第 ３４ 卷第 １ 期 ２００７ 年 １ 月
浙 江 大 学 学 报（理学版） Journal of Zhejiang University（Science Edition）
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V ol ．３４ N o ．１ Jan ． ２００７
近几年 ，许多专家学者把物理的概念和方法应 用于复杂生物系统 ，金融系统 ，气象等领域 ，可以达 到事半功倍的效果 ．本文是运用统计物理学的方法
和概念来分析人脑的脑电波数据的统计特性 ．脑电 波是取自人脑头皮的毫伏级电信号 ．脑电波是人体 神经元间相互作用的体现 ．就其频率特性而言脑电 波反映的是大脑皮层连续的节律性的电位变化 ，若 从其振幅特点来讲是一组非线性非周期性的复杂时 间序列 ．人脑脑电波是一种复杂的生物系统 ，它引起 了不同领域的物理学家和生物学家的关注 ．
可以很好地证明一个序列是否在时间上关联 ．如果
一个时间序列无关或者短程相关 ，A（ t） 指数下降为
零 ；如果时间序列在时间上长程相关 ，A（ t） 将幂次
衰减 ，
A（ t） ∝ t－ β ．
（２）
对于某一通道所有病人的自关联函数结果 ，分
别进行归一化处理后求取平均 ，然后对得到的总的
自关联函数曲线图进行双对数坐标处理 ；对此特定
通道所有正常人的自关联函数结果进行同样处理 ．
图 １ 表示的是睁眼状态下正常人和老年痴呆症患者
的奇数通道的自关联函数计算结果 ，偶数通道的结
果类似 ．从图中可以看出老年痴呆症患者曲线呈现
相当好的幂次行为 ，而且测得自关联函数指数 β 在 ０畅 ５ 到 １畅 ０ 之间 ；正常人尽管波动较大 ，但自关联函
脑电波的统计特性
袁蒋伟１ ， 吴伊自２ ， 沈 杰１ （１ ．浙江大学 物理系 ，浙江 杭州 ３１００２７ ；２ ．浙江大学 竺可桢学院 ，浙江 杭州 ３１００２７）
摘 要 ：通过自关联函数和 DFA 等方法来分析正常人和老年痴呆症患者的 EEG 脑电波数据 ，得出了脑电波数据 信号在时间上具有长程关联性 ，发现老年痴呆症患者和正常人的脑电波的一些差异 ．
老年痴呆症（ AD）是一种脑神经退行性疾病 ，患 者部分脑组织（如海马和大脑皮质）停止工作 ，尤其 是胆 碱 能 神 经 元 通 道 损 害［３］ ，由 此 引 起 记 忆 、判 断 力 、推理以及情绪稳定性的破坏 ．因此 ，老年痴呆症 （ AD） 是一种危害性 大的脑神经 疾病 ，给人们尤其 是老年人的生活质量造成很大的威胁 ．随着生活水 平的提高 ，人口组成老龄化趋势的加重 ，老年痴呆症 的研究显得更加重要 ．专家估计 ，到 ２０２５ 年 ，世界上 将有 ２２００ 万人受这种疾病的折磨［３］ ．老年痴呆症的 诊断目前来讲还是比较困难的 ，它的确诊一般要以
值 ．做出 y（ k） ～ k 图 ，如图 ３ 所示 ．在总时间区间 T
中以长度 t 为单位分成若干区间 ，在每个区间根据
最小二乘法原理拟合曲线 ，求出每个子区间的拟和
直线 ，记为 yt （ k） ，对于指定的单位∑ １
T
k＝ １
［ y（ k）
－
yt （ k）］２
．
（４）
在双对数坐标中 log（ F（ t）） ～ log（ t） 图中分析
1 ．2 DFA 方法 自关联函数计算结果给出正常人和老年痴呆症
患者的 一 些 差 别 ，但 波 动 较 大 ．所 以 作 者 引 进 了
DF A 方法［４ ～ ７］ ，这是一种研究涨落的方法 ，
k
∑ y（ k） ＝
［ Bi － Bave ］ ，
（３）
i＝ １
其 中 Bi 为第 i 个数据点 ，Bave 为数据点 １ ～ T 的平均
收 稿 日 期 ：２００５‐０７‐０４ ． 作 者 简 介 ：袁 蒋 伟（１９８０ － ） ，女 ，硕 士 研 究 生 ，主 要 从 事 生 物 物 理 研 究 ．
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浙 江 大 学 学 报（理学版）
第 ３４ 卷
脑切片尸检结果为判断依据 ．因此分析老年痴呆症 患者与正常人脑电波的特征差别 ，有望成为老年痴 呆症临床诊断的一种辅助工具 ，是一项有意义的值 得深入进行下去的工作 ．
图 ３ DFA 方法计算示意图 Fig ．３ DFA algorithm
Fig ．２ Auto‐correlation functions of the T３ and T４ channels of both healthy individuals and AD patients ，and with both open and closed eyes
Solid lines are of healt hy individuals and square lines are of A D patients ． For comparison ， curves have been shifted suitably along y axis
