计算[13]）。
3） 与正桥的比较
（1）斜桥与正桥的比较 令（跨中截面） a 0 0 则
1 li l , i si / li 2
2 2 3 3 l 1 1 l C wpi 1 2 6 EIi 2 2 48EIi Cpi c wTi 0(无弯扭耦合项) 3k i l l l C wTi 3k i ki 6 EIi 2 4GJ i 4 EIi
s s
s s s
i
s
s
1 ) 斜梁桥
对于斜梁（后图）有
斜梁桥及其柔度系数计算图式
C wpi 2 Ai C i li Cpi i (1 i ) (2 i ) tg a 6 EI i 2 Bi 2 l i Ai C i C wTi (2 i ) tg a ) i (1 i ) 6 EI i 2 Bi C i2 li 2 CTi 2(3k i i tg a ) 6 EI i 2 Bi Ai2 l 2 2 i (1 i ) 2 2B 6 EI i i
第5篇 斜弯桥计算理论


1 斜弯桥荷载横向分布计算方法 2 斜桥计算理论
1 斜弯桥荷载横向分布计算方法



修正偏心压力法 斜弯梁的柔度系数 斜弯桥横向分布计算的偏心压力法 斜、弯桥横向分布计算的梁系法 斜弯桥横向分布计算的Leonhardt-Homberg法 小 结 本章参考文献
m ( y) ( y)
横向最不利布置车轮数
n
2
4
y) 荷载横向分布计算实际上是计算 (值。对于简支等截 面直梁桥，基于不同的计算假定，可有 支点剪力荷载横向分布计算的杠杆法， 跨中截面荷载横向分布计算的偏心压力
横向分布影响线竖标
梁系法[刚（铰）接板（梁）法] 比拟正交异性板法（G-M）等 对于变截面简支梁桥，连续梁桥，刚架桥等其它梁式 或梁式组合结构，可按等代刚度法将其换算为等代简支梁 进行横向分布计算，此方面内容可参阅文献[1]、[2]、[3]。
3 i
其中
2 2 2 Bi cos b ( t g a t g b t g a t g b 3k i ) 2 Ci cos b (2 t g a t g a t g b 6k i i ) k i EIi / GI di i si / li i 第 片梁截面的抗弯刚度和

G I dj 2 j 1 1 l 2 n 2 E a j I j j 1

（3）林元培公式[5]
4nGk 1 n 2 E a j Gy j 1
2
1
式中： y G
；
G I dj 2 1 j 1 1 l 12 n 2 1 t h E a j I j j 1
n
1
式中： 1
G I di E I i
j 1 j 1 n
n

；
1l / 2
(开口截面) (闭口截面)
1 n n 1 I di / I i i 1 i 1
主梁扇性惯矩
主梁极惯矩
（2）杨国先公式[9] 文献[9]忽略了弯曲正应力，用能量法推导T梁的
l GId 1 2 EI
2

1
为
若计及弯曲应变能，则
2 l G I di I n i 1 1 n n 2 2 2 a j I j E a j Ii j 1 i 1
D y f ( x)dx
0
l
；Gk

l
0
2 ( x)dx Dk f
断面，取级数首
对于等截面简支梁，若荷载 作用于 3 项时，有 2 pl x f ( x) sin sin 4 l l bDz 3 2 pl 2 f ( ) sin l bDz 4
n
1
（3）法印公式 苏联法印1962年提出开 口截面的修正式为
1 i n
eai
a
i 1
n
i
A
式中：
l 1 GId n A 6 1 t h EI
2
将 A代入可整理出与文献[8]公式相同的


从以上公式不难看出，若I 或 I 为零时，得到的就是自由 扭转的 值。

3) 讨论
（5）路易斯（louis Balog）公式[7]
1 3[n (2i 1)] i n n(n 1)
式中： l 2 nGId 另外还有日本横道英雄公式 [7] ，苏联乌里茨基公
12EI 式，西德莱翁哈特公式等。可参阅有关文献
2 )考虑约束扭转的修正系数
（1）文献[8]公式
就是正桥跨中作用单位竖向力和单位扭矩在跨中产生的 竖向位移和扭角 （2）弯桥与正桥的比较 0 当荷载作用于跨中时，即 i ，有 2
Ai 0; Bi 3k i ; Ci 3k i
对于直梁，有
0 sin 0 1 0 0 ri3 ( 0 sin 0 ) C wpi ki tg EI i 2 4 2 0 2 8 cos2 0 8 cos 2 2 0 sin 0 1 0 ri 0 sin 0 CTi ki t g 0 0 EI i 2 2 2 8 cos2 8 cos 2 2 2 ri 0 sin 0 Cpi C wTi (1 k i ) EI i 2 0 8 cos 2
利用舒根公式原理， 可推导出不同边界条件的 单跨梁的修正系数表达式 为 式中：
2 1 l G E
I di i 1 n 2 ai Ii i 1
n
1
12(简支梁 ) 48(固端梁 ) 27.4(一端固定另一端简支梁 ) 3(悬臂梁的悬臂端 ) (1 )(简支外伸梁的悬臂端 , 简支跨径为l , 外伸长l )

x

1
偏心压力法
① G I Tj 0 时， 1 j 1 l min ③ 2 （2）郑考达公式[4]
可见 n
；②
x 0 、 l, 1
；④ (0) (l ) max 1
n 1
此式的 与荷载位置无关，是由于假定扭角与挠度在纵 2 向具有相同的变化规律。分母中的 是由于取级数中的 首项而来的近似值。