❖负号机构：转化轮系的传动比为“–”的周转轮系
注意事项：
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”号或“–”号来表示各对齿轮之间的转 向关系。
3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带“±”号。
4、行星轮系
设固定轮为n，即ωn=0，则周转轮系可改写成 ：
Z
' 2
n z i n z 45
4 5
5
4
由于 n2 n2' n3 n3' 以上各式连乘可得：
i i i i 12
2'3
3'4
n1n2' n3' n4 (1)3 45 n2n3n4n 5
z2 z3z4 z5 z1z2' z3' z4
(1)3
z2 z3z5 z1z2' z3'
所以
i i i i 12' 3' 4 (1)3 z2 z3 z4 z5
右
旋
蜗 杆
2
1
左
旋
蜗 杆
2
1
2
1
3
[例题一] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 z2 z3' z4 20 ,齿轮1、3、3’
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min，求轮 5的转速
[解]
该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮
2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿
轮，根据公式可得
中心轮1或3的角速度关系可以表示为：
i1H2
1 H 2 H
z2 ; z1
i
H 23
2 H 3 H
z3 z2
2. 对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行
星轮和基本构件的回转轴线不平行。
H 2
2 H
i1H2
1 H 2 H
上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能
用来计算行星轮的角速度。
§12-2-2 复合轮系的传动比
对于复合轮系，既不能将其视为 单一的定轴轮系来计算其传动比，也 不能将其视为单一的周转轮系来计算 其传动比。而唯一正确的方法是将它 所包含的定轴轮系和周转轮系部分分开， 并分别列出其传动比的计算公式，然后 进行联立求解。
因此，复合轮系传动比的计算方 法及步骤可概括为：
1）正确划分轮系； 2）分别列出算式； 3）进行联立求解。
n5
n1(1)2
z1
z
'
3
z3 z5
1440 20 20 r / min 60 60
160r / min
n5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
例二：已知图示轮系中各轮齿数，求传 动比 i15 。
Z2 Z’3
解：1.先确定各齿轮的转向
过轮
2. 计算传动比
Z4
i15 = ω1 /ω5
=
z2 z1
3－3’将两者连接
B－5－4－3’为周转轮系
定轴部分： i13＝ω1/ω3 ＝-z3/ z1
周转部分： iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)=-z5/ z3’ 连接条件： ω3＝ω3’
动画
联立解得：
i1B
1 B
z3 (1 z5 )
z1
z3'
3
J
2A
1
2) 刹住K时 5－A将两者连接
A-1－2－3为周转轮系 B－5－4－3’为周转轮系
i 15
n1 n5
(1)2
z3z5 z1 z3'
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间
的中心距关系为
m 2
( z1
z2
)
m 2
(z3
z2
)
因此： z1 z2 z3 z2
同理： 所以：
z3 z1 2z2 20 2 20 60 z5 z3' 2z4 20 2 20 60
z2z3 z1 z 2
z3 z1
1 nH 90 3 1 nH 30
1 nH 3 3nH
nH
1 2
i1H
n1 nH
2
（负号表明二者的转向相反）
例2：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25， n1=100r/min， n3=200r/min。 求nH。
2 2’
2
解： 2’
i1H3
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2'
H
1
3
1） n1与n3 同向， n1=100r/min n3=200r/min代入，可得
13
i1H3
100 nH 200 nH
20 25 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i16 = —ZZ—21 ZZ—43 ZZ—65
i18 =
Z2 Z4 Z6 Z8 Z1 Z3 Z5 Z7
§12-2 周转轮系的传动比
1、周转齿轮系的转动特点 由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮绕自身几何
轴线回转（自转），同时随转臂绕中心轮轴线回转（公转）。
3
3 2
H
行星轮 转臂 中心轮
2
OH
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
i1m＝ (-1)m 2)画箭头
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮 合点。头头相对或尾尾相对。
内啮合时：两箭头同向。
ω2 转向相反
p
2
转向相同
vp
p vp
ω1
1 2
ω2
11
2 2
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方 法来确定从动轮的转向。 1)锥齿轮 2)蜗轮蜗杆
i1H3
z2z3 z1 z2
101 100 100 100
10100 10000
i1H
1 10100 1 10000 100
O1
iH 1 100
当系杆转100转时，轮1反向转1转。
2 2’
H
OH
1 K(3)
行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关， 而且与轮系中各轮的齿数有关。
1. 对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与
2 4
O
HO
1 3
1)基本周转轮系的组成：
1、机架
2、行星轮：几何轴线是运动的，至少有一个或有多个
基 3、中心轮(太阳轮)：围绕着固定轴线回转，轴线固定并
本 构
与主轴线重合的齿轮
件 4、系杆(转臂)：支持行星轮的构件,用“H”表示。只有一个
2)周转轮系的分类
（1）根据其自由度的数目分： ❖差动轮系：
自由度为2的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×4-2 ×4-2=2 ❖行星轮系： 自由度为1的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×3-2 ×3-2=1 （2）根据基本构件的组成分：
❖2K-H型：有2个中心轮。
❖3K型：有3个中心轮。
2K-H 型周转 轮系
3K型 周转轮
系
3.复合轮系：
既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分；或是由几 部分周转轮系组成的复杂齿轮传动系统。
已知：z1=30， z2=20， z2’=30， z3 = 25， z4 = 100
n1=100r/min，
求i1H。
1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4, H为行星轮系。
2）分列方程
3
n1 z2
n2' nH z3z4 , 1
H
n2
z1
n4 nH
z 2'z 3
2
2'
3）联立求解：
轮系的分类：
1.定轴轮系（普通轮系） 轮系运转时,各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的
齿轮传动系统。
1、平面定轴轮系： 在定轴轮系中，所有齿轮的
轴线均平行。
2、空间定轴轮系：在定轴 轮系中，所有齿轮的轴线不 都平行。
1 3
2
4
14 23 5
6 7
2.周转轮系：
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线绕其他固定轴线 作回转运动。
周转轮系1： 周转轮系2：
i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1
iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB ) ＝- z5/ z3’
K 3’ 4 5
B
连接条件： 联立解得：
ω5＝ωA
i1B
1 B
(1 z3 )(1 z3' ) 1 5
z1
z5 A B
＝i1A ·i5B
12 2'3 3'4 45
234 5
z1
z
' 2
z3'
z
4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
n
i1K
1
(1)m
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
nK
惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’ 和齿轮5啮合，不影响齿轮 系传动比的大小，只起到改变转向的作用
2 空间定轴齿轮系传动比的计算
1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
i12
n1 n2
z2 z1
z i3'4
n3i n 2'3
'
2
3
3
第12章 齿轮系与减速器
§12.0 轮系的应用和类型 §12.1定轴齿轮系传动比的计算 §12.2行星齿轮系传动比的计算 §11-3 轮系的功用 §12.4 其他新型齿轮传动装置简介 §12.4 减速器