Fig ．１ Auto‐correlation functions for the EEG with
open eyes in log‐log scale
Solid lines are of healthy individuals and square lines are of A D
patients ． From above ， the curves are for the channel O１ ， P３ ， C３ ， T ３ and F３ respectively ． For comparison ， curves have been shifted suitably along y axis
Key words ： EEG ；auto‐correlation ； DFA ； long‐range correlation
0 引 言
对于自然界多粒子组成的关联复杂系统 ，应用 统计物理概念和方法往往能找出其中具有普适意义 的运动规律 ．平衡态和非平衡态的标度行为第一次 是在带有二级相变的统计系统中被发现的 ，它代表 了一种物理系统的动力学相似性 ，这种现象的特征 是普适性 ．普适性可以由临界指数和标度函数来描 述 ．标度行为的物理根源是时间序列的长程时空关 联 ．在多粒子的复杂系统中 ，粒子间的相互作用会导 致长程时空关联 ，称这样的系统为无标度系统 ．幂次 行为是标度行为的特征表现 ．我们可以从幂次行为 中测得相关指数从而抓住现象的物理本质［１ ，２］ ．
本实验对象由睁眼状态下 ２０ 个正常人和 １５ 个 老年痴呆症患者以及闭眼状态下 １９ 个正常人和 ２０ 个老年痴呆症患者组成 ．采样频率 ２５０ H z ；每次记 录时间约 １３０ s ．选取实验对象 １０ 个通道（ F３ 通道 ， F４ 通道 ，T３ 通道 ，T４ 通道 ，C３ 通道 ，C４ 通道 ，P３ 通 道 ，P４ 通 道 ，O１ 通 道 ，O２ 通 道 ，不 同 的 通 道 指 的 是 采用国际标准 １０／２０ 系统分别从人头皮上的不同位 置放置电极记录）脑电波数据进行初步处理 ．本文通 过自关联函数和 DFA 方法分析来揭示脑电波序列 在时间上具有长程相关性 ，而且发现了老年痴呆症 患者跟正常人的脑电波的某些差异 ．
关 键 词 ：脑电波数据 ；自关联函数 ； DFA ；长程关联 中图分类号 ：O４１１ 文献标识码 ：A 文章编号 ：１００８ － ９４９７（２００７）０１ － ０４３ － ０３
YU AN Jiang‐wei１ ， WU Yi‐zi２ ， SHEN Jie１ （１ ． Department o f Physics ， Zhe j iang University ， H ang zhou ３１００２７ ， China ；２ ． Z H U K e‐zhen Honors College ， Zhe j iang University ， H ang zhou ３１００２７ ， China ．） Statistical properties of human brain electroencephalogram ．Journal of Zhejiang University（Science Edition） ，２００７ ，３４ （１） ：４３ ～ ４５ Abstract ： Many activities in the past years have been devoted to the application of physical concepts and methods to complex biological ， meteorological and economic systems ． Due to interactions among elements in the complex sys‐ tems ， long‐range spatial and／or temporal correlations are often generated ． The purpose of this paper is to study the statistical properties of the human brain electroencephalogram with concepts and methods of statistical physics ． Through calculating auto‐correlation function and DFA ， the long‐range temporal correlation is revealed ． Certain effects of the Alzheimer＇s disease are observed ．
（１）
＜ … … ＞ 是对时间序列 t′ 上平均 ．t 指的是不
同 的 时 间 间 隔 长 短 ， 自 关 联 函 数 A（ t） 即 ＜
| dY（ t′） ‖ dY（ t′ ＋ t） | ＞ － ＜ | dY（ t′） | ＞ ２ 的差随 t