按理这些计算都可以用定积分直接计算，但由于船体型线通常 不能用解析式来表达，因此一般都是根据型线图（或型值表）用 数值积分方法来进行近似计算。
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在船体计算中，最常用的数值积分方法有梯形法、辛浦生法、 乞贝雪夫法和[5，8，－1]等。在本项目中重点学习梯形法、适当 了解辛浦生法和乞贝雪夫法。
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是
偶数
辛浦生二法
三次抛物线
每相邻三个距间分段代替
是
3的倍数
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h L/n
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2）辛浦生二法
将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n，n为3的倍 数），相邻三个间距的原曲线分别用三次抛物线代替。原曲线所围 面积A可表示为：
3 A l y0 3 y1 3 y2 2 y3 3 y4 3 y5 2 y6 2 yn3 3 yn2 3 yn1 yn 8
在不同要素计算中可以是站 张 远 双
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距、水线间距等。
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4）被积函数y的含义：计算不同要素时有不同的含义，如： （1）计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。 （2）计算排水体积时为水线面面积AW。 （3）计算水线面面积惯性矩时，可以是x2y、y3。 等等，被积函数y的含义视计算不同要素而定。 5）近似计算公式中，“0”表示积分的起点，“n”表示积分的终点。 应用此公式时具体问题具体分析，例如： 用梯形法近似计算下图所示的半宽水线面面积Aw，若不考虑端点
1 A l y0 4 y1 2 y2 4 y3 2 yn2 4 yn1 yn 3
y
E
F
G
D
C y0
A2
y1 y2
A4
y3 y4 f x4 L
-----
An
y n-1 y n d
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c
x0 l
x1 l
x2 x3
e
--- x x-2 x x-1 x n
三次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生二法。
船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的，因此辛浦生法 的 双
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h L/n
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2、近似计算公式 1）辛浦生一法
将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n），相邻两个 间距的原曲线分别用二次抛物线代替。
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h L/n
船 舶 性 能 计 算
一、梯形法 1、基本原理
以折线近似代替原积分曲线。
2、近似计算公式
如图所示，求曲线包围的图
形面积，可将积分间距（长为L） n等分，作如图所示折线，以折线
近似代替曲线，折线围成的图形
面积就近似为原曲线所围面积。
n：等分数 l ：等分间距， l =L/n
张 远 双
y
E F G D
C
A2
y0 y1 x1 l y2
A4
y3 y4 f x4 L
-----
An
y n-1 y n d
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c
x0 l
x2 x3
e
--- x x-2 x x-1 x n
x
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对于原来整条曲线所围的总面积：A=A2+A4+…+A n可表示为：
x
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1 A l y0 4 y1 2 y2 4 y3 2 yn2 4 yn1 yn 3
L A y0 4 y1 2 y2 4 y3 2 yn2 4 yn1 yn S.M.
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2）∑S.M.记为辛氏乘数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数 的总和，且∑S.M.＝8n/3。
3）辛浦生二法，简称【 1，3，3，1 】 法。
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三、小结
代替曲线
代替程度
是否等分
n值
梯形法
折线
整体代替
是
任意
辛浦生一法
二次抛物线
每相邻两个距间分段代替
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曲线y=f(x)所围面积A被分 割为A1、A2、… 、An 。
A1 0.5 ( y 0 y1) A2 0.5 ( y1 y 2)
A1 A2 A3
A
An
＋
An 0.5 ( yn 1 yn)

A A1 A2 An 0.5 ( y 0 2 y1 2 y 2 2 yn 1 yn)
3、近似计算表格
梯形法在近似计算中， 常采用规范格式表格的进行 计算，一般格式如表所示， 变上限积分时表格格式以后 学习。
4、注意事项
1）必须等分积分距间L。 2）等分数n：在船体计算 中，对于水线面等的等分数 一般为10或20（即垂线间长 的等分数），对于横剖面等
的等分数为水线间距数。
3）等分间距大小l ：在 船体计算中，等分间距大小
1 修正，计算结果可表示为： A [ yi ( y1 y10)]。
i 1 10
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水线 y=f(x)
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二、辛浦生法（课外自主学习） 1、基本原理
以二次或三次抛物线近似代替原积分曲线。 以二次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生一法，以
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课题一：船体形状及近似计算方法
2、船体近似计算方法
一、知识目标
1、掌握梯形法的基本原理、近似计算公式，了解其计算表格格式
2、了解辛浦生法的基本原理和近似计算公式（课外自主学习） 3、了解乞贝雪夫法的基本原理和近似计算公式（课外自主学习）
二、能力目标
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能初步运用梯形法进行简单的船体计算
即 A ydx [ yi ( y0 yn )]
n 0 i 0
n
1 2
式中：
'＝ yi （各纵坐标）修正前总和
n
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1 = ( y0 yn ) ：修正值 2 ' （各纵坐标）修正后总和
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i 0
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y
E
F
G
D
C
A2
y0 y1 x1 l y2
A4
y3 y4 f x4 L
-----
An
y n-1 y n d
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c
x0 l
x2 x3
e
--- x x-2 x x-1 x n
x
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根据辛浦生一法的基本原理，结合数学推导得：
1 A2 ( y 0 4 y1 y 2) 3
三、态度目标
明确分析和计算船舶航海性能时，采用近似计算的重要性及必要性
1
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2、船舶近似计算方法
在船舶性能计算中，经常需要计算各种封闭曲线的面积和几何 要素，如横剖面及水线面的面积及形心、水线面面积曲线的面积 及形心（即排水体积及浮心）和水线面面积惯性矩等。这些计算 统称为船体计算。 船体计算是船舶设计的基础工作之一。
L y0 3 y1 3 y2 2 y3 3 y4 3 y5 2 y6 2 yn3 3 yn2 3 yn1 yn S.M. 式中： A
1）纵坐标前的系数【 1，3，3，2，3，3，2，… ，2，3，3， 1 】 称为辛氏乘数。
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式中： 1）l：等分间距。 2）L：所求面积底边总长（即积分间距长），L=nl ，n为偶数。 3）纵坐标前的系数【 1，4，2，4，2，… ，2，4，1 】 称为 辛氏乘数。
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4）∑S.M.记为辛氏乘数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数的 总和，且∑S.M.＝3n。 5）辛浦生一法，简称【 1，4，1 】 法